Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ας δούμε τι συμβαίνει εδώ! 🎯 Σε αυτή την άσκηση πρέπει να **αντιστοιχίσουμε** 🧩 τρία είδη τριγώνων με τα χαρακτηριστικά των γωνιών τους. - Κάθε τρίγωνο έχει **τρεις γωνίες**. Υπάρχουν διαφορετικά είδη τριγώνων ανάλογα με τις γωνίες τους: ### 1. **Αμβλυγώνιο τρίγωνο** - **Αμβλυγώνιο** σημαίνει ότι μία γωνία είναι **μεγαλύτερη από 90°**. - Έτσι, το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει **1 αμβλεία γωνία** (μεγαλύτερη από 90°) και **2 οξείες γωνίες** (μικρότερες από 90°). ### 2. **Ορθογώνιο τρίγωνο** - Το **ορθογώνιο τρίγωνο** έχει **μία γωνία ίση με 90°**. - Άρα, έχει **1 ορθή γωνία** (ακριβώς 90°) και **2 οξείες γωνίες** (μικρότερες από 90°). ### 3. **Οξυγώνιο τρίγωνο** - Σε ένα **οξυγώνιο τρίγωνο**, όλες οι γωνίες του είναι **μικρότερες από 90°**. - Αυτό σημαίνει ότι έχει **3 οξείες γωνίες** (μικρότερες από 90°). ### Λύση της άσκησης 📝 Τώρα ας δούμε πώς μπορούμε να αντιστοιχίσουμε τα τρίγωνα με τα χαρακτηριστικά τους: - **Το αμβλυγώνιο τρίγωνο** ➡️ **1 αμβλεία γωνία και 2 οξείες** - **Το ορθογώνιο τρίγωνο** ➡️ **1 ορθή γωνία και 2 οξείες** - **Το οξυγώνιο τρίγωνο** ➡️ **3 οξείες γωνίες** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ας αναλύσουμε μαζί αυτή την εικόνα! 📚🔍 Αυτή η εικόνα μας δείχνει τρία διαφορετικά τρίγωνα και μας ζητά να καταλάβουμε τι είδους τρίγωνα είναι, ανάλογα με τις γωνίες τους. Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που έχουμε για να βρούμε τις γωνίες και να κατανοήσουμε το είδος κάθε τριγώνου. ### **Α. Τι είδους τρίγωνα είναι;** 1. **Ορθογώνιο τρίγωνο** - Παρατηρούμε ότι το πρώτο τρίγωνο έχει μία γωνία που είναι **90°** (ορθή γωνία). - Οι άλλες δύο γωνίες είναι **45°** και **45°**. - Συμπέρασμα: **Είναι ορθογώνιο τρίγωνο** γιατί έχει μία γωνία ακριβώς **90°**. 2. **Αμβλυγώνιο τρίγωνο** - Στο δεύτερο τρίγωνο βλέπουμε ότι μία γωνία είναι **95°** (μεγαλύτερη από 90°). - Οι άλλες δύο γωνίες είναι **40°** και **45°**. - Συμπέρασμα: **Είναι αμβλυγώνιο τρίγωνο** γιατί έχει μία γωνία μεγαλύτερη από **90°**. 3. **Οξυγώνιο τρίγωνο** - Στο τρίτο τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι **60°**. - Συμπέρασμα: **Είναι οξυγώνιο τρίγωνο** γιατί όλες οι γωνίες του είναι μικρότερες από **90°**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Σήμανση των γωνιών! 📐📝 Η άσκηση μας ζητά να υπολογίσουμε τις γωνίες που έχουν ερωτηματικό ❓, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε το μοιρογνωμόνιο, χρησιμοποιώντας μόνο τους κανόνες των τριγώνων. ### **Εξήγηση βήμα προς βήμα** 🧠: 1. **Το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ορθογώνιο** 🏠. - Ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών σε κάθε τρίγωνο είναι \( 180^\circ \). - Οι δύο γωνίες που γνωρίζουμε είναι \( \hat{\text{ΒΔΑ}} = 90^\circ \) και \( \hat{\text{ΒΑΔ}} = 40^\circ \). - Επομένως, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία \( \hat{\text{ΑΒΔ}} \) με τον εξής τρόπο: \[ 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \] - Άρα, η γωνία \( \hat{\text{ΑΒΔ}} \) θα είναι: \[ 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] - Η γωνία \( \hat{\text{ΑΒΔ}} = 50^\circ \) 📏. 2. **Το τρίγωνο ΔΑΓ είναι επίσης ορθογώνιο** 🏠. - Γνωρίζουμε ότι η μία γωνία του είναι \( \hat{\text{ΔΑΓ}} = 90^\circ \) και η άλλη γωνία \( \hat{\text{ΑΔΓ}} = 65^\circ \). - Για να βρούμε την τρίτη γωνία \( \hat{\text{ΑΓΔ}} \), κάνουμε το εξής: \[ 90^\circ + 65^\circ = 155^\circ \] - Επομένως, η γωνία \( \hat{\text{ΑΓΔ}} \) θα είναι: \[ 180^\circ - 155^\circ = 25^\circ \] - Η γωνία \( \hat{\text{ΑΓΔ}} = 25^\circ \) 📐. ### **Τελική Απάντηση** ✔️: - **Γωνία \( \hat{\text{ΑΒΔ}} \)**: **50°** 📏 - **Γωνία \( \hat{\text{ΑΓΔ}} \)**: **25°** 📐 **Συγχαρητήρια!** 🎉 Με αυτή τη στρατηγική, βρήκαμε εύκολα τις γωνίες χωρίς τη χρήση μοιρογνωμονίου! 💪 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ας δούμε πώς υπολογίζουμε τις γωνίες σε αυτό το τρίγωνο! 📐🧮 Η άσκηση μας δίνει δύο πληροφορίες: - Η γωνία \( \hat{\Gamma} \) είναι \( 25^\circ \). - Η γωνία \( \hat{\text{Α}} \) είναι τετραπλάσια της γωνίας \( \hat{\Gamma} \). ### **Λύση** 📝: 1. **Υπολογισμός της γωνίας** \( \hat{\text{Α}} \): - Εφόσον \( \hat{\text{Α}} \) είναι τετραπλάσια της \( \hat{\Gamma} \), έχουμε: \[ \hat{\text{Α}} = 4 \times 25^\circ = 100^\circ \] 2. **Υπολογισμός της γωνίας** \( \hat{\text{Β}} \): - Το άθροισμα των γωνιών \( \hat{\text{Α}} \) και \( \hat{\Gamma} \) είναι: \[ \hat{\text{Α}} + \hat{\Gamma} = 100^\circ + 25^\circ = 125^\circ \] - Επειδή το άθροισμα όλων των γωνιών σε ένα τρίγωνο είναι \( 180^\circ \), η γωνία \( \hat{\text{Β}} \) θα είναι: \[ \hat{\text{Β}} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \] ### **Συμπέρασμα** ✔️: - **Γωνία** \( \hat{\text{Α}} \): \( 100^\circ \) - **Γωνία** \( \hat{\text{Β}} \): \( 55^\circ \) - **Γωνία** \( \hat{\Gamma} \): \( 25^\circ \) ### **Χαρακτηρισμός του τριγώνου**: - Το τρίγωνο είναι **αμβλυγώνιο** γιατί έχει μία **αμβλεία γωνία** \( (\hat{\text{Α}} = 100^\circ) \) και δύο **οξείες γωνίες** \( (\hat{\text{Β}} = 55^\circ \) και \( \hat{\Gamma} = 25^\circ) \). </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ας δούμε πώς να βρούμε τα τρίγωνα στην εικόνα! 🔍📐 #### α. **Δύο ορθογώνια τρίγωνα** 🏠 - **ΓΑΕ**: Το τρίγωνο **ΓΑΕ** είναι ορθογώνιο γιατί έχει μία ορθή γωνία (90°). - **ΔΕΒ**: Το τρίγωνο **ΔΕΒ** είναι επίσης ορθογώνιο γιατί έχει και αυτό μία ορθή γωνία (90°). #### β. **Ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο** 📐 - **ΝΘΙ**: Το τρίγωνο **ΝΘΙ** είναι αμβλυγώνιο γιατί έχει μία αμβλεία γωνία (μεγαλύτερη από 90°). #### γ. **Δύο οξυγώνια τρίγωνα** 🕵️‍♂️ - **ΑΕΒ**: Το τρίγωνο **ΑΕΒ** είναι οξυγώνιο γιατί όλες οι γωνίες του είναι μικρότερες από 90°. - **ΚΘΙ**: Το τρίγωνο **ΚΘΙ** είναι επίσης οξυγώνιο, με όλες τις γωνίες του μικρότερες από 90°. ### Συμπέρασμα: - **Ορθογώνια τρίγωνα**: **ΓΑΕ** και **ΔΕΒ**. - **Αμβλυγώνιο τρίγωνο**: **ΝΘΙ**. - **Οξυγώνια τρίγωνα**: **ΑΕΒ** και **ΚΘΙ**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 4ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση – Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση – Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αθροισμα των γωνιών σε ένα τετράπλευρο και σε ένα πεντάγωνο! #### **α. Τετράπλευρο** ▯ Για να βρούμε το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου, ακολουθούμε αυτά τα βήματα: 1. **Χωρίζουμε το τετράπλευρο σε 2 τρίγωνα**: 2. **Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι** \( 180^\circ \). 3. **Άρα, το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι**: \[ 2 \times 180^\circ = 360^\circ \] #### **β. Πεντάγωνο** ⬠ Για να βρούμε το άθροισμα των γωνιών ενός πενταγώνου, ακολουθούμε αυτά τα βήματα: 1. **Χωρίζουμε το πεντάγωνο σε 3 τρίγωνα**: 2. **Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι** \( 180^\circ \). 3. **Άρα, το άθροισμα των γωνιών του πενταγώνου είναι**: \[ 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] ### **Συμπέρασμα** ✔️: - **Το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου είναι** \( 360^\circ \). - **Το άθροισμα των γωνιών του πενταγώνου είναι** \( 540^\circ \). Αυτή η μέθοδος λειτουργεί για κάθε πολύγωνο! Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών σε οποιοδήποτε πολύγωνο, χωρίζοντάς το σε πολλά τρίγωνα. 🔺➕🔺➕🔺 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>