Βιβλίο και Λύσεις

## **Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών** ✖️ ### **Αντιμεταθετική Ιδιότητα** 🔄 - **Ορισμός**: Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο παραμένει το ίδιο. - **Παράδειγμα**: - **2 • 8 = 16** ή **8 • 2 = 16** - **2,5 • 8,4 = 21** ή **8,4 • 2,5 = 21** ### **Προσεταιριστική Ιδιότητα** 🔗 - **Ορισμός**: Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους δύο και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο. - **Παράδειγμα**: - **(2 • 3) • 5 = 6 • 5 = 30** ή **2 • (3 • 5) = 2 • 15 = 30** - **(2,5 • 3) • 4,2 = 7,5 • 4,2 = 31,5** ή **2,5 • (3 • 4,2) = 2,5 • 12,6 = 31,5** ### **Επιμεριστική Ιδιότητα** ➗➕ - **Ορισμός**: Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο χωριστά και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα. - **Παράδειγμα**: - Το γινόμενο **20 • (12 + 0,5)** μπορεί να βρεθεί ως εξής: - **20 • 12 + 20 • 0,5 = 240 + 10 = 250** - Το γινόμενο **20 • (12 - 0,5)** μπορεί να βρεθεί ως εξής: - **20 • 12 - 20 • 2 = 240 - 40 = 200** --- ## **Δραστηριότητα 1η** 📊 Ο Πυθαγόρας, ένας μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός, χρησιμοποίησε τον διπλανό πίνακα για να δείξει πώς υπολογίζονται τα γινόμενα του πολλαπλασιασμού των φυσικών αριθμών από το 0 έως το 10. - **Συμπλήρωσε τον πίνακα με τα υπόλοιπα γινόμενα**. - **Τι παρατηρείς για τις γραμμές και τις στήλες του; Αναγνωρίζεις κάποιες σχέσεις;** 🤔 ### **Λύση** 📝 - Όταν πολλαπλασιάζουμε με το **0**, το αποτέλεσμα είναι **0**. - Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με το **1**, το αποτέλεσμα είναι **ο ίδιος ο αριθμός**. - Όταν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών στον πολλαπλασιασμό, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο (π.χ. 3•4 = 4•3 = 12). --- ## **Δραστηριότητα 2η** 🚴‍♂️ Ο χορηγός της εθνικής ομάδας ποδηλασίας παρέχει ένα κράνος και μια στολή σε κάθε μέλος της ομάδας. Το κράνος κοστίζει 45,8 € και η στολή 52 €. Η ομάδα αποτελείται από 5 άτομα. - **Με πόσους τρόπους μπορεί ο χορηγός να υπολογίσει το κόστος της χορηγίας;** 💶 ### **Λύση** 📝 **Α' τρόπος**: - Βρίσκουμε το κόστος για τα 5 κράνη: **45,8 • 5 = 229 €**. - Βρίσκουμε το κόστος για τις 5 στολές: **52 • 5 = 260 €**. - **Συνολικό κόστος**: **229 + 260 = 489 €**. **Β' τρόπος**: - Βρίσκουμε πόσο κοστίζει το 1 κράνος και η 1 στολή μαζί: **45,8 + 52 = 97,8 €**. - Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε αυτό το ποσό με το 5: **97,8 • 5 = 489 €**. --- ## **Εφαρμογή 1η** 🔢 ### **Πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό (φυσικό ή δεκαδικό) με το 10, το 100, το 1.000...** **Λύση** 📝: - **Φυσικοί Αριθμοί**: Αρκεί να προσθέσουμε στο τέλος του αριθμού ένα **0** για να μεγαλώσει 10 φορές, δύο **0** για να μεγαλώσει 100 φορές κ.ο.κ. - **8 • 10 = 80** - **8 • 100 = 800** - **8 • 1.000 = 8.000** - **Δεκαδικοί Αριθμοί**: Θυμήσου ότι στους δεκαδικούς αριθμούς η αξία κάθε ψηφίου είναι κατά **δέκα φορές μεγαλύτερη** από την αξία του ψηφίου που βρίσκεται στα δεξιά του. Άρα, η μετακίνηση της υποδιαστολής μία θέση δεξιά μεγαλώνει τον αριθμό δέκα φορές. - **8,10 • 10 = 81** - **8,10 • 100 = 810** - **8,255 • 10 = 82,55** --- ## **Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση** 💬 Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους **αντιμεταθετική ιδιότητα, προσεταιριστική ιδιότητα** και **επιμεριστική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό**. Εξήγησέ τους με παραδείγματα. ### **Λύση** 📝 α) Είναι **λάθος**: Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με το **0**, το αποτέλεσμα είναι **0**. β) Είναι **σωστό**: Η επιμεριστική ιδιότητα ισχύει και για την πρόσθεση. γ) Είναι **λάθος**: Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό με **0,1**, μετακινείται η υποδιαστολή προς τα αριστερά κατά μία θέση. Δηλαδή, **0,31 • 0,1 = 0,031** και όχι **0,31**.