Βιβλίο και Λύσεις
📄 Lorem Ipsum
📝 Τι είναι το Lorem Ipsum;
Το Lorem Ipsum είναι ένα κείμενο που χρησιμοποιείται ευρέως στη γραφιστική και την εκτύπωση για να γεμίσει χώρο και να δείξει πώς θα φαίνεται ένα έγγραφο ή μια ιστοσελίδα με περιεχόμενο.
Lorem Ipsum
🔍 Λίγη ιστορία
Το Lorem Ipsum έχει τις ρίζες του σε ένα κλασικό λατινικό κείμενο από το 45 π.Χ. και έχει χρησιμοποιηθεί εδώ και αιώνες. Πιστεύεται ότι προέρχεται από ένα έργο του με τίτλο "de Finibus Bonorum et Malorum" (Τα όρια του καλού και του κακού).
📜 Το πλήρες κείμενο
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Phasellus imperdiet, nulla et dictum interdum, nisi lorem egestas odio, vitae scelerisque enim ligula venenatis dolor. Maecenas nisl est, ultrices nec congue eget, auctor vitae massa. Fusce luctus vestibulum augue ut aliquet. Nunc sagittis dictum nisi, sed ullamcorper ipsum dignissim ac. In at libero sed nunc venenatis imperdiet sed ornare turpis. Donec vitae dui eget tellus gravida venenatis. Integer fringilla congue eros non fermentum. Sed dapibus pulvinar nibh tempor porta. Cras ac leo purus. Mauris quis diam velit.
Προσοχή
🛠️ Χρήσεις του Lorem Ipsum
- Γραφιστική: Για να γεμίσει χώρο σε μακέτες και σχέδια.
- Εκτύπωση: Για να δείξει πώς θα φαίνεται το τελικό έντυπο.
- : Για να παρουσιάσει το layout μιας ιστοσελίδας.
🤔 Γιατί χρησιμοποιείται;
Το Lorem Ipsum χρησιμοποιείται επειδή έχει μια φυσιολογική κατανομή γραμμάτων και μοιάζει περισσότερο με πραγματικό κείμενο από ό,τι η απλή επανάληψη "Εδώ είναι το κείμενο, εδώ είναι το κείμενο". Αυτό βοηθά τους σχεδιαστές να επικεντρωθούν στο οπτικό αποτέλεσμα χωρίς να αποσπάται η προσοχή τους από το περιεχόμενο.
🌟 Συνοπτικά
- Χρησιμότητα: Βοηθά τους σχεδιαστές να δουν πώς θα φαίνεται το κείμενο στο τελικό προϊόν.
- Ιστορία: Προέρχεται από κλασικό λατινικό κείμενο.
- Χρήσεις: Σε γραφιστική, εκτύπωση και web design.
Πηγές
Τώρα ξέρετε τι είναι το Lorem Ipsum και γιατί είναι τόσο διαδεδομένο! 🌐✍️
Κλειδωμένο μάθημα
## **Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών** ➗ ### **Τι είναι η διαίρεση;** 🧐 - **Τέλεια διαίρεση**: Λέμε ότι μια διαίρεση είναι **τέλεια** όταν το υπόλοιπο είναι 0. - **Παράδειγμα**: - **12 : 4 = 3** (το υπόλοιπο είναι 0, άρα η διαίρεση είναι τέλεια). - **Ατελής διαίρεση**: Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0, η διαίρεση λέγεται **ατελής**. - **Παράδειγμα**: - **13 : 4 = 3 και υπόλοιπο 1** (άρα η διαίρεση είναι ατελής). ### **Αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού** 🔄 - Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη **αντίστροφη του πολλαπλασιασμού**. Αυτό σημαίνει ότι: - Αν **4 • 3 = 12**, τότε **12 : 4 = 3** και **12 : 3 = 4**. ### **Σχέση διαίρεσης και πολλαπλασιασμού** ✖️➗ - Σε κάθε διαίρεση, ο **διαιρετέος** είναι ίσος με το γινόμενο του **διαιρέτη** επί το **πηλίκο** συν το **υπόλοιπο**. - **Παράδειγμα**: - **13 : 4 = 3 και υπόλοιπο 1** - **13 = 3 • 4 + 1** ### **Σημαντικοί κανόνες στη διαίρεση** 📏 1. **Κάθε αριθμός, όταν διαιρείται με το 1, δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον εαυτό του.** - **Παράδειγμα**: - **12 : 1 = 12** - **3,5 : 1 = 3,5** 2. **Κάθε αριθμός, όταν διαιρείται με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο το 1.** - **Παράδειγμα**: - **12 : 12 = 1** - **3,5 : 3,5 = 1** 3. **Το 0, όταν διαιρείται με οποιονδήποτε αριθμό, δίνει πηλίκο το 0.** - **Παράδειγμα**: - **0 : 12 = 0** - **0 : 3,5 = 0** 4. **Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με μηδέν (0), τότε δεν έχουμε κάποιο αποτέλεσμα, γιατί δεν μπορείς να διαιρέσεις με το 0**. (Αυτός είναι ένας μαθηματικός κανόνας που πρέπει να θυμάσαι!) --- ## **Δραστηριότητα 1η** 📚 Στο Δημοτικό Σχολείο Μετόδου έφτασαν δύο δέματα με το Β' τεύχος του βιβλίου Μαθηματικών της Στ' τάξης. Το ένα δέμα έχει 40 βιβλία και το άλλο 80. Η δασκάλα φώναξε 4 παιδιά για να τα μεταφέρουν. - **Πόσα βιβλία θα κουβαλήσει κάθε παιδί;** 🤔 - **Με πόσους τρόπους μπορείς να υπολογίσεις το αποτέλεσμα;** 🧠 ### **Λύση** 📝 α) **Υπολογισμός του συνολικού αριθμού των βιβλίων**: - Τα βιβλία που θα κουβαλήσουν συνολικά είναι **40 + 80 = 120**. - Αφού θα τα κουβαλήσουν **4 παιδιά**, το κάθε παιδί θα πάρει **120 : 4 = 30 βιβλία**. β) **Εναλλακτικοί τρόποι υπολογισμού**: - Ο **1ος τρόπος** φαίνεται στο α' ερώτημα. Ένας **2ος τρόπος** είναι ο εξής: - Από το **1ο δέμα** το κάθε παιδί θα μεταφέρει **40 : 4 = 10 βιβλία**. - Από το **2ο δέμα** το κάθε παιδί θα μεταφέρει **80 : 4 = 20 βιβλία**. - Οπότε, συνολικά κάθε παιδί θα μεταφέρει: **10 + 20 = 30 βιβλία**. γ) **Διπλασιασμός βιβλίων και παιδιών**: - Αν διπλασιάσουμε τον αριθμό των βιβλίων (**120 • 2**) και διπλασιάσουμε και τον αριθμό των παιδιών (**4 • 2**): - **240 βιβλία** και **8 παιδιά**. - **240 : 8 = 30 βιβλία** ανά παιδί, που είναι το ίδιο αποτέλεσμα όπως πριν. - **Συμπέρασμα**: Το πηλίκο παραμένει σταθερό αν πολλαπλασιάσουμε και τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό. --- ## **Δραστηριότητα 2η** 🚴♀️ ### **Συμπλήρωσε τους παράγοντες που λείπουν:** | Πολ/σμός | 4 • ____ = 36 | ____ • 8 = 48 | 3 • ____ = 63 | 10 • ____ = 120 | ____ • 1000 = 4000 | |----------|---------------|--------------|--------------|----------------|------------------| | **Απάντηση** | 4 • **9** = 36 | **6** • 8 = 48 | 3 • **21** = 63 | 10 • **12** = 120 | **4** • 1000 = 4000 | ### **Λύση** 📝 α) **Διαδικασία**: - Στο **1ο κουτάκι**, για να βρούμε ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το **4** για να πάρουμε **36**, πρέπει να κάνουμε τη διαίρεση **36 : 4 = 9**. Ομοίως: - **2ο κουτάκι**: **48 : 8 = 6**. - **3ο κουτάκι**: **63 : 3 = 21**. - **4ο κουτάκι**: **120 : 10 = 12**. - **5ο κουτάκι**: **4000 : 1000 = 4**. β) **Σχέση διαίρεσης και πολλαπλασιασμού**: - Οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης είναι πράξεις **αντίστροφες**. γ) **Επεξήγηση**: - **6 • 8 = 48**, άρα **48 : 6 = 8** και **48 : 8 = 6**. - **0 : 4 = 0**, γιατί το **0** διαιρούμενο με οποιοδήποτε αριθμό δίνει πηλίκο **0**. δ) **Διαίρεση με το 0**: - Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το **0**, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που πολλαπλασιαζόμενος με το **0** δίνει τον διαιρετέο. Αυτός είναι ένας μαθηματικός κανόνας: **οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με το 0 δίνει 0**. --- ## **Εφαρμογή 1η** 🧮 ### **Διαίρεση με το 10, το 100, το 1000...** - Όταν διαιρώ έναν αριθμό με το **10**, το **100**, το **1000**, ..., τότε ο αριθμός μικραίνει κατά 10, 100, 1000... φορές αντίστοιχα. - Αρκεί να **μετακινήσω την υποδιαστολή** 1, 2 ή 3... θέσεις προς τα αριστερά. | Διαίρεση | 8 : 10 = 0,8 | 8 : 100 = 0,08 | 8 : 1000 = 0,008 | 0,8 : 10 = 0,08 | |----------|--------------|----------------|------------------|---------------| | | | ## **Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση** 💬 ### **Λύση** 📝 1) **Λάθος**: Η ισότητα **10 : 2 = 5** είναι σωστή, αλλά **2 : 10 = 0,2**. Άρα, είναι **λάθος**. 2) **Σωστό**: Οι πράξεις πολλαπλασιασμού-διαίρεσης είναι πράξεις **αντίστροφες**. 3) **Λάθος**: Ισχύει μόνο αν η διαίρεση είναι τέλεια και δεν το εξακριβώνει.