Βιβλίο και Λύσεις

## Απλή Μέθοδος των Τριών στα Ανάλογα Ποσά 🎯 ### Τι είναι η απλή μέθοδος των τριών; 🤔 Η **απλή μέθοδος των τριών** είναι ένας εύκολος τρόπος για να βρούμε πόσο κοστίζει κάτι, όταν ξέρουμε πόσο κοστίζει κάτι άλλο που είναι ανάλογο. Δηλαδή, όταν το ένα ποσό αυξάνεται, αυξάνεται και το άλλο με τον ίδιο τρόπο. ### Βήματα για να τη χρησιμοποιήσεις 🛠️ **1ο Βήμα:** **Κατάταξη** 🔢 Βάζουμε τα ποσά που ξέρουμε το ένα κάτω από το άλλο. **2ο Βήμα:** **Σύγκριση** 🧐 Βλέπουμε αν τα ποσά είναι ανάλογα. Δηλαδή, αν το ένα ποσό μεγαλώνει με τον ίδιο τρόπο όπως το άλλο. **3ο Βήμα:** **Λύση** 🧮 Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που είναι πάνω από το `x` με το κλάσμα των άλλων δύο αριθμών (αλλάζουμε το πάνω με το κάτω). --- ## Παράδειγμα ✏️ ### Πρόβλημα - Τα **3 τετράδια** κοστίζουν **2 €**. - Πόσο κοστίζουν τα **27 τετράδια**; Ας το βρούμε! ### Λύση Βάζουμε τα δεδομένα μας στη σειρά: **3 τετράδια → 2 €** **27 τετράδια → x €** Χρησιμοποιούμε την απλή μέθοδο των τριών: \[ x = 2 \cdot \frac{27}{3} \] Υπολογίζουμε: \[ x = \frac{54}{3} = 18 \,€ \] **Άρα, τα 27 τετράδια κοστίζουν 18 €!** 🎉 --- ## Δραστηριότητα 🎵 Τα παιδιά της Στ' τάξης του Δημοτικού Σχολείου της Αντιμάχειας απέκτησαν φίλους σε ένα σχολείο στη Σκωτία. Αποφάσισαν να τους στείλουν **12 μουσικά CD** με ελληνική μουσική. Στο μαγαζί του νησιού τα **5 μουσικά CD** κοστίζουν **30 €**. Πόσα χρήματα θα χρειαστούν; ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Ποια είναι τα ποσά;** - Αριθμός μουσικών CD - Αξία σε € 2. **Πώς μεταβάλλονται;** - Όσο αυξάνεται ο αριθμός των CD, τόσο αυξάνεται και η τιμή τους. 3. **Είναι τα ποσά ανάλογα ή αντίστροφα ανάλογα;** - Τα ποσά είναι **ανάλογα**. ### Εφαρμογή της Απλής Μεθόδου των Τριών 🔄 1. **Συμπληρώνουμε τον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |-----------------|-------| | Αριθμός CD | 5 | 12 | | Αξία σε € | 30 | x | 2. **Βρίσκουμε την αναλογία:** \[ \frac{5}{30} = \frac{12}{x} \] 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 5 \cdot x = 12 \cdot 30 \] \[ x = \frac{360}{5} = 72 \,€ \] ### Απάντηση ✔️ **Τα 12 μουσικά CD κοστίζουν 72 €!** 🎉 --- ## Εφαρμογή 🔥 ### Πρόβλημα Ο καυστήρας του σχολείου καταναλώνει **54 λίτρα πετρέλαιο** σε **3 ώρες**. Πόσες ώρες θα λειτουργεί αν υπάρχουν **378 λίτρα πετρέλαιο** στη δεξαμενή; ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Κατατάσσουμε τα ποσά:** - **Σε 3 ώρες** καίει **54 λίτρα** - **Σε x ώρες** καίει **378 λίτρα** 2. **Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι ανάλογα:** - Ναι, τα ποσά είναι ανάλογα. 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ x = 3 \cdot \frac{378}{54} \] \[ x = \frac{1134}{54} = 21 \, \text{ώρες} \] ### Απάντηση ✔️ **Ο καυστήρας θα λειτουργεί για 21 ώρες!** ⏰ --- ## Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση ❓ Στο κεφάλαιο αυτό μάθαμε την **απλή μέθοδο των τριών** σε ανάλογα ποσά. 1. **Τα προβλήματα των ανάλογων ποσών λύνονται μόνο με την "απλή μέθοδο των τριών";** - **Λάθος**: Μπορούν να λυθούν και με άλλους τρόπους. 2. **Με όποια μέθοδο κι αν λύσω το πρόβλημα, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο;** - **Σωστό**: Το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο. 3. **Στην κατάταξη στην απλή μέθοδο των τριών, προσέχω τα ποσά του ίδιου είδους να είναι σε στήλες;** - **Σωστό**: Είναι σημαντικό για να κάνουμε σωστά την αναλογία. ### Απάντηση ✔️ **Ο πρώτος ισχυρισμός είναι λάθος, ενώ οι δύο επόμενοι είναι σωστοί!** ✅