Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> Συμπλήρωση πίνακα | **ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ** | **100** | **181** | **224** | **263** | **285** | **311** | **411** | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **ΑΡΙΘΜΟΙ** | | | | | | | | | **2** | ✔️ | | ✔️ | | | | | | **3** | | | | | ✔️ | |✔️ | | **5** | ✔️ | | | | ✔️ | | | | **7** | | | ✔️ | | | | | **Γράψε τους πρώτους**: **181, 263, 311** **Γράψε τους σύνθετους**: **100, 224, 285, 411** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Γράφοντας Αριθμούς ως Γινόμενο Δύο Παραγόντων 🧮 ### Τι σημαίνει "γινόμενο δύο παραγόντων"; 🤔 Όταν λέμε "γινόμενο δύο παραγόντων", εννοούμε ότι παίρνουμε δύο αριθμούς και τους **πολλαπλασιάζουμε** 🤝 για να φτιάξουμε έναν μεγαλύτερο αριθμό. ### Παράδειγμα: - **2** × **5** = **10** 🎉 Τώρα, ας δούμε πώς γράφουμε κάποιους αριθμούς σαν γινόμενο δύο παραγόντων: | **Αριθμός** | **Γινόμενο Δύο Παραγόντων** | |-------------|-----------------------------| | 10 | **2** × **5** | | 35 | **5** × **7** | | 48 | **6** × **8** | | 54 | **6** × **9** | | 63 | **7** × **9** | | 72 | **8** × **9** | | 81 | **9** × **9** | | 93 | **3** × **31** | ### Γιατί είναι αυτό σημαντικό; 🧐 Με το να σπάμε τους αριθμούς σε μικρότερα κομμάτια, μπορούμε να τους **καταλαβαίνουμε καλύτερα**. Είναι σαν να χωρίζεις ένα μεγάλο κέικ 🎂 σε μικρότερα κομμάτια, για να το μοιραστείς με τους φίλους σου! Αυτό βοηθάει πολύ στα μαθηματικά για να λύσουμε προβλήματα πιο εύκολα! 📚 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Πρώτοι και Σύνθετοι Αριθμοί 🧮 ### α) Πρώτοι Αριθμοί 🌟 Οι **πρώτοι αριθμοί** είναι αυτοί οι ξεχωριστοί αριθμοί που έχουν μόνο δύο διαιρέτες: τον **1** και τον **εαυτό τους**. Δηλαδή, δεν μπορούν να χωριστούν σε μικρότερα κομμάτια! **Παράδειγμα:** - Ο αριθμός **2** είναι πρώτος γιατί μπορείς να τον χωρίσεις μόνο σε **1 × 2**. - Ο αριθμός **5** είναι πρώτος γιατί μπορείς να τον χωρίσεις μόνο σε **1 × 5**. ### Οι πρώτοι 10 πρώτοι αριθμοί είναι: **2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29** --- ### β) Σύνθετοι Αριθμοί 🧩 Οι **σύνθετοι αριθμοί** είναι αυτοί που μπορούν να χωριστούν σε μικρότερα κομμάτια, δηλαδή έχουν **περισσότερους από δύο διαιρέτες**! **Παράδειγμα:** - Ο αριθμός **4** είναι σύνθετος γιατί μπορείς να τον χωρίσεις σε **1 × 4** αλλά και σε **2 × 2**. - Ο αριθμός **6** είναι σύνθετος γιατί μπορείς να τον χωρίσεις σε **1 × 6** αλλά και σε **2 × 3**. ### Οι πρώτοι 10 σύνθετοι αριθμοί είναι: **4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 28** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση στο Παράδειγμα για την Ηλικία του Δασκάλου 🎓 Ας δούμε πώς μπορούμε να βρούμε την ηλικία του δασκάλου βήμα-βήμα! 1. **Πρώτοι Αριθμοί μέχρι το 100**: Πρώτα σκεφτόμαστε τους **πρώτους αριθμούς** μέχρι το 100, όπως μάθαμε νωρίτερα. 2. **Αντιστροφή Ψηφίων**: Αν αντιστρέψουμε τα ψηφία του πρώτου αριθμού που δίνει ο δάσκαλος, πρέπει να μπορούμε να τον **διαιρέσουμε με το 5**. 3. **Παραδείγματα**: - Ο αριθμός **35** προκύπτει από την αντιστροφή του **53**. - Ο αριθμός **95** προκύπτει από την αντιστροφή του **59**. 4. **Ηλικία Δασκάλου**: Ο δάσκαλος λέει ότι ελπίζει να ζήσει **95 χρόνια**. Έτσι, συμπεραίνουμε ότι τώρα είναι **59 ετών**! ### Τελική Απάντηση: Ο δάσκαλος είναι **59 χρονών**! 🎉 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση για το Μεγαλύτερο Γινόμενο Πρώτων Αριθμών 🔢 Ας δούμε πώς βρίσκουμε το μεγαλύτερο γινόμενο δύο πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι από το 100! 1. **Οι μεγαλύτεροι πρώτοι αριθμοί** κάτω από το 100 είναι ο **89** και ο **97**. 🌟 2. **Πολλαπλασιασμός**: Πολλαπλασιάζουμε αυτούς τους δύο αριθμούς: - **89** × **97** = **8.633** 🎉 3. **Είναι ο 8.633 πρώτος;** ❓ - Όχι, το **8.633** **δεν** είναι πρώτος αριθμός, επειδή μπορεί να διαιρεθεί και από άλλους αριθμούς εκτός από το 1 και τον εαυτό του. ### Τελική Απάντηση: Το γινόμενο είναι το **8.633** και **δεν** είναι πρώτος αριθμός. 😊 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 3ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 3ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> **1ος Τρόπος** | 2 | 8 | 3 | 13 | |---|---|---|---| | 6 | 4 | 9 | 19 | | 5 | 1 | 7 | 13 | | 13 | 13 | 19 | | **2ος Τρόπος** | 2 | 8 | 3 | 13 | |----|----|----|----| | 6 | 4 | 9 | 19 | | 5 | 7 | 1 | 13 | | 13 | 19 | 13 | | </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Εξήγηση του Κρυπτογραφικού Κώδικα του Ιούλιου Καίσαρα 🕵️‍♂️ Ο Ιούλιος Καίσαρας δημιούργησε έναν απλό τρόπο για να κρυπτογραφεί μηνύματα, ώστε οι εχθροί του να μην μπορούν να τα διαβάσουν. Το σύστημα αυτό βασίζεται στη **μετακίνηση των γραμμάτων** του αλφαβήτου κατά κάποιο αριθμό θέσεων. Ο αριθμός αυτός είναι το "κλειδί" 🔑 για την κρυπτογράφηση. ### Ο Πίνακας του Αλφαβήτου 🔤 Στον πίνακα που βλέπεις: - Η **πράσινη** σειρά είναι το αλφάβητο όπως το ξέρουμε. - Η **ροζ** σειρά δείχνει πώς θα φαίνεται το αλφάβητο όταν μετακινήσουμε τα γράμματα κατά **3 θέσεις** δεξιά. Αυτό λέγεται "Κωδικοποίηση 3Δ". ### Παράδειγμα: - Αν πάρουμε τη λέξη **ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ** και την κωδικοποιήσουμε με την **3Δ κωδικοποίηση**, η λέξη γίνεται **ΠΔΘΚΠΔΧΝΚΞ**. ### Το Σχέδιο της Άσκησης 📜 Στη συνέχεια, σας ζητούν να φτιάξετε τη δική σας κωδικοποίηση πολλαπλασιάζοντας δύο πρώτους αριθμούς. - Στο παράδειγμα του σχεδίου, πήραμε **2 × 2 = 4** και μετακινήσαμε τα γράμματα κατά **4 θέσεις** αριστερά. Έτσι, η λέξη **ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ** έγινε **ΠΕΜΛΠΞΗΣΕ**. ### Το Σχέδιο Δείχνει: 1. **Κείμενο**: Η αρχική λέξη ή πρόταση που θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε. 2. **Κωδικοποίηση**: Μετακινούμε τα γράμματα σύμφωνα με τον αριθμό θέσεων που έχουμε αποφασίσει. 3. **Κρυπτογράφημα**: Το τελικό μπερδεμένο μήνυμα. 4. **Αντίστροφη κωδικοποίηση**: Επιστρέφουμε το κρυπτογράφημα πίσω στο αρχικό κείμενο μετακινώντας τα γράμματα στην αντίθετη κατεύθυνση. Αυτός είναι ένας απλός τρόπος για να **προστατεύουμε τα μηνύματά μας** ώστε μόνο οι φίλοι μας που ξέρουν το "κλειδί" να μπορούν να τα διαβάσουν! 🛡️ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση: Γιατί Χρησιμοποιούμε Κρυπτογραφία 🕵️‍♀️🔐 ### 1. **Ποιες ανάγκες έκαναν τους ανθρώπους να επινοήσουν την κρυπτογραφία;** - Οι άνθρωποι ήθελαν να **προστατεύουν σημαντικά μυστικά** 🕵️, όπως στρατιωτικά σχέδια ή ιδιωτικές πληροφορίες, για να μην μπορούν να τα διαβάσουν οι εχθροί ή οι άγνωστοι. ### 2. **Χρησιμοποιείται η κρυπτογραφία σήμερα;** - **Ναι!** Χρησιμοποιείται παντού, ειδικά στις **συναλλαγές με τις τράπεζες** 💳 μέσω διαδικτύου, αλλά και για να κρατήσουμε **μυστικά τα προσωπικά μας μηνύματα** 📱 στο διαδίκτυο. ### 3. **Εφαρμόζεται η κρυπτογραφία στους αριθμούς;** - **Ναι, φυσικά!** Για παράδειγμα, οι **πιστωτικές κάρτες** έχουν αριθμούς, οι οποίοι **κωδικοποιούνται** κάθε φορά που τις χρησιμοποιούμε στο διαδίκτυο, ώστε να είναι ασφαλείς. --- Η κρυπτογραφία είναι πολύ σημαντική για να **προστατεύουμε** τα δεδομένα μας και τις προσωπικές μας πληροφορίες σε έναν κόσμο γεμάτο τεχνολογία! 🌐🛡️ </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>