Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### **Άσκηση: Εξέταση Ζευγών Λόγων και Αναλογιών** Για να καταλάβουμε αν δύο λόγοι σχηματίζουν **αναλογία**, πρέπει να δούμε αν είναι ίσοι μεταξύ τους, δηλαδή αν έχουν την ίδια **τιμή** όταν τους υπολογίσουμε. ### **Εξετάζουμε τα ζεύγη των λόγων:** #### **Πρώτο ζευγάρι:** \[ \frac{1}{2} \quad \text{και} \quad \frac{2}{4} \] **Υπολογίζουμε:** \[ \frac{1}{2} = 0,5 \] \[ \frac{2}{4} = 0,5 \] **Συμπέρασμα:** Επειδή οι δύο λόγοι είναι ίσοι, σχηματίζουν **αναλογία**. Εδώ βάζουμε το σύμβολο της ισότητας (**=**). --- #### **Δεύτερο ζευγάρι:** \[ \frac{3}{2} \quad \text{και} \quad \frac{2}{3} \] **Υπολογίζουμε:** \[ \frac{3}{2} = 1,5 \] \[ \frac{2}{3} \approx 0,67 \] **Συμπέρασμα:** Επειδή οι δύο λόγοι **δεν** είναι ίσοι, **δεν** σχηματίζουν αναλογία. --- #### **Τρίτο ζευγάρι:** \[ \frac{3}{4} \quad \text{και} \quad \frac{9}{12} \] **Υπολογίζουμε:** \[ \frac{3}{4} = 0,75 \] \[ \frac{9}{12} = 0,75 \] **Συμπέρασμα:** Επειδή οι δύο λόγοι είναι ίσοι, σχηματίζουν **αναλογία**. Εδώ βάζουμε το σύμβολο της ισότητας (**=**). --- #### **Τέταρτο ζευγάρι:** \[ \frac{1}{3} \quad \text{και} \quad \frac{5}{15} \] **Υπολογίζουμε:** \[ \frac{1}{3} \approx 0,33 \] \[ \frac{5}{15} \approx 0,33 \] **Συμπέρασμα:** Επειδή οι δύο λόγοι είναι ίσοι, σχηματίζουν **αναλογία**. Εδώ βάζουμε το σύμβολο της ισότητας (**=**). ### **Συμπέρασμα:** Οι λόγοι που σχηματίζουν **αναλογία** είναι: - **Πρώτο ζευγάρι:** \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) - **Τρίτο ζευγάρι:** \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) - **Τέταρτο ζευγάρι:** \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\) </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 📝 Λύση: #### α) Πώς από τον λόγο \( \frac{2}{5} \) μπορώ να σχηματίσω τον ίσο λόγο \( \frac{8}{20} \); 👉 Παρατηρώ ότι το 20 προκύπτει αν πολλαπλασιάσω το 5 με το 4. Άρα, για να παραμείνει ο λόγος ίδιος, πρέπει να πολλαπλασιάσω και το 2 με το 4. \[ \frac{2}{5} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{20} \] #### β) Πώς από τον λόγο \( \frac{9}{36} \) μπορώ να σχηματίσω τον ίσο λόγο \( \frac{3}{12} \); 👉 Παρατηρώ ότι το 12 προκύπτει αν διαιρέσω το 36 με το 3. Άρα, για να παραμείνει ο λόγος ίδιος, πρέπει να διαιρέσω και το 9 με το 3. \[ \frac{9}{36} \div \frac{3}{3} = \frac{3}{12} \] 🎉 Έτσι σχηματίζουμε ίσους λόγους! </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 📝 Λύση: #### 1ο Κλάσμα: \( \frac{1}{2} \) Στο 1ο κλάσμα, παρατηρούμε ότι το 2 προέκυψε από το 1 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 2. Αφού τα κλάσματα είναι ίσα, και το 2 στον αριθμητή θα πολλαπλασιαστεί με το 2. Οπότε: \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \] #### 2ο Κλάσμα: \( \frac{3}{2} \) Στο 2ο κλάσμα, το 10 προέκυψε από το 2 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 5. Άρα, και το 3 στον αριθμητή θα πολλαπλασιαστεί με το 5. Οπότε: \[ \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \] #### 3ο Κλάσμα: \( \frac{3}{4} \) Στο 3ο κλάσμα, το 12 προέκυψε από το 4 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 3. Άρα, και το 9 στον αριθμητή θα διαιρεθεί με το 3. Οπότε: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] #### 4ο Κλάσμα: \( \frac{3}{7} \) Στο 4ο κλάσμα, το 15 προέκυψε από το 3 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 5. Άρα, και το 7 στον αριθμητή θα πολλαπλασιαστεί με το 5. Οπότε: \[ \frac{3}{7} = \frac{15}{35} \] #### 5ο Κλάσμα: \( \frac{2}{5} \) Στο 5ο κλάσμα, το 20 προέκυψε από το 2 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 10. Άρα, και το 5 στον αριθμητή θα πολλαπλασιαστεί με το 10. Οπότε: \[ \frac{2}{5} = \frac{20}{50} \] #### 6ο Κλάσμα: \( \frac{4}{9} \) Στο 6ο κλάσμα, το 8 προέκυψε από το 4 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 2. Άρα, και το 18 στον αριθμητή θα διαιρεθεί με το 2. Οπότε: \[ \frac{4}{9} = \frac{8}{18} \] #### 7ο Κλάσμα: \( \frac{1}{6} \) Στο 7ο κλάσμα, το 30 προέκυψε από το 6 αν το πολλαπλασιάσουμε με το 5. Άρα, και το 1 στον αριθμητή θα πολλαπλασιαστεί με το 5. Οπότε: \[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \] Με αυτές τις αναλογίες, βλέπουμε πώς σχηματίζονται ίσοι λόγοι με απλές πράξεις. 📊 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 🎨 Λύση: Παρατηρούμε ότι: \[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Άρα, το χρώμα που θα προκύψει θα είναι το ίδιο με το αρχικό 🎨. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 🖨️ Λύση: Έχουμε 2 εκτυπωτές, τον Α και τον Β. Ο Α τυπώνει 6 σελίδες ανά λεπτό, δηλαδή \[ \frac{6}{1}. \] Ο Β τυπώνει 6 σελίδες σε 60 δευτερόλεπτα ή αλλιώς 6 σελίδες ανά λεπτό, δηλαδή \[ \frac{6}{1}. \] Βλέπουμε ότι έχουν την ίδια απόδοση, αλλά **ο Β είναι πιο οικονομικός** 💰, οπότε και θα τον προτιμήσουμε. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητες με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητες με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 👩‍⚖️ Λύση: Για να υπάρχει ισότητα, ο λόγος **γυναίκες προς άνδρες** πρέπει να είναι **1 προς 3**: \[ \text{γυναίκες} = \frac{1}{3} \text{άνδρες} \] Εφόσον στο ψηφοδέλτιο υπάρχουν 27 άνδρες, η αντίστοιχη αναλογία θα είναι: \[ \frac{1}{3} = \frac{9}{27} \] ### 📝 Απάντηση: Άρα, **πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον 9 γυναίκες**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### 🔍 Λύση: - **Δεν είναι απαραίτητο** να υπάρχει η ίδια αναλογία και στις γυναίκες που θα εκλεγούν, καθώς εξαρτάται από το ποιοι θα ψηφιστούν από τους πολίτες. Η αναλογία που ορίζεται ισχύει μόνο για τους υποψήφιους, όχι για το τελικό αποτέλεσμα της εκλογής. - Η **πολιτεία** έχει θέσει αυτή την αναλογία (1 προς 3) για να ενθαρρύνει τη συμμετοχή των γυναικών στις κρατικές υπηρεσίες. Προσωπικά, πιστεύω ότι η αναλογία θα μπορούσε να αυξηθεί ώστε να είναι **1 προς 2** ή ακόμα και **1 προς 1**, προωθώντας την ισότητα των φύλων. ### 💬 Σχόλιο: Αυτή είναι μια προτεινόμενη απάντηση. Μπορείτε να εκφράσετε και τη δική σας άποψη και να υποστηρίξετε τη σκέψη σας! </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>