Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολόγισε και γράψε τις πρώτες δυνάμεις του 10 🔢 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις πρώτες δυνάμεις του αριθμού 10: | **Δύναμη** | **Αποτέλεσμα** | |:----:|:----:| | 10² | **100** | | 10³ | **1.000** | | 10⁴ | **10.000** | | 10⁵ | **100.000** | | 10⁶ | **1.000.000** | | 10⁷ | **10.000.000** | ### Τι σημαίνουν αυτές οι δυνάμεις; 🤔 - **10²** σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το 10 δύο φορές: \( 10 × 10 = 100 \) - **10³** σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το 10 τρεις φορές: \( 10 × 10 × 10 = 1.000 \) - **10⁴** σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το 10 τέσσερις φορές: \( 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 \) - **Και ούτω καθεξής...** ### Συμπέρασμα 🌟 Οι δυνάμεις του 10 μεγαλώνουν πολύ γρήγορα! Κάθε φορά που προσθέτουμε έναν εκθέτη, το αποτέλεσμα αυξάνεται κατά ένα μηδενικό. 🚀 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωσε τον πίνακα μετατρέποντας τους πολυψήφιους αριθμούς με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10 🔢 | **Αριθμοί** | **Με Δυνάμεις του 10** | |:----:|:----:| | 5.000.000 | \(5 \times 10^6\) | | 250.000.000 | \(2,5 \times 10^8\) | | 880.000 | \(8,8 \times 10^5\) | | 170.000.000 | \(1,7 \times 10^8\) | | 1.200.000 | \(1,2 \times 10^6\) | </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς: ### 1. Έντεκα τρισεκατομμύρια: - **Με όλα τα ψηφία:** \[ 11.000.000.000.000 \] - **Με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10:** \[ 11 \times 10^{12} \text{ ή } 1,1 \times 10^{13} \] ### 2. Εννιά εξάκις εκατομμύρια: - **Με όλα τα ψηφία:** \[ 9.000.000.000.000.000.000.000 \] - **Με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10:** \[ 9 \times 10^{21} \] ### 3. Ενενήντα οχτώ τετράκις εκατομμύρια: - **Με όλα τα ψηφία:** \[ 98.000.000.000.000.000 \] - **Με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10:** \[ 98 \times 10^{15} \text{ ή } 9,8 \times 10^{16} \] ### Συμπέρασμα 🌟 Η χρήση των δυνάμεων του 10 κάνει πιο εύκολη και σύντομη την έκφραση πολύ μεγάλων αριθμών! 🚀 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 4η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 4η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Αντιστοίχιση Αριθμών και Περιγραφών 🔢 ### Ερώτηση ✍️ Να ενώσεις κάθε αριθμό, της δεξιάς στήλης που δείχνει κατά προσέγγιση τη διάρκεια σε δευτερόλεπτα, με την περιγραφή που του ταιριάζει στην αριστερή στήλη. ### Απάντηση ✔️ **Ας δούμε ποια περιγραφή ταιριάζει σε κάθε αριθμό:** 1. **α) Οι ώρες που κάνω μάθημα κάθε μέρα (5 ώρες)** ➡️ **1,8 * 10 στην τετάρτη δευτερόλεπτα** *5 ώρες είναι περίπου 6 * 10² δευτερόλεπτα.* 2. **β) Ο μέσος όρος ζωής του ανθρώπου (76 χρόνια)** ➡️ **2,4 * 10⁹ δευτερόλεπτα** *76 χρόνια είναι περίπου 2,4 * 10⁹ δευτερόλεπτα.* 3. **γ) Η διάρκεια του διαλείμματος (δεκάλεπτο)** ➡️ **6 * 10² δευτερόλεπτα** *10 λεπτά είναι περίπου 6 * 10² δευτερόλεπτα.* 4. **δ) Η ηλικία μου (12 χρονών)** ➡️ **3,7 * 10⁸ δευτερόλεπτα** *12 χρόνια είναι περίπου 3,7 * 10⁸ δευτερόλεπτα.* 5. **ε) Ένας νέος 24 χρονών** ➡️ **7,4 * 10⁸ δευτερόλεπτα** *24 χρόνια είναι περίπου 7,4 * 10⁸ δευτερόλεπτα.* </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 5η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 5η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Μετατροπή Μεγεθών σε Χιλιόμετρα 🧮 **Ας γράψουμε τα παρακάτω μεγέθη σε αριθμούς:** - **Το διάστημα ανάμεσα στους γαλαξίες** 10²³ χιλιόμετρα ➡️ **100.000.000.000.000.000.000.000** χιλιόμετρα - **Το μέγεθος του γαλαξία μας** 10¹⁸ χιλιόμετρα ➡️ **1.000.000.000.000.000.000** χιλιόμετρα - **Το κοντινότερο στη Γη άστρο** 10¹³ χιλιόμετρα ➡️ **10.000.000.000.000** χιλιόμετρα - **Το μέγεθος του ηλιακού συστήματος** 10⁹ χιλιόμετρα ➡️ **1.000.000.000** χιλιόμετρα - **Το μέγεθος του Ήλιου** 10⁶ χιλιόμετρα ➡️ **1.000.000** χιλιόμετρα - **Το μέγεθος της Γης** 1,2 * 10⁴ χιλιόμετρα ➡️ **12.000** χιλιόμετρα ### Έτοιμοι οι αριθμοί μας! 🚀 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Ημιπεριόδου Ζωής του Ουρανίου 🧪 ### Εκφώνηση ✍️ Η ημιπερίοδος ζωής ενός ραδιενεργού υλικού (**ισοτόπου**) είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε η μισή ποσότητα του ισοτόπου να αποσυντεθεί (να μη είναι πλέον ραδιενεργό). Η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-238 είναι **4,5 * 10⁹ χρόνια**. Η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-234 είναι **2,5 * 10⁵ χρόνια**. **Ερώτηση:** Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-238 από εκείνη του ουρανίου-234; ### Λύση 🧠 1. **Η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-238** είναι: 4,5 * 10⁹ = **4.500.000.000 χρόνια** 2. **Η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-234** είναι: 2,5 * 10⁵ = **250.000 χρόνια** 3. **Υπολογισμός πόσες φορές μεγαλύτερη** είναι η ημιπερίοδος του ουρανίου-238: ➡️ **4.500.000.000 / 250.000 = 18.000 φορές** ή **1,8 * 10⁴ φορές** μεγαλύτερη. ### Τελικό Αποτέλεσμα ✔️ Η ημιπερίοδος ζωής του ουρανίου-238 είναι **18.000** ή **1,8 * 10⁴ φορές μεγαλύτερη** από εκείνη του ουρανίου-234! </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Ταξίδι του Φωτός στο Ηλιακό Σύστημα 🚀 ### Εκφώνηση ✍️ - Το φως ταξιδεύει με ταχύτητα **300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο**. - Γράψτε τον αριθμό αυτό με τη βοήθεια δυνάμεων του 10 και υπολογίστε πόσα χιλιόμετρα διανύει το φως σε ένα λεπτό. - Η Γη είναι περίπου **150.000.000 χιλιόμετρα** μακριά από τον Ήλιο. - Γράψτε τον αριθμό αυτό με τη βοήθεια δυνάμεων του 10 και υπολογίστε πόσο χρόνο χρειάζεται το φως από τον Ήλιο για να φτάσει στη Γη. - Υπολογίστε πόσο χρόνο χρειάζεται το φως για να φτάσει σε κάθε πλανήτη. ### Λύση 🧠 1. **Ταχύτητα του φωτός:** 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο = **3 * 10⁵ χμ/δευτ.** 2. **Απόσταση που διανύει το φως σε 1 λεπτό (60 δευτερόλεπτα):** 300.000 * 60 = **18.000.000 χμ** = **1,8 * 10⁷ χμ** σε ένα λεπτό 3. **Απόσταση Γης-Ήλιου:** 150.000.000 χιλιόμετρα = **1,5 * 10⁸ χμ** 4. **Χρόνος που χρειάζεται το φως από τον Ήλιο στη Γη:** 150.000.000 χμ / 18.000.000 χμ = **8,33 λεπτά** (περίπου) ### Χρόνος που χρειάζεται το φως για να φτάσει σε κάθε πλανήτη 🪐 - **Ερμής:** Απόσταση: **61,32 εκατ. χμ** ή **61.320.000 χμ** Χρόνος: 61.320.000 / 18.000.000 = **3,40 λεπτά** - **Αφροδίτη:** Απόσταση: **105,12 εκατ. χμ** ή **105.120.000 χμ** Χρόνος: 105.120.000 / 18.000.000 = **5,84 λεπτά** - **Γη:** Απόσταση: **157,68 εκατ. χμ** ή **157.680.000 χμ** Χρόνος: 157.680.000 / 18.000.000 = **8,76 λεπτά** - **Άρης:** Απόσταση: **227,76 εκατ. χμ** ή **227.760.000 χμ** Χρόνος: 227.760.000 / 18.000.000 = **12,65 λεπτά** - **Δίας:** Απόσταση: **779,64 εκατ. χμ** ή **779.640.000 χμ** Χρόνος: 779.640.000 / 18.000.000 = **43,31 λεπτά** - **Κρόνος:** Απόσταση: **1.427,88 εκατ. χμ** ή **1.427.880.000 χμ** Χρόνος: 1.427.880.000 / 18.000.000 = **79,32 λεπτά** ή **1 ώρα και 19,32 λεπτά** ### Συμπέρασμα 🌟 Το φως ταξιδεύει απίστευτα γρήγορα, αλλά ακόμα κι έτσι, χρειάζεται αρκετά λεπτά για να φτάσει από τον Ήλιο στους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος! 🌞 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Τι σημαίνει "1 έτος φωτός"; 🌟 ### Συζήτηση 📚 - **Απόσταση 1 έτος φωτός** σημαίνει την απόσταση που μπορεί να διανύσει το φως σε διάστημα 1 έτους. Δηλαδή το έτος φωτός σε χιλιόμετρα είναι: **300.000 χμ/δευτ. * 60 * 60 * 24 * 365 = 9.460.800.000.000 χιλιόμετρα**. **⚠️ Σημείωση:** Με το μικρό υπολογιστή είναι δύσκολο να το υπολογίσουμε γιατί εκτελούμε πράξεις μέχρι **8 ψηφία**. - Για να μπορούμε να διαβάζουμε αυτούς τους αριθμούς πιο εύκολα και να τους συγκρίνουμε, χρησιμοποιούμε **δυνάμεις του 10**. Επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι πολύ μεγάλη, ακόμα και μια μικρή στρογγυλοποίηση δεν θα είχε μεγάλη απόκλιση. - **Πραγματική απόσταση σε χιλιόμετρα:** **9.460.800.000.000 / 10 = 94.608.000.000.000 χμ**. Αν η έκρηξη σήμερα, την έκρηξη που θα τη δούμε ύστερα από 10 έτη: **94.608.000.000.000 χμ / 18.000.000 χμ = 5.256.000 λεπτά** ή **867.000 ώρες**. Ή **36.250 ημέρες** ή **10 έτη**. ### Συμπέρασμα 🏁 Η έννοια του έτους φωτός μας βοηθά να κατανοήσουμε τεράστιες αποστάσεις στο διάστημα με πιο εύκολο και κατανοητό τρόπο! 🌌 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>