Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να υπολογίσουμε την αριθμητική παράσταση: \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3}{8} \cdot 2 \] 1. Πρώτα πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα: - \(\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{12}\) - \(\frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{6}{8} = \frac{18}{24}\) 2. Στη συνέχεια, κάνουμε την αφαίρεση: - \(\frac{10}{12} - \frac{6}{8} = \frac{20}{24} - \frac{18}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\) Άρα, το τελικό αποτέλεσμα είναι: \[ \boxed{\frac{1}{12}} \] </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να υπολογίσουμε την αριθμητική παράσταση: \[ \left( 5 \cdot \frac{1}{2} + 0,4 + \frac{4}{5} \right) \cdot \left( 2 - 1 \frac{1}{3} \right) \] 1. Υπολογίζουμε το πρώτο μέρος της παράστασης: \[ 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \] \[ 0,4 = \frac{4}{10} \] \[ \frac{4}{5} = \frac{8}{10} \] Έτσι, έχουμε: \[ \frac{25}{10} + \frac{4}{10} + \frac{8}{10} = \frac{37}{10} \] 2. Υπολογίζουμε το δεύτερο μέρος της παράστασης: \[ 2 - 1 \frac{1}{3} = 2 - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \] 3. Πολλαπλασιάζουμε τα αποτελέσματα: \[ \frac{37}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \frac{74}{30} = \frac{111}{20} = 5 \frac{11}{20} \] Άρα, το τελικό αποτέλεσμα είναι: \[ \boxed{5 \frac{11}{20}} \] </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να βρούμε το **εμβαδόν** του ορθογωνίου, πολλαπλασιάζουμε τη μικρή πλευρά (\(\frac{1}{3}\) μέτρα) με τη μεγάλη πλευρά (\(\frac{5}{8}\) μέτρα): \[ \text{Εμβαδόν} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{5}{24} \text{ τετραγωνικά μέτρα} \] Άρα, το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι **\(\frac{5}{24}\)** τετραγωνικά μέτρα. 📏📐 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> Για να βρούμε πόσα δαχτυλίδια με βάρος \(3 \frac{1}{4}\) γραμμαρίων μπορούν να φτιαχτούν από \(16 \frac{2}{8}\) γραμμάρια χρυσού, διαιρούμε το συνολικό βάρος του χρυσού με το βάρος κάθε δαχτυλιδιού: \[ 16 \frac{2}{8} \div 3 \frac{1}{4} = \frac{130}{8} \div \frac{13}{4} = \frac{130}{8} \times \frac{4}{13} = \frac{520}{104} = 5 \text{ δαχτυλίδια} \] **Απάντηση**: Μπορούν να φτιαχτούν **5 δαχτυλίδια**. 💍 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 3ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 3ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> Ο κ. Γεωργιάδης κέρδισε στο λαχείο και κράτησε το \(\frac{1}{3}\) των χρημάτων του για εκείνον και τη γυναίκα του. Το υπόλοιπο \(\frac{2}{3}\) μοιράστηκε εξίσου στα 3 παιδιά του. Κάθε παιδί πήρε: \[ \frac{2}{3} \div 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \text{ του συνολικού ποσού}. \] Αν τα παιδιά πήραν συνολικά 1.800 €, τότε το \(\frac{2}{3}\) του ποσού είναι 1.800 €. Άρα, το \(\frac{1}{3}\) του ποσού είναι: \[ \frac{1.800}{2} = 900 \text{ €}. \] Και το συνολικό ποσό (δηλαδή τα \(\frac{3}{3}\)) είναι: \[ 3 \times 900 = 2.700 \text{ €}. \] **Απάντηση**: Το συνολικό ποσό ήταν **2.700 €**. 💰 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση #### α) Χρωμάτισμα χώρου 1. **Καμηλοπαρδάλεις**: \[ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \quad \Rightarrow \quad 5 \text{ τετραγωνάκια} \] 2. **Ελέφαντες**: \[ \frac{3}{10} = \frac{6}{20} \quad \Rightarrow \quad 6 \text{ τετραγωνάκια} \] 3. **Παπαγάλοι**: \[ \frac{3}{20} \quad \Rightarrow \quad 3 \text{ τετραγωνάκια} \] 4. **Μαϊμούδες**: \[ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \quad \Rightarrow \quad 5 \text{ τετραγωνάκια} \] 5. **Λιμνούλα**: \[ \frac{1}{20} \quad \Rightarrow \quad 1 \text{ τετραγωνάκι} \] Τα χρωματίζουμε στο σχέδιο όπως φαίνεται στη λύση. --- #### β) Κλάσματα ζώων στον ζωολογικό κήπο 1. **Σύνολο ζώων**: \[ 20 + 15 + 10 + 5 = 50 \quad \text{ζώα} \] 2. **Αριθμός κάθε είδους**: - **Μαϊμούδες (M)**: \[ \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \] - **Πτηνά (Π)**: \[ \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \] - **Καμηλοπαρδάλεις (Κ)**: \[ \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \] - **Ελέφαντες (Ε)**: \[ \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \] #### γ) Σχεδιασμός πίνακα Στον πίνακα χρωματίζουμε ανάλογα τα τετραγωνάκια ώστε να δείχνουν το ποσοστό κάθε είδους όπως υποδεικνύεται. Το αποτέλεσμα φαίνεται στη λύση. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση - **Τα ζώα δεν χρειάζονται τον ίδιο χώρο** για τις καθημερινές τους ανάγκες. **Όσο μεγαλύτερο είναι το ζώο**, τόσο περισσότερο χώρο χρειάζεται. - Για να υπολογίσουμε **πόσος χώρος από την τάξη** αναλογεί σε κάθε μαθητή: - Υπολογίζουμε το **εμβαδόν της τάξης**. - Το **διαιρούμε με τον αριθμό των μαθητών**. \[ \text{Χώρος ανά μαθητή} = \frac{\text{εμβαδόν τάξης}}{\text{αριθμός μαθητών}} \] - Για να υπολογίσουμε **πόσος χώρος από την αυλή** αναλογεί σε κάθε μαθητή: - Υπολογίζουμε το **εμβαδόν της αυλής**. - Το **διαιρούμε με τον αριθμό των μαθητών**. \[ \text{Χώρος ανά μαθητή} = \frac{\text{εμβαδόν αυλής}}{\text{αριθμός μαθητών}} \] </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>