Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Επεξήγηση Ποσοστών 📊 #### 1. Το 90% των 10 παιδιών έλυσε το πρόβλημα. 🧠 Αυτό σημαίνει ότι από τα **10 παιδιά**, τα **9** έλυσαν το πρόβλημα. \[ 90\% \times 10 = 9 \, \text{παιδιά} \] #### 2. Το 50% των αυτοκινήτων ρυπαίνει περισσότερο από το κανονικό. 🚗 Αυτό σημαίνει ότι **τα μισά από τα αυτοκίνητα** που κυκλοφορούν ρυπαίνουν περισσότερο από το κανονικό. \[ 50\% \times \text{σύνολο αυτοκινήτων} = \text{ρυπογόνα αυτοκίνητα} \] #### 3. Το 25% ενός αριθμού είναι το 2. Ποιος είναι ο αριθμός; 🔢 Το **25%** ενός αριθμού σημαίνει ότι παίρνουμε το **¼** του αριθμού. - Εφόσον το **¼** είναι **2**, τότε ο αριθμός είναι: \[ \frac{1}{4} \times \text{αριθμός} = 2 \quad \Rightarrow \quad \text{αριθμός} = 2 \times 4 = 8 \] #### 4. Τα σταφύλια δίνουν 70% μούστο. 🍇 Αυτό σημαίνει ότι από κάθε **10 κιλά** σταφύλια, τα **7 κιλά** γίνονται μούστος. \[ 70\% \times 10 \, \text{κιλά} = 7 \, \text{κιλά μούστος} \] #### 5. Το 90% του αίματός μας είναι νερό. (Έχουμε περίπου 5 λίτρα αίμα) 💧 Αυτό σημαίνει ότι από τα **5 λίτρα** αίμα, τα **4,5 λίτρα** είναι νερό. \[ 90\% \times 5 \, \text{λίτρα} = 4,5 \, \text{λίτρα νερό} \] #### 6. Το 100% των παιδιών θα απαντήσει αυτή την άσκηση. ✅ Αυτό σημαίνει ότι **όλα τα παιδιά** θα απαντήσουν αυτή την άσκηση. \[ 100\% \times \text{παιδιά} = \text{όλα τα παιδιά} \] </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση ✨ Για να χρωματίσουμε το **20%** της επιφάνειας του τετραγώνου: 1. **Υπολογίζουμε το σύνολο των τετραγώνων**: Το τετράγωνο είναι 10x10, άρα έχει συνολικά **100 μικρά τετραγωνάκια**. 2. **Υπολογίζουμε πόσα τετραγωνάκια αντιστοιχούν στο 20%**: \[ 20\% \times 100 = 20 \, \text{τετραγωνάκια} \] 3. **Χρωματίζουμε 20 τετραγωνάκια**: Στην εικόνα, πρέπει να χρωματιστούν **2 σειρές** από **10 τετραγωνάκια η κάθε μία**. Συνολικά, 2 x 10 = 20 τετραγωνάκια. ### Συζήτηση του αποτελέσματος 🗣️ Το χρωματισμένο τμήμα αντιπροσωπεύει το **20%** της συνολικής επιφάνειας του τετραγώνου. Αυτό μας δείχνει πόσο αντιστοιχεί το **20%** σε μια επιφάνεια που είναι εύκολα ορατή. Στην καθημερινή ζωή, το ποσοστό χρησιμοποιείται συχνά για να εκφράσει ένα μέρος ενός συνόλου, και εδώ μπορούμε να το δούμε οπτικά και να κατανοήσουμε καλύτερα τι σημαίνει. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 3η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 3η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση ✨ #### Ανάλυση των τμημάτων του μεγάλου τετραγώνου: 1. **Α**: - Το **Α** είναι το **μισό** του μεγάλου τετραγώνου, άρα είναι το **50%** του μεγάλου τετραγώνου. 2. **Β**: - Το **Β** είναι το **μισό** του μισού, δηλαδή είναι το **25%** του μεγάλου τετραγώνου. 3. **Γ**: - Το **Γ** είναι ένα **τέταρτο** του μεγάλου τετραγώνου και το μισό του, δηλαδή: \[ \frac{25}{2} = 12,5\% \] 4. **Δ**: - Το **Δ** είναι επίσης ένα **τέταρτο** του μεγάλου τετραγώνου και το μισό του, δηλαδή: \[ \frac{25}{2} = 12,5\% \] ### Τελική Κατανομή: - **Α = 50%** του μεγάλου τετραγώνου. - **Β = 25%** του μεγάλου τετραγώνου. - **Γ = 12,5%** του μεγάλου τετραγώνου. - **Δ = 12,5%** του μεγάλου τετραγώνου. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 4η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 4η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Απαντήσεις και Επεξήγηση ✨ 1. **Η ομάδα μπάσκετ «Εύστοχοι» 🏀 είχαν επιτυχία 10% στις βολές τους. Νομίζεις ότι πρέπει να αλλάξουν όνομα; Γιατί;** - **Ναι, πρέπει να αλλάξουν όνομα** γιατί το **10%** είναι πολύ μικρό ποσοστό ευστοχίας, αφού σημαίνει ότι από τις **100 βολές**, οι **10** μόνο είναι εύστοχες. Το όνομα «Εύστοχοι» δεν ταιριάζει με μια τόσο χαμηλή απόδοση. 2. **Σύμφωνα με την πρόγνωση καιρού ☔: «υπάρχει 100% πιθανότητα για βροχή αύριο». Είναι λογική αυτή η πρόβλεψη; Γιατί;** - **Όχι, δεν είναι λογική** γιατί με τον καιρό δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι **100%** ότι θα βρέξει. Οι καιρικές προβλέψεις βασίζονται σε πιθανότητες, αλλά ποτέ δεν είναι απολύτως βέβαιες. 3. **Ο χυμός «ΦΥΣΙΚΟ ΦΡΟΥΤΟΠΟΤΟ» 🍹 γράφει στη συσκευασία ότι περιέχει 5% χυμό φρούτου. Νομίζεις ότι είναι κατάλληλο το όνομα του; Γιατί;** - **Όχι, το όνομα δεν είναι κατάλληλο** γιατί το **5%** σημαίνει ότι περιέχει πολύ μικρό ποσοστό φυσικού χυμού. Έτσι, δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ως «φυσικός» με τόσο μικρή περιεκτικότητα. 4. **Ένα κατάστημα διαφημίζει: «Τρομερές εκπτώσεις! 🛒 Όλες οι τιμές μειωμένες κατά 10%!». Πιστεύεις ότι πρόκειται για ευκαιρία; Γιατί;** - **Όχι, δεν είναι ιδιαίτερα τρομερή η έκπτωση** γιατί το **10%** είναι σχετικά μικρό ποσοστό έκπτωσης. Μια πραγματικά τρομερή έκπτωση θα ήταν π.χ. **80%** 😲, που θα προσέλκυε περισσότερους αγοραστές. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 5η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 5η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση ✨ Για να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ποσοστά (%) και να τα σημειώσουμε στην αριθμογραμμή, ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1. **Μετατροπή κλασμάτων σε ποσοστά:** - \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10}{10 \times 10} = \frac{10}{100} = 10\%\) - \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 20}{5 \times 20} = \frac{20}{100} = 20\%\) - \(\frac{8}{20} = \frac{8 \times 5}{20 \times 5} = \frac{40}{100} = 40\%\) - \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%\) 2. **Σημείωση στην αριθμογραμμή:** - \(\frac{1}{10}\) βρίσκεται στο **10%** - \(\frac{1}{5}\) βρίσκεται στο **20%** - \(\frac{8}{20}\) βρίσκεται στο **40%** - \(\frac{3}{4}\) βρίσκεται στο **75%** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🎯 Για να συγκρίνουμε τις πιθανότητες των δύο κοριτσιών να κερδίσουν, πρέπει να βρούμε τα ποσοστά επιτυχίας τους. #### Υπολογισμός ποσοστών επιτυχίας: - **Αντιγόνη**: - Η Αντιγόνη πήρε **4** λαχνούς από τους **200**. - Το ποσοστό επιτυχίας της είναι: \[ \frac{4}{200} = \frac{4 \div 2}{200 \div 2} = \frac{2}{100} = 2\% \] - **Ιφιγένεια**: - Η Ιφιγένεια πήρε **6** λαχνούς από τους **250**. - Το ποσοστό επιτυχίας της είναι: \[ \frac{6}{250} = \frac{6 \div 2,5}{250 \div 2,5} = \frac{2,4}{100} = 2,4\% \] #### Συμπέρασμα 📊: Τα ποσοστά επιτυχίας είναι μικρά και για τις δύο κοπέλες, όμως η **Ιφιγένεια** έχει λίγο μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας (**2,4%** έναντι **2%** της Αντιγόνης). Επομένως, η Ιφιγένεια έχει **ελαφρώς μεγαλύτερη πιθανότητα** να κερδίσει από την Αντιγόνη. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 📊🏀 #### Πρώτη Ερώτηση: **Με ποιον τρόπο μας βοηθούν τα μαθηματικά όταν θέλουμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμα μιας ενέργειας;** - **Μαζεύουμε πληροφορίες και στοιχεία** παρόμοιων ενεργειών και, ανάλογα με το γεγονός που εξετάζουμε, βρίσκουμε κάποιο ποσοστό. Αυτό το ποσοστό μας βοηθάει να καταλήξουμε σε συμπεράσματα, όπως είδαμε προηγουμένως με τα δύο κορίτσια και τις πιθανότητες κερδών τους. #### Δεύτερη Ερώτηση: **Για ποιον λόγο καταγράφουμε τα ποσοστά επιτυχίας των αθλητών;** - **Καταγράφουμε τα ποσοστά επιτυχίας** των αθλητών για να δούμε ποιος είναι πιο χρήσιμος στην ομάδα και σε ποιον πρέπει να βασιστούμε για καλύτερα αποτελέσματα. #### Παράδειγμα 🏀: - **Υπόθεση**: Μια ομάδα μπάσκετ πρόκειται να αποκτήσει έναν νέο παίκτη και υπάρχουν δύο υποψήφιοι. Ο προπονητής της ομάδας θέλει να δει τα ποσοστά επιτυχίας τους σε προηγούμενα παιχνίδια. - **Παίκτης Α**: - Ο παίκτης Α έχει ποσοστό επιτυχίας: \[ \frac{22}{50} = \frac{22 \times 2}{50 \times 2} = \frac{44}{100} = 44\% \] - **Παίκτης Β**: - Ο παίκτης Β έχει ποσοστό επιτυχίας: \[ \frac{30}{50} = \frac{30 \times 2}{50 \times 2} = \frac{60}{100} = 60\% \] - **Συμπέρασμα**: - Ο παίκτης **Β** είναι πιο εύστοχος, αφού έχει μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας (**60%** έναντι **44%** του παίκτη **Α**). Άρα, ο προπονητής θα επιλέξει τον **Β** για την ομάδα. </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>