Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Χρόνου Αποταμίευσης για Νέο Ποδήλατο 🚴‍♂️ Ο Βασίλης για να αγοράσει καινούριο ποδήλατο υπολόγισε πως πρέπει να αποταμιεύσει **5 €** την εβδομάδα για **32 εβδομάδες**. Σε πόσες εβδομάδες θα καταφέρει να συγκεντρώσει το ίδιο ποσό, αν αποταμιεύει **8 €** την εβδομάδα; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |-------------------|-------| | Αξία (€) | 5 | 8 | | Αριθμός εβδομάδων | 32 | x | 2. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Αξία»} \times \text{«Αριθμός εβδομάδων»} = \text{σταθερό}. \] 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 5 \times 32 = 8 \times x \] \[ 160 = 8x \] \[ x = \frac{160}{8} = 20 \, \text{εβδομάδες} \] **Άρα, θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό σε 20 εβδομάδες.** 📅 --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Αν αποταμιεύσει **5 €** την εβδομάδα, χρειάζεται **32 εβδομάδες**. - Αν αποταμιεύσει **8 €** την εβδομάδα, χρειάζεται **x εβδομάδες**. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ 8x = 5 \times 32 \] \[ 8x = 160 \] \[ x = \frac{160}{8} = 20 \, \text{εβδομάδες} \] **Άρα, θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό σε 20 εβδομάδες.** 📅 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Αριθμού Εργατών για Μεταφορά Καρεκλών 🪑 Για να παρακολουθήσουν οι γονείς των παιδιών δραστηριότητες γυμναστικής και χορού στην αυλή του σχολείου, **2 εργάτες** εργάστηκαν για **4 ώρες** μεταφέροντας καρέκλες και σκηνικά από την αίθουσα πολλαπλών χρήσεων. Πόσοι εργάτες θα πρέπει να μαζέψουν τις καρέκλες και τα σκηνικά, ώστε να τελειώσουν σε **1 ώρα**; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |---------|-------| | Εργάτες | 2 | x | | Ώρες | 4 | 1 | 2. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Εργάτες»} \times \text{«Ώρες»} = \text{σταθερό}. \] 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 2 \times 4 = 1 \times x \] \[ 8 = x \] **Άρα, θα χρειαστούν 8 εργάτες.** 👷‍♂️👷‍♀️ --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Αν εργάζονται **2 εργάτες**, χρειάζονται **4 ώρες**. - Αν εργάζονται **x εργάτες**, χρειάζεται **1 ώρα**. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ x \times 1 = 2 \times 4 \] \[ x = 8 \] **Άρα, θα χρειαστούν 8 εργάτες.** 👷‍♂️👷‍♀️ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 3ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 3ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Αριθμού Δεντρακίων 🌳 Τα παιδιά υπολόγισαν πως, για να φυτέψουν δεντράκια στην περίμετρο της αυλής, θα χρειάζονταν **90 δεντράκια** φυτεμένα σε απόσταση **5 μέτρων** το ένα από το άλλο. Πόσα δεντράκια θα χρειαστούν, αν τα φυτέψουν ανά **3 μέτρα**; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |--------------|-------| | Δεντράκια | 90 | x | | Απόσταση σε μ.| 5 | 3 | 2. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Δεντράκια»} \times \text{«Απόσταση»} = \text{σταθερό}. \] 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 90 \times 5 = 3 \times x \] \[ 450 = 3x \] \[ x = \frac{450}{3} = 150 \, \text{δεντράκια} \] **Άρα, θα χρειαστούν 150 δεντράκια.** 🌳 --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Για απόσταση **5 μ.** χρειάζονται **90 δεντράκια**. - Για απόσταση **3 μ.** χρειάζονται **x δεντράκια**. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ x \times 3 = 5 \times 90 \] \[ 3x = 450 \] \[ x = \frac{450}{3} = 150 \, \text{δεντράκια} \] **Άρα, θα χρειαστούν 150 δεντράκια.** 🌳 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 4ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 4ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Διάρκειας Διακοπών 🏖️ Ένας τουρίστας υπολόγισε ότι, αν ξοδεύει **30 €** την ημέρα, μπορεί να περάσει με τα χρήματα που έχει **15 ημέρες**. Βρήκε όμως πιο φθηνό ξενοδοχείο και περιόρισε τα έξοδά του σε **22,5 €** την ημέρα. Πόσες ημέρες θα διαρκέσουν οι διακοπές του; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |--------------------|--------| | Ημερήσια έξοδα (€) | 30 | 22,5 | | Αριθμός ημερών | 15 | x | 2. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Ημερήσια έξοδα»} \times \text{«Αριθμός ημερών»} = \text{σταθερό}. \] 3. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 30 \times 15 = 22,5 \times x \] \[ 450 = 22,5x \] \[ x = \frac{450}{22,5} = 20 \, \text{ημέρες} \] **Άρα, οι διακοπές του θα διαρκέσουν 20 ημέρες.** 🌅 --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Με ημερήσια έξοδα **30 €** μπορεί να περάσει **15 ημέρες**. - Με ημερήσια έξοδα **22,5 €** μπορεί να περάσει **x ημέρες**. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ x \times 22,5 = 30 \times 15 \] \[ 22,5x = 450 \] \[ x = \frac{450}{22,5} = 20 \, \text{ημέρες} \] **Άρα, οι διακοπές του θα διαρκέσουν 20 ημέρες.** 🌅 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 5ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 5ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Απόστασης Ανάμεσα στους Πασσάλους 🛠️ Ένα οικόπεδο για να περιφραχθεί χρειάστηκε **360 πασσάλους**, τοποθετημένους σε απόσταση **1,20 μέτρων** μεταξύ τους. Για την περίφραξη του διπλανού οικοπέδου χρειάστηκαν **72 πασσάλους λιγότερους**. Αν τα δύο οικόπεδα έχουν την ίδια περίμετρο, πόση είναι η απόσταση ανάμεσα στους πασσάλους του δεύτερου οικοπέδου; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Υπολογίζουμε τον αριθμό των πασσάλων που χρειάζονται για το δεύτερο οικόπεδο:** - 360 - 72 = **288 πασσάλους**. 2. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |-------------|-------| | Πάσσαλοι | 360 | 288 | | Απόσταση (μ)| 1,20 | x | 3. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Πάσσαλοι»} \times \text{«Απόσταση»} = \text{σταθερό}. \] 4. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 360 \times 1,20 = 288 \times x \] \[ 432 = 288x \] \[ x = \frac{432}{288} = 1,5 \, \text{μ.} \] **Άρα, η απόσταση ανάμεσα στους πασσάλους θα είναι 1,5 μέτρο.** 📏 --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Με απόσταση **1,20 μ.** χρειάζονται **360 πασσάλους**. - Με απόσταση **x μ.** χρειάζονται **288 πασσάλους**. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ x \times 288 = 1,20 \times 360 \] \[ 288x = 432 \] \[ x = \frac{432}{288} = 1,5 \, \text{μ.} \] **Άρα, η απόσταση ανάμεσα στους πασσάλους θα είναι 1,5 μέτρο.** 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 6ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 6ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Ημερών για τους Στρατιώτες 💂 Αφού απολύθηκαν 4 στρατιώτες, έμειναν 16 από τους αρχικούς 20 στρατιώτες. Πόσες ημέρες θα περάσουν για να ολοκληρώσουν τη δουλειά που αρχικά θα έκαναν σε 20 ημέρες; --- ### Α' Τρόπος – με Πίνακα Ποσών 📊 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Υπολογίζουμε τον αριθμό των στρατιωτών που απομένουν:** - 20 - 4 = **16 στρατιώτες**. 2. **Κατατάσσουμε τα ποσά στον πίνακα:** | ΠΟΣΑ | ΤΙΜΕΣ | |-------------|--------| | Στρατιώτες | 20 | 16 | | Ημέρες | 20 | x | 3. **Εξετάζουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως το γινόμενο: \[ \text{«Στρατιώτες»} \times \text{«Ημέρες»} = \text{σταθερό}. \] 4. **Λύνουμε την εξίσωση:** \[ 20 \times 20 = 16 \times x \] \[ 400 = 16x \] \[ x = \frac{400}{16} = 25 \, \text{ημέρες} \] **Άρα, θα χρειαστούν 25 ημέρες.** 📅 --- ### Β' Τρόπος – Με Απλή Μέθοδο των Τριών 🔄 ### Βήματα Λύσης 🌟 1. **Δεδομένα:** - Οι **20 στρατιώτες** θα περάσουν **20 ημέρες** για τη δουλειά. - Οι **16 στρατιώτες** θα περάσουν **x ημέρες** για την ίδια δουλειά. 2. **Λύνουμε την αναλογία:** Τα ποσά είναι **αντίστροφα ανάλογα**, επομένως: \[ x \times 16 = 20 \times 20 \] \[ 16x = 400 \] \[ x = \frac{400}{16} = 25 \, \text{ημέρες} \] **Άρα, θα χρειαστούν 25 ημέρες.** 📅 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>