Βιβλίο και Λύσεις

## **Αναλογία** 🔵 **Τι είναι η αναλογία;** Η **αναλογία** είναι ένας τρόπος να συγκρίνουμε δύο λόγους. Όταν οι δύο λόγοι είναι ίσοι, τότε λέμε ότι βρίσκονται σε **αναλογία**. Αυτό σημαίνει ότι η σχέση μεταξύ των δύο αριθμών στον πρώτο λόγο είναι η ίδια με τη σχέση μεταξύ των δύο αριθμών στον δεύτερο λόγο. ### **Παράδειγμα**: Ας δούμε δύο λόγους: - Ο πρώτος λόγος είναι: \( \frac{1}{5} \) - Ο δεύτερος λόγος είναι: \( \frac{2}{10} \) Για να δούμε αν οι δύο λόγοι είναι ίσοι, μπορούμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα. 👉 Αν **πολλαπλασιάσουμε** και τα δύο μέρη του πρώτου λόγου με το 2, θα πάρουμε το δεύτερο λόγο: \( \frac{1}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{10} \) Αυτό σημαίνει ότι οι λόγοι \( \frac{1}{5} \) και \( \frac{2}{10} \) είναι **ίσοι** και, επομένως, **σε αναλογία**. ### **Πώς φτιάχνουμε μια αναλογία;** Για να φτιάξουμε μια **αναλογία**: 1. Ξεκινάμε με έναν λόγο (όπως το \( \frac{1}{5} \)). 2. Στη συνέχεια, **πολλαπλασιάζουμε** ή **διαιρούμε** και τα δύο μέρη του λόγου με τον ίδιο αριθμό, για να φτιάξουμε έναν νέο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο. Έτσι, οι δύο λόγοι που φτιάξαμε είναι σε **αναλογία**. --- ### **Δραστηριότητα 1η** 📊 **Δεδομένα:** - Η πρώτη σοκολάτα έχει βάρος 50 γραμμάρια και δίνει 250 θερμίδες. - Η δεύτερη σοκολάτα έχει βάρος 100 γραμμάρια και δίνει 500 θερμίδες. ### **Λύση** 🔢 **Υπολογισμός του λόγου**: Για να συγκρίνουμε τις θερμιδικές αξίες, θα συγκρίνουμε τους λόγους: - **Πρώτη σοκολάτα**: - Βάρος: 50 γραμμάρια - Θερμίδες: 250 - Λόγος: \( \frac{50}{250} = \frac{1}{5} \) - **Δεύτερη σοκολάτα**: - Βάρος: 100 γραμμάρια - Θερμίδες: 500 - Λόγος: \( \frac{100}{500} = \frac{1}{5} \) ### **Συμπέρασμα**: Εφόσον οι λόγοι \( \frac{50}{250} \) και \( \frac{100}{500} \) είναι ίσοι, αυτό σημαίνει ότι η θερμιδική αξία στις δύο σοκολάτες είναι **η ίδια**. --- ### **Δραστηριότητα 2η** 📊 **Δεδομένα:** - 1 γραμμάριο σοκολάτας περιέχει 5 θερμίδες. ### **Λύση** 🔢 **Συμπλήρωση του πίνακα**: Για κάθε γραμμάριο σοκολάτας, υπολογίζουμε τις θερμίδες με βάση τον λόγο: | Βάρος σοκολάτας σε γραμμάρια | Θερμίδες | |-------------------------------|----------| | 1 | 5 | | 2 | 10 | | 3 | 15 | | 4 | 20 | | 5 | 25 | ### **Συμπέρασμα**: Οι αριθμοί της 2ης γραμμής (θερμίδες) προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς της 1ης γραμμής (βάρος σοκολάτας) με το 5. --- ### **Εφαρμογή 1η** 📊 **Δεδομένα:** - Από 9 πορτοκάλια, βγάζουμε 3 ποτήρια χυμό. - Από 18 πορτοκάλια, βγάζουμε 6 ποτήρια χυμό. ### **Λύση**: - **Πρώτη περίπτωση**: - Λόγος: \( \frac{9}{3} \) - **Δεύτερη περίπτωση**: - Λόγος: \( \frac{18}{6} \) ### **Συμπέρασμα**: Οι λόγοι είναι ίσοι \( \frac{9}{3} = \frac{18}{6} \), άρα σχηματίζουν **αναλογία**. --- ### **Εφαρμογή 2η** 📊 **Δεδομένα:** - 1 κουταλιά κακάο για 2 κουταλιές ζάχαρη σε 1 κούπα γάλα. ### **Λύση**: Για να φτιάξουμε αναλογία για 3 κούπες γάλα, πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέρη του λόγου με το 3: - Λόγος για 1 κούπα: \( \frac{1}{2} \) - Λόγος για 3 κούπες: \( \frac{3}{6} \) ### **Απάντηση**: Για 3 κούπες γάλα αντιστοιχούν **3 κουταλιές κακάο** και **6 κουταλιές ζάχαρη**. --- ### **Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση** **Ερώτηση**: Είναι σωστές ή λάθος οι παρακάτω εκφράσεις; 1. **Η αναλογία εκφράζει την ισότητα δύο λόγων**. - **Σωστό** ✅ 2. **Σε κάθε αναλογία οι παρονομαστές είναι ίσοι**. - **Λάθος** ❌ 3. **Οι λόγοι \( \frac{2}{9} \) και \( \frac{9}{2} \) αποτελούν αναλογία**. - **Λάθος** ❌