Βιβλίο και Λύσεις

## **Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών** ➕➖ ### Αντιμεταθετική Ιδιότητα 🌀 - **Ορισμός**: Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης. - **Παράδειγμα**: - 49 + 16 = 65 - 16 + 49 = 65 - 3,2 + 11,5 = 14,7 - 11,5 + 3,2 = 14,7 ### Προσεταιριστική Ιδιότητα 🔄 - **Ορισμός**: Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε πρώτα τους δύο και μετά το άθροισμά τους με τον τρίτο κ.ο.κ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει. - **Παράδειγμα**: - (49 + 16) + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79 - 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79 ### Αφαίρεση 🧮 - **Ορισμός**: Η αφαίρεση είναι η πράξη αντίστροφη της πρόσθεσης. Σε κάθε αφαίρεση, αν προσθέσουμε τη διαφορά και τον αφαιρετέο, βρίσκουμε τον μειωτέο. - **Παράδειγμα**: - 693 - 541 = 152 - 152 + 541 = 693 --- ## **Δραστηριότητα 1η** 🎲 Σε ένα παιχνίδι ντόμινο, **κρατάς στα χέρια σου την παρακάτω διπλανή κάρτα**: - **Ποιο είναι το άθροισμα των σημείων της**; 🟢 **4 + 5 = 9**. - **Με πόσους τρόπους μπορούμε να οδηγηθούμε στο άθροισμα**; - 🟡 *Αρχικά*, **4 + 5 = 9**. - 🟡 *Επίσης*, **5 + 4 = 9**. - **Τι παρατηρείς**; - **4 + 5 = 5 + 4 = 9** (Αυτό σημαίνει πως η σειρά των αριθμών δεν αλλάζει το αποτέλεσμα). **Τι παρατηρείς στη δεύτερη κάρτα για το άθροισμα με το 0;** ❓ - **3 + 0 = 3**. Αυτό συμβαίνει με οποιονδήποτε άλλο αριθμό. - **a + 0 = a**. Γι' αυτό και το 9 λέγεται ουδέτερο στοιχείο. **Αν έχεις να προσθέσεις τις δύο αυτές κάρτες μαζί, να περιγράψεις τους τρόπους με τους οποίους μπορείς να το κάνεις:** 1. **1ος τρόπος**: 4 + 5 + 3 = **12** 2. **2ος τρόπος**: 5 + 3 + 4 = **12** 3. **3ος τρόπος**: 4 + 3 + 5 = **12** --- ## **Δραστηριότητα 2η** 🔄 ### **Αντίστροφες Πράξεις και Ενέργειες** ⬆️⬇️ Μια πράξη ή μια ενέργεια που εξουδετερώνει μια άλλη λέγεται **αντίστροφη πράξη** (π.χ., ανεβαίνω τη σκάλα - κατεβαίνω τη σκάλα). - **Βρείτε άλλες αντίστροφες πράξεις ή ενέργειες:** - 🟢 μπαίνω - βγαίνω - 🟢 ανοίγω - κλείνω - 🟢 κοιμάμαι - ξυπνάω **Αφαιρώντας 8 από 26, βρίσκουμε 18. Πώς μπορούμε να επιστρέψουμε στο 26 από το 18;** - **Η αντίστροφη πράξη της αφαίρεσης είναι η πρόσθεση. Δηλαδή:** - **26 - 8 = 18** - **18 + 8 = 26** **Συμπέρασμα**: - **Η αφαίρεση και η πρόσθεση είναι αντίστροφες πράξεις**. --- ## **Εφαρμογή 1η** 💶 Η Φωτεινή μάζεψε 18,85 €. Πόσα χρήματα πρέπει να προσθέσει ακόμα στις οικονομίες της, ώστε να συγκεντρώσει 35,60 € και να αγοράσει μια συσκευή DVD για τον υπολογιστή της; **Απάντηση**: - **Τα χρήματα που χρειάζεται να συγκεντρώσει θα είναι τόσα ώστε να προστεθούν στο αρχικό ποσό, το άθροισμα να είναι ίσο με 35,60 €**. - Δηλαδή, **18,85 + ? = 35,60 €**. - **Λύνουμε το πρόβλημα κάνοντας την αφαίρεση**: - **35,60 - 18,85 = 16,75 €**. --- ## **Εφαρμογή 2η** 🧠 Υπολογίστε με το νου το άθροισμα: **9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ....** **Απάντηση**: - **Παρατήρησε δύο διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους υπολογίζεται το άθροισμα:** 1. **Επιλέγω ζευγάρια προσθετέων και βρίσκω το άθροισμά τους**: - (9 + 1), (8 + 2), (7 + 3), (6 + 4) και τέλος, προσθέτω το 5. 2. **Αλλάζω τη σειρά των προσθετέων για να κάνω τα ζευγάρια με άθροισμα 10**: - (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + 5 = **45**. --- ## **Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση** 💬 Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους **αντιμεταθετική ιδιότητα, προσεταιριστική ιδιότητα** και **αντίστροφες πράξεις**. Εξηγήστε με παραδείγματα τους όρους αυτούς. **Απάντηση**: α) **Σωστό**: 74 + 62 + 26 = 74 + 26 + 62 = 100 + 62. β) **Σωστό**: Μπορούμε να κάνουμε αφαίρεση ως δοκιμή της πρόσθεσης. γ) **Λάθος**: Στην αφαίρεση, αλλάζοντας τη σειρά των αριθμών, το αποτέλεσμα αλλάζει. - Π.χ. **20 - 10 = 10** ενώ **10 - 20 = δεν γίνεται**.