Τετράδιο Εργασιών
📄 Lorem Ipsum
📝 Τι είναι το Lorem Ipsum;
Το Lorem Ipsum είναι ένα κείμενο που χρησιμοποιείται ευρέως στη γραφιστική και την εκτύπωση για να γεμίσει χώρο και να δείξει πώς θα φαίνεται ένα έγγραφο ή μια ιστοσελίδα με περιεχόμενο.
Lorem Ipsum
🔍 Λίγη ιστορία
Το Lorem Ipsum έχει τις ρίζες του σε ένα κλασικό λατινικό κείμενο από το 45 π.Χ. και έχει χρησιμοποιηθεί εδώ και αιώνες. Πιστεύεται ότι προέρχεται από ένα έργο του με τίτλο "de Finibus Bonorum et Malorum" (Τα όρια του καλού και του κακού).
📜 Το πλήρες κείμενο
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Phasellus imperdiet, nulla et dictum interdum, nisi lorem egestas odio, vitae scelerisque enim ligula venenatis dolor. Maecenas nisl est, ultrices nec congue eget, auctor vitae massa. Fusce luctus vestibulum augue ut aliquet. Nunc sagittis dictum nisi, sed ullamcorper ipsum dignissim ac. In at libero sed nunc venenatis imperdiet sed ornare turpis. Donec vitae dui eget tellus gravida venenatis. Integer fringilla congue eros non fermentum. Sed dapibus pulvinar nibh tempor porta. Cras ac leo purus. Mauris quis diam velit.
Προσοχή
🛠️ Χρήσεις του Lorem Ipsum
- Γραφιστική: Για να γεμίσει χώρο σε μακέτες και σχέδια.
- Εκτύπωση: Για να δείξει πώς θα φαίνεται το τελικό έντυπο.
- : Για να παρουσιάσει το layout μιας ιστοσελίδας.
🤔 Γιατί χρησιμοποιείται;
Το Lorem Ipsum χρησιμοποιείται επειδή έχει μια φυσιολογική κατανομή γραμμάτων και μοιάζει περισσότερο με πραγματικό κείμενο από ό,τι η απλή επανάληψη "Εδώ είναι το κείμενο, εδώ είναι το κείμενο". Αυτό βοηθά τους σχεδιαστές να επικεντρωθούν στο οπτικό αποτέλεσμα χωρίς να αποσπάται η προσοχή τους από το περιεχόμενο.
🌟 Συνοπτικά
- Χρησιμότητα: Βοηθά τους σχεδιαστές να δουν πώς θα φαίνεται το κείμενο στο τελικό προϊόν.
- Ιστορία: Προέρχεται από κλασικό λατινικό κείμενο.
- Χρήσεις: Σε γραφιστική, εκτύπωση και web design.
Πηγές
Τώρα ξέρετε τι είναι το Lorem Ipsum και γιατί είναι τόσο διαδεδομένο! 🌐✍️
Κλειδωμένο μάθημα
<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Κύκλωσε το σωστό: ✏️ - **Ε.Κ.Π. (4, 9):** δ) **36** - **Ε.Κ.Π. (10, 15):** γ) **30** - **Ε.Κ.Π. (7, 35):** α) **35** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Να βρεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών: 📐 Για να βρούμε το **Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)** δύο ή περισσότερων αριθμών, ακολουθούμε τη διαδικασία του **πρώτου παραγοντοποίησης**. Ας δούμε κάθε περίπτωση αναλυτικά: --- #### 1. **Ε.Κ.Π. των αριθμών 99 και 66** 1. **Παραγοντοποίηση του 99**: - 99 ÷ 3 = 33 - 33 ÷ 3 = 11 - 11 ÷ 11 = 1 **Παράγοντες:** 3 × 3 × 11 2. **Παραγοντοποίηση του 66**: - 66 ÷ 2 = 33 - 33 ÷ 3 = 11 - 11 ÷ 11 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 3 × 11 3. **Ε.Κ.Π. (99, 66):** Για να βρούμε το Ε.Κ.Π., παίρνουμε όλους τους παράγοντες που εμφανίζονται και στα δύο σύνολα **στην υψηλότερη δύναμή τους**: - Παίρνουμε 2 (από το 66), 3 × 3 (από το 99), και 11 (από αμφότερους). - Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι: **2 × 3 × 3 × 11 = 198** --- #### 2. **Ε.Κ.Π. των αριθμών 18 και 180** 1. **Παραγοντοποίηση του 18**: - 18 ÷ 2 = 9 - 9 ÷ 3 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 3 × 3 2. **Παραγοντοποίηση του 180**: - 180 ÷ 2 = 90 - 90 ÷ 2 = 45 - 45 ÷ 3 = 15 - 15 ÷ 3 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 × 3 × 3 × 5 3. **Ε.Κ.Π. (18, 180):** Παίρνουμε τους παράγοντες με την υψηλότερη δύναμη: - Παίρνουμε 2 × 2 (από το 180), 3 × 3 (από αμφότερους), και 5 (από το 180). - Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι: **2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180** --- #### 3. **Ε.Κ.Π. των αριθμών 5, 8 και 12** 1. **Παραγοντοποίηση του 5**: - 5 ÷ 5 = 1 **Παράγοντας:** 5 2. **Παραγοντοποίηση του 8**: - 8 ÷ 2 = 4 - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 × 2 3. **Παραγοντοποίηση του 12**: - 12 ÷ 2 = 6 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 × 3 4. **Ε.Κ.Π. (5, 8, 12):** Παίρνουμε τους παράγοντες με την υψηλότερη δύναμη: - Παίρνουμε 2 × 2 × 2 (από το 8), 3 (από το 12), και 5 (από το 5). - Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι: **2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120** --- #### 4. **Ε.Κ.Π. των αριθμών 4, 7 και 15** 1. **Παραγοντοποίηση του 4**: - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 2. **Παραγοντοποίηση του 7**: - 7 ÷ 7 = 1 **Παράγοντας:** 7 3. **Παραγοντοποίηση του 15**: - 15 ÷ 3 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 **Παράγοντες:** 3 × 5 4. **Ε.Κ.Π. (4, 7, 15):** Παίρνουμε τους παράγοντες με την υψηλότερη δύναμη: - Παίρνουμε 2 × 2 (από το 4), 3 (από το 15), 5 (από το 15), και 7 (από το 7). - Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι: **2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με τους αριθμούς 6, 8, 10 και 12 Για να βρούμε τον **μικρότερο αριθμό** που μπορεί να διαιρεθεί με τους αριθμούς 6, 8, 10 και 12, θα υπολογίσουμε το **Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)** των αριθμών αυτών. Ακολουθούμε την παραγοντοποίηση κάθε αριθμού και στη συνέχεια επιλέγουμε τους παράγοντες στη μεγαλύτερη τους δύναμη. #### Βήμα 1: Παραγοντοποίηση των αριθμών - **Παραγοντοποίηση του 6:** - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 3 - **Παραγοντοποίηση του 8:** - 8 ÷ 2 = 4 - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 2 × 2 - **Παραγοντοποίηση του 10:** - 10 ÷ 2 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 5 - **Παραγοντοποίηση του 12:** - 12 ÷ 2 = 6 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 2 × 3 #### Βήμα 2: Εύρεση Ε.Κ.Π. - Παίρνουμε όλους τους παράγοντες στη μεγαλύτερη τους δύναμη: - 2 × 2 × 2 (από το 8) - 3 (από το 6 και το 12) - 5 (από το 10) **Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι:** 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 ### Απάντηση: Ο **μικρότερος αριθμός** που μπορεί να διαιρεθεί με τους αριθμούς 6, 8, 10 και 12 είναι το **120**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση Για να βρούμε τον **μικρότερο αριθμό** από μαθητές που μπορούμε να παρατάξουμε σε ομάδες των 5, 10 και 12 ατόμων χωρίς να περισσέψει κανείς, πρέπει να υπολογίσουμε το **Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)** των αριθμών 5, 10 και 12. Ας δούμε τη διαδικασία: #### Βήμα 1: Παραγοντοποίηση των αριθμών - **Παραγοντοποίηση του 5:** - 5 ÷ 5 = 1 - **Παράγοντας:** 5 - **Παραγοντοποίηση του 10:** - 10 ÷ 2 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 5 - **Παραγοντοποίηση του 12:** - 12 ÷ 2 = 6 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - **Παράγοντες:** 2 × 2 × 3 #### Βήμα 2: Εύρεση Ε.Κ.Π. - Παίρνουμε όλους τους παράγοντες στη μεγαλύτερη τους δύναμη: - 2 × 2 (από το 12) - 3 (από το 12) - 5 (από το 5 και το 10) **Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι:** 2 × 2 × 3 × 5 = 60 ### Απάντηση: Ο **μικρότερος αριθμός** από μαθητές που μπορούν να παραταχθούν σε ομάδες των 5, 10 ή 12 χωρίς να περισσέψει κανείς είναι **60**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να υπολογίσουμε το χρόνο που θα ξανασυναντηθούν τρία άτομα που κινούνται σε κύκλους με διαφορετικές ταχύτητες, χρειάζεται να βρούμε το **Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)** των χρόνων που χρειάζονται για να ολοκληρώσουν έναν κύκλο. Στην περίπτωση αυτή, οι αριθμοί είναι 4, 6 και 8 λεπτά. ### Βήμα 1: Παραγοντοποίηση των αριθμών - **Παραγοντοποίηση του 4:** - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 - **Παραγοντοποίηση του 6:** - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 3 - **Παραγοντοποίηση του 8:** - 8 ÷ 2 = 4 - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 **Παράγοντες:** 2 × 2 × 2 ### Βήμα 2: Εύρεση Ε.Κ.Π. - Παίρνουμε όλους τους παράγοντες στη μεγαλύτερη τους δύναμη: - 2 × 2 × 2 (από το 8) - 3 (από το 6) **Επομένως, το Ε.Κ.Π. είναι:** \[ 2 × 2 × 2 × 3 = 24 \] ### Απάντηση: Σε **24 λεπτά** θα ξαναπεράσουν όλοι από το ίδιο σημείο. Κατά τη διάρκεια αυτών των 24 λεπτών: - Ο πρώτος που ολοκληρώνει τον κύκλο του σε 4 λεπτά θα έχει κάνει **6 γύρους** (24 ÷ 4 = 6). - Ο δεύτερος που ολοκληρώνει τον κύκλο του σε 6 λεπτά θα έχει κάνει **4 γύρους** (24 ÷ 6 = 4). - Ο τρίτος που ολοκληρώνει τον κύκλο του σε 8 λεπτά θα έχει κάνει **3 γύρους** (24 ÷ 8 = 3). </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> Στις 5 Μαΐου του 2000, είχαμε μια **σπάνια συνόδο** των 5 πλανητών που ήταν ορατοί από τη Γη. Οι πλανήτες ήταν ο Ερμής, η Αφροδίτη, η Γη, ο Άρης, ο Δίας και ο Κρόνος. Το φαινόμενο αυτό δεν συμβαίνει συχνά, και μπορούμε να υπολογίσουμε πότε θα ξανασυμβεί με τη βοήθεια του **Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (Ε.Κ.Π.)**. ## Ποιο έτος θα συμβεί η επόμενη σύνοδος; 🌟 ### Βήμα 1: Παραγοντοποίηση των χρόνων περιστροφής Για να βρούμε πότε θα ξαναβρεθούν οι πλανήτες στην ίδια ευθυγράμμιση, βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των χρόνων που χρειάζεται κάθε πλανήτης για να κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο: 1. **Παραγοντοποίηση του 3 (Ερμής):** - Παράγοντες: 3 2. **Παραγοντοποίηση του 8 (Αφροδίτη):** - 8 ÷ 2 = 4 - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 - Παράγοντες: 2 × 2 × 2 3. **Παραγοντοποίηση του 12 (Γη):** - 12 ÷ 2 = 6 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - Παράγοντες: 2 × 2 × 3 4. **Παραγοντοποίηση του 24 (Άρης):** - 24 ÷ 2 = 12 - 12 ÷ 2 = 6 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - Παράγοντες: 2 × 2 × 2 × 3 5. **Παραγοντοποίηση του 144 (Δίας):** - 144 ÷ 2 = 72 - 72 ÷ 2 = 36 - 36 ÷ 2 = 18 - 18 ÷ 2 = 9 - 9 ÷ 3 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 - Παράγοντες: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 6. **Παραγοντοποίηση του 360 (Κρόνος):** - 360 ÷ 2 = 180 - 180 ÷ 2 = 90 - 90 ÷ 2 = 45 - 45 ÷ 3 = 15 - 15 ÷ 3 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 - Παράγοντες: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ### Βήμα 2: Εύρεση του Ε.Κ.Π. Για να βρούμε το Ε.Κ.Π., παίρνουμε τους μεγαλύτερους παράγοντες από κάθε αριθμό: - 2 × 2 × 2 × 2 (από τον Δία) - 3 × 3 (από τον Δία και τον Κρόνο) - 5 (από τον Κρόνο) Το Ε.Κ.Π. είναι: \[ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720 \text{ μήνες} \] ### Βήμα 3: Υπολογισμός των ετών - 720 μήνες είναι **60 έτη** (720 ÷ 12 = 60). Άρα, η επόμενη σύνοδος των πλανητών θα γίνει **60 χρόνια** μετά το 2000, δηλαδή το **έτος 2060**. ## Πόσες περιστροφές θα έχει κάνει κάθε πλανήτης; 🌍 - **Ερμής:** 720 ÷ 3 = **240** περιστροφές - **Αφροδίτη:** 720 ÷ 8 = **90** περιστροφές - **Γη:** 720 ÷ 12 = **60** περιστροφές - **Άρης:** 720 ÷ 24 = **30** περιστροφές - **Δίας:** 720 ÷ 144 = **5** περιστροφές - **Κρόνος:** 720 ÷ 360 = **2** περιστροφές ### Απάντηση: Η επόμενη σύνοδος των 5 πλανητών θα γίνει το **2060**. Μέχρι τότε, οι πλανήτες θα έχουν κάνει τον παραπάνω αριθμό περιστροφών γύρω από τον Ήλιο. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ερώτηση α) 🤔 **Ερώτηση:** Σχετίζεται η απόσταση ενός πλανήτη από τον Ήλιο με το χρόνο που χρειάζεται για να κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο; **Απάντηση:** Ναι, όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας πλανήτης από τον Ήλιο, τόσο μεγαλύτερη απόσταση πρέπει να διανύσει. Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον Ήλιο. --- ### Ερώτηση β) 📜 **Ερώτηση:** Γιατί οι πέντε πλανήτες ονομάστηκαν έτσι; **Απάντηση:** Οι 5 πλανήτες ήταν γνωστοί από την αρχαιότητα και πήραν τα ονόματά τους από την Ελληνική και τη Ρωμαϊκή μυθολογία: - **Δίας**: Βασιλιάς των Θεών - **Άρης**: Θεός του πολέμου - **Ερμής**: Αγγελιοφόρος των θεών - **Αφροδίτη**: Θεά του έρωτα - **Κρόνος**: Πατέρας του Δία Επιπλέον, οι πλανήτες Ουρανός, Ποσειδώνας και Πλούτωνας (δεν είναι πλανήτης πλέον) πήραν τα ονόματά τους από την αρχαία μυθολογία. --- ### Ερώτηση γ) 🚀 **Ερώτηση:** Αν πετούσαμε με αεροπλάνο με ταχύτητα 1.000 χμ/ώρα και ξεκινούσαμε από τον Ήλιο, πόσο χρόνο θα χρειαζόμασταν για να φτάσουμε σε κάθε πλανήτη; **Απάντηση:** Για να υπολογίσουμε το χρόνο που θα χρειαζόταν για να φτάσουμε σε κάθε πλανήτη, υπολογίζουμε την απόσταση του πλανήτη από τον Ήλιο και τη διαιρούμε με την ταχύτητα. 1 έτος έχει 8.760 ώρες (365 × 24). - **Ερμής:** Απόσταση: 7,9 × 8,76 = **61,32 εκατομμύρια χιλιόμετρα** - **Αφροδίτη:** Απόσταση: 12,8 × 8,76 = **105,12 εκατομμύρια χιλιόμετρα** - **Γη:** Απόσταση: 18,8 × 8,76 = **157,68 εκατομμύρια χιλιόμετρα** - **Άρης:** Απόσταση: 26,8 × 8,76 = **227,76 εκατομμύρια χιλιόμετρα** - **Δίας:** Απόσταση: 89,8 × 8,76 = **779,64 εκατομμύρια χιλιόμετρα** - **Κρόνος:** Απόσταση: 163,8 × 8,76 = **1.427,88 εκατομμύρια χιλιόμετρα** --- ### Ερώτηση δ) ⚖️ **Ερώτηση:** Γιατί το βάρος μας είναι διαφορετικό σε κάθε πλανήτη; **Απάντηση:** Το βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη με την οποία ο πλανήτης έλκει το σώμα. Η δύναμη αυτή εξαρτάται από την έλξη της βαρύτητας του κάθε πλανήτη. Κάθε πλανήτης έχει διαφορετική βαρύτητα, γι' αυτό και το βάρος μας είναι διαφορετικό σε κάθε πλανήτη. </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>