Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Οι Δυνάμεις του 2 ✨ Αυτός ο πίνακας δείχνει τις **δυνάμεις** του αριθμού **2**. Ας δούμε τι σημαίνει κάθε τετράγωνο: | **Δύναμη** | **Αποτέλεσμα** | |:----:|:----:| | 2² | 4 | | 2³ | 8 | | 2⁴ | 16 | | 2⁵ | 32 | | 2⁶ | 64 | ### Τι σημαίνουν αυτά τα νούμερα; 🤔 - **2² = 4** 🧮 *Αν πολλαπλασιάσουμε το 2 δύο φορές* (2 × 2), *παίρνουμε* **4**. - **2³ = 8** 🔢 *Πολλαπλασιάζοντας το 2 τρεις φορές* (2 × 2 × 2), *έχουμε* **8**. - **2⁴ = 16** 🧠 *Πολλαπλασιάζοντας το 2 τέσσερις φορές* (2 × 2 × 2 × 2), *το αποτέλεσμα είναι* **16**. - **2⁵ = 32** 📊 *Πολλαπλασιάζοντας το 2 πέντε φορές* (2 × 2 × 2 × 2 × 2), *παίρνουμε* **32**. - **2⁶ = 64** 🎯 *Πολλαπλασιάζοντας το 2 έξι φορές* (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2), *το αποτέλεσμα είναι* **64**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωσε τον Πίνακα με τα Τετράγωνα και τους Κύβους των Αριθμών! 📊 Αυτός ο πίνακας μας βοηθάει να δούμε πώς υπολογίζονται τα **τετράγωνα** και οι **κύβοι** των αριθμών από το 0 μέχρι το 10. Ας δούμε τι σημαίνει κάθε γραμμή: | **Αριθμοί** | **0** | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | **6** | **7** | **8** | **9** | **10** | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **Αριθμός²** | **0** | **1** | **4** | **9** | **16** | **25** | **36** | **49** | **64** | **81** | **100** | | **Αριθμός³** | **0** | **1** | **8** | **27** | **64** | **125** | **216** | **343** | **512** | **729** | **1000** | ### Τι σημαίνουν αυτά τα νούμερα; 🤔 - **Αριθμός²** (Τετράγωνο): Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με τον εαυτό του, παίρνουμε το **τετράγωνο** του αριθμού. - Παράδειγμα: **4² = 4 × 4 = 16** 🎲 - **Αριθμός³** (Κύβος): Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με τον εαυτό του **τρεις** φορές, παίρνουμε τον **κύβο** του αριθμού. - Παράδειγμα: **3³ = 3 × 3 × 3 = 27** 🎲 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Να βρεις: ### α) Το διπλάσιο και το τετράγωνο του αριθμού 5: - **Διπλάσιο:** \( 2 × 5 = 10 \) - **Τετράγωνο:** \( 5² = 25 \) ### β) Το τριπλάσιο και τον κύβο του αριθμού 4: - **Τριπλάσιο:** \( 3 × 4 = 12 \) - **Κύβος:** \( 4³ = 64 \) ### γ) Το διπλάσιο και το τετράγωνο του αριθμού 6: - **Διπλάσιο:** \( 2 × 6 = 12 \) - **Τετράγωνο:** \( 6² = 36 \) </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 4η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 4η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Γράψε με τη μορφή δύναμης τα παρακάτω γινόμενα 🧮 - **20 × 20 × 20 × 20** \( = 20^4 \) - **3 × 3 × 3 × 3** \( = 3^4 \) ## Ανάλυσε τους αριθμούς και γράψε τους με τη μορφή δύναμης 🔢 - **625** \( = 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4 \) - **243** \( = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3^5 \) - **343** \( = 7 × 7 × 7 = 7^3 \) - **169** \( = 13 × 13 = 13^2 \) </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 📝 Για να υπολογίσουμε το κόστος επίπλωσης, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: - **Ο αριθμός των τραπεζιών** είναι \(4 × 4 × 4 = 4^3\), άρα **64** τραπέζια. - **Ο αριθμός των καρεκλών** είναι \(4 × 4 × 4 × 4 = 4^4\), άρα **256** καρέκλες. - **Το κόστος για τα τραπέζια**: - \(64 × 80 = 5.120 €\) - **Το κόστος για τις καρέκλες**: - \(256 × 60 = 15.360 €\) ### Τελικό Κόστος 💰 - **Συνολικό κόστος** για τραπέζια και καρέκλες: \(5.120 + 15.360 = 20.480 €\) </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 📝 Για να βρούμε πόσα τζάμια θα καθαρίσει η εταιρεία, ακολουθούμε τα εξής βήματα: - Ο αριθμός των τζαμιών υπολογίζεται ως εξής: - \(6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6^5\) - **Αποτέλεσμα**: - \(6^5 = 7.776\) τζάμια ### Απάντηση ✔️ Ο αριθμός των τζαμιών που θα καθαριστούν είναι **7.776**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 📝 Ακολουθώντας τα βήματα για την επίλυση του προβλήματος: ### Βήμα 1: Υπολογισμός του όγκου του αρχικού κύβου - Ο κύβος έχει πλευρά 4 εκ. και αποτελείται από μικρούς κύβους. - **Ο όγκος του κύβου** είναι: \( 4 × 4 × 4 = 4^3 = 64 \text{ κ.εκ.} \) ### Βήμα 2: Διπλασιασμός της πλευράς του κύβου - Αν διπλασιάσουμε κάθε πλευρά του κύβου, τότε η νέα πλευρά γίνεται: \( 4 × 2 = 8 \text{ εκ.} \) - **Ο νέος όγκος** του κύβου θα είναι: \( 8 × 8 × 8 = 8^3 = 512 \text{ κ.εκ.} \) ### Βήμα 3: Συμπέρασμα - **Ο κύβος έγινε 8 φορές μεγαλύτερος** σε όγκο από τον αρχικό κύβο (512 κ.εκ. αντί για 64 κ.εκ.). ### Προβληματισμός - Για να διπλασιαστεί ο όγκος του κύβου και να γίνει \(128 \text{ κ.εκ.}\), θα πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που, όταν υψωθεί στον κύβο, θα μας δώσει \(128 \text{ κ.εκ.}\). - **Δυστυχώς, τέτοιος αριθμός δεν υπάρχει**, καθώς το \(2^3 = 8 \text{ κ.εκ.}\) και το \(3^3 = 27 \text{ κ.εκ.}\). Άρα, δεν μπορούμε να διπλασιάσουμε τον όγκο του κύβου με αυτόν τον τρόπο και το πρόβλημα δεν λύνεται. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 📝 - **Γιατί το μαντείο έδωσε τέτοιο χρησμό στους κατοίκους της Δήλου;** - 🔮 *Το μαντείο έδωσε αυτόν τον χρησμό γιατί ήξερε ότι το πρόβλημα ήταν άλυτο.* Ο Πλάτωνας μάλιστα εξήγησε ότι ο θεός έδωσε αυτόν τον χρησμό στους Δήλιους, όχι επειδή ήθελε πραγματικά έναν διπλάσιο βωμό, αλλά για να τους παρακινήσει και να τους επιπλήξει επειδή παραμέλησαν τα μαθηματικά και τη γεωμετρία. - **Τι μπορούμε να συμπεράνουμε, με βάση το χρησμό, για τις μαθηματικές γνώσεις των ανθρώπων του μαντείου;** - 📚 *Με βάση αυτόν τον χρησμό, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι μαθηματικές γνώσεις των ανθρώπων του μαντείου ήταν πολύ αναπτυγμένες.* Αυτό δείχνει ότι κατανοούσαν τις δυσκολίες και τις προκλήσεις της γεωμετρίας και της μαθηματικής σκέψης. </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>