Βιβλίο και Λύσεις

## Λόγος 🔢 ### Τι είναι ο λόγος; Ο **λόγος** είναι το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών, που εκφράζεται ως κλάσμα. Δηλαδή, όταν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο αριθμούς ή μεγέθη, τους βάζουμε σε ένα κλάσμα με τον έναν αριθμό στον αριθμητή (πάνω μέρος του κλάσματος) και τον άλλον στον παρονομαστή (κάτω μέρος του κλάσματος). ### Παράδειγμα Φαντάσου ότι συγκρίνουμε δύο πύργους: - Ο πύργος του Άιφελ έχει ύψος περίπου **300 μέτρα**. - Ο Λευκός Πύργος έχει ύψος περίπου **30 μέτρα**. Για να βρούμε πόσες φορές πιο ψηλός είναι ο πύργος του Άιφελ σε σχέση με τον Λευκό Πύργο, χρησιμοποιούμε τον λόγο των υψών τους. ### Υπολογισμός του Λόγου Ο λόγος των υψών είναι: \[ \text{Λόγος} = \frac{300 \text{ μέτρα}}{30 \text{ μέτρα}} = \frac{300}{30} = 10 \] Αυτό σημαίνει ότι ο πύργος του Άιφελ είναι **10 φορές ψηλότερος** από τον Λευκό Πύργο. ### Συμπέρασμα Ο λόγος μας βοηθά να καταλάβουμε πόσο μεγαλύτερο ή μικρότερο είναι ένα μέγεθος σε σχέση με ένα άλλο. Στην περίπτωση αυτή, καταλαβαίνουμε ότι ο πύργος του Άιφελ είναι 10 φορές πιο ψηλός από τον Λευκό Πύργο. --- ### Δραστηριότητα 1η 🚗 #### Ερώτημα α’ 📊 Τα αυτοκίνητα το 1980 ήταν 345 και το 2000 έγιναν 850. Άρα, ο αριθμός των αυτοκινήτων αυξήθηκε κατά: \[ 850 - 345 = 505 \] #### Ερώτημα β’ 📉 Σε διάστημα 20 χρόνων, παρατηρούμε ότι ενώ ο αριθμός των αυτοκινήτων υπερδιπλασιάστηκε, ο αριθμός των κατοίκων **μειώθηκε** κατά 300 άτομα. Αυτό δείχνει ότι αυξήθηκε ο αριθμός των οικογενειών που διαθέτουν αυτοκίνητο. #### Ερώτημα γ’ 🚸 Η αύξηση των αυτοκινήτων προκαλεί μεγαλύτερο κίνδυνο στους δρόμους, ειδικά για τα παιδιά που πηγαίνουν στο σχολείο. Η ύπαρξη σχολικού τροχονόμου είναι απαραίτητη για την ασφάλεια των μαθητών λόγω της αυξημένης κίνησης και της πιθανότητας ατυχημάτων. --- ### Δραστηριότητα 2η 🔺🔲 #### Συμπλήρωση πίνακα 📝 1. **Τρίγωνο**: - Μήκος πλευράς: 3 εκ. - Περίμετρος: \(3 \times 3 = 9\) εκ. 2. **Τετράγωνο**: - Μήκος πλευράς: 5 εκ. - Περίμετρος: \(5 \times 4 = 20\) εκ. #### Λόγοι 🔢 Ο λόγος της πλευράς προς την περίμετρο: - Για το **τρίγωνο**: \(\frac{3}{9}\) - Για το **τετράγωνο**: \(\frac{5}{20}\) --- ### Εφαρμογή 1η 📚 Στην έκτη τάξη φοιτούν **28 μαθητές** και υπάρχουν **14 θρανία**. #### Ερώτημα α' 🔢 Ο λόγος των μαθητών προς τα θρανία: \[ \frac{28 \text{ μαθητές}}{14 \text{ θρανία}} = \frac{2}{1} \] Αυτό σημαίνει ότι **2 μαθητές** αντιστοιχούν σε **1 θρανίο**. #### Ερώτημα β' 🔄 Ο λόγος των θρανίων προς τους μαθητές: \[ \frac{14 \text{ θρανία}}{28 \text{ μαθητές}} = \frac{1}{2} \] Αυτό σημαίνει ότι **1 θρανίο** αντιστοιχεί σε **2 μαθητές**. Παρατηρούμε ότι οι δύο λόγοι είναι **αντίστροφοι**. --- ### Εφαρμογή 2η 🚗⛽ Τα παιδιά βρήκαν ότι ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 50 λίτρα βενζίνης για να διανύσει **400 χιλιόμετρα**. #### Λύση ➗ Ο λόγος κατανάλωσης βενζίνης προς απόσταση είναι: \[ \frac{50 \text{ λίτρα}}{400 \text{ χιλιόμετρα}} = \frac{1}{8} \] Αυτό σημαίνει ότι το αυτοκίνητο ταξιδεύει **8 χιλιόμετρα** για κάθε **1 λίτρο βενζίνης**. --- ### Αυτοέλεγχος και Συζήτηση 🤔 #### Σωστό ή Λάθος; 1. **Ο λόγος εκφράζει τη σχέση δύο μεγεθών** → **Σωστό** ✔️ 2. **Σε κάθε λόγο ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή** → **Λάθος** ❌ 3. **Οι λόγοι \(\frac{7}{8}\) και \(\frac{8}{7}\) είναι αντίστροφοι** → **Σωστό** ✔️