Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση Εξισώσεων 🧮 Ας λύσουμε τις εξισώσεις μία-μία και να τις επαληθεύσουμε! ✍️ ### α) 20 · x = 2 Για να βρούμε το **x**, διαιρούμε το **20** με το **2**: - **x = 20 ÷ 2** - **x = 10** ### β) 3 ÷ x = 30 Για να βρούμε το **x**, διαιρούμε το **3** με το **30**: - **x = 3 ÷ 30** - **x = 0,1** ### γ) 18 ÷ x = 9 Για να βρούμε το **x**, διαιρούμε το **18** με το **9**: - **x = 18 ÷ 9** - **x = 2** ### δ) 5 ÷ x = 0,05 Για να βρούμε το **x**, διαιρούμε το **5** με το **0,05**: - **x = 5 ÷ 0,05** - **x = 100** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Άσκηση 2η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 2η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση Εξισώσεων 🧮 Ας λύσουμε τις εξισώσεις και να τις επαληθεύσουμε! ✍️ ### α) \( x \div 3 = 3 \) Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **3** με το **3**: - **x = 3 · 3** - **x = 9** ### β) \( x \div 5 = 0,4 \) Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **0,4** με το **5**: - **x = 0,4 · 5** - **x = 2** ### γ) \( x \div 2,5 = 2 \) Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **2** με το **2,5**: - **x = 2 · 2,5** - **x = 5** ### δ) \( x \div 40 = 4 \) Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **4** με το **40**: - **x = 4 · 40** - **x = 160** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 🧮 ### Πρόβλημα Ποιο είναι το ποσό που, αν μοιραστεί σε **12 μέρη**, κάθε μέρος θα είναι **1.200 €**; ### Λύση της Εξίσωσης ✍️ Ας υποθέσουμε ότι **x** είναι το συνολικό ποσό που θα μοιραστεί. Τότε, έχουμε την εξίσωση: - **x ÷ 12 = 1.200** Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **1.200** με το **12**: - **x = 1.200 · 12** - **x = 14.400 €** ### Απάντηση ✅ Το συνολικό ποσό που θα μοιραστεί είναι **14.400 €**. 💶 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 🧮 ### Πρόβλημα Σε πόσες σελίδες πρέπει να μοιράσει η Φιλιώ **720 γραμματόσημα**, αν θέλει να τοποθετήσει **24 γραμματόσημα** σε κάθε σελίδα; ### Λύση της Εξίσωσης ✍️ Ας υποθέσουμε ότι **x** είναι ο αριθμός των σελίδων που θα χρειαστεί η Φιλιώ. Τότε, έχουμε την εξίσωση: - **720 ÷ x = 24** Για να βρούμε το **x**, διαιρούμε το **720** με το **24**: - **x = 720 ÷ 24** - **x = 30** ### Απάντηση ✅ Η Φιλιώ θα μοιράσει τα γραμματόσημα σε **30 σελίδες**. 📄 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Δραστηριότητα με προεκτάσεις'> <AccordionTrigger> ## Δραστηριότητα με προεκτάσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Επίλυση του Προβλήματος 🚀 ### α) Σχηματίζοντας και λύνοντας την εξίσωση 🧮 Για να υπολογίσουμε την απόσταση μεταξύ Γης και διαστημικού σκάφους, ας υποθέσουμε ότι **x** είναι η απόσταση που διένυσαν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε 6,5 ώρες. Η ταχύτητα του φωτός είναι **1.080.000.000 χιλιόμετρα** την ώρα. Έτσι, έχουμε την εξίσωση: - **x ÷ 6,5 = 1.080.000.000** Για να βρούμε το **x**, πολλαπλασιάζουμε το **1.080.000.000** με το **6,5**: - **x = 1.080.000.000 · 6,5** - **x = 7.020.000.000 χιλιόμετρα** ### β) Συμπληρώνοντας τον πίνακα 📝 Για να συμπληρώσουμε τον πίνακα, θα υπολογίσουμε την απόσταση που διανύουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε διαφορετικές ώρες. Δεδομένου ότι σε 1 ώρα διανύουν **1.080.000.000 χιλιόμετρα**, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό για κάθε χρονική διάρκεια. | ΩΡΕΣ | ΑΠΟΣΤΑΣΗ (χιλιόμετρα) | |-------|-----------------------| | 0,5 | 0,5x = 540.000.000 | | 1 | 1x = 1.080.000.000 | | 2 | 2x = 2.160.000.000 | | 3 | 3x = 3.240.000.000 | | 4 | 4x = 4.320.000.000 | | 5 | 5x = 5.400.000.000 | | 6,5 | 6,5x = 7.020.000.000 | ### γ) Υπολογισμός χωρίς εξίσωση ✍️ Χωρίς τη χρήση εξίσωσης, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση πολλαπλασιάζοντας την ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (1.080.000.000 χιλιόμετρα ανά ώρα) με τις 6,5 ώρες: - **Απόσταση = 1.080.000.000 · 6,5 = 7.020.000.000 χιλιόμετρα** ### Αποτέλεσμα ✅ Ο υπολογισμός με τη χρήση της εξίσωσης είναι ο πιο ακριβής τρόπος για να λύσουμε το πρόβλημα, καθώς μας δίνει τη δυνατότητα να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ των μεταβλητών και να ελέγξουμε την ορθότητα της απάντησης. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση'> <AccordionTrigger> ## Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση 🔍 ### Ερώτηση 1: Γιατί δεν χρησιμοποιούν λέξεις ή αριθμούς στο μήνυμα της πλάκας; - **Απάντηση**: Αυτά τα σύμβολα είναι μέσα επικοινωνίας που ανέπτυξαν οι άνθρωποι στη Γη. Χρησιμοποιήθηκαν εικόνες γιατί μπορεί να είναι πιο εύκολες στην κατανόηση από όντα που δε γνωρίζουν τις γλώσσες μας. Οι εικόνες είναι ένας πιο **παγκόσμιος** τρόπος επικοινωνίας που ίσως μπορεί να μεταδώσει το μήνυμα σε πολιτισμούς διαφορετικούς από τον δικό μας. ### Ερώτηση 2: Χρειάζονται τα μαθηματικά στους επιστήμονες που ασχολούνται με την αστροφυσική; - **Απάντηση**: Ναι, φυσικά! Οι αστροφυσικοί χρησιμοποιούν συνεχώς μαθηματικούς υπολογισμούς που σχετίζονται με τη Γεωμετρία, τη Φυσική και άλλες επιστήμες για να μελετούν το διάστημα και τα ουράνια σώματα. Τα μαθηματικά είναι ένα βασικό εργαλείο που τους βοηθά να κατανοήσουν τις κινήσεις των πλανητών, τα αστέρια, και άλλα φαινόμενα του σύμπαντος. ### Ερώτηση 3: Ποιο είναι το μήνυμα που είναι χαραγμένο στην πλάκα; - **Απάντηση**: Το μήνυμα που είναι χαραγμένο στην πλάκα περιλαμβάνει τα εξής: - **«Θα μας βρείτε εδώ»**: Υποδεικνύει τη θέση του πλανήτη Γη στο ηλιακό μας σύστημα. - **«Έτσι μοιάζουμε»**: Δείχνει τις φιγούρες ενός άντρα και μιας γυναίκας για να δείξει πώς μοιάζουν οι άνθρωποι. - **«Και είμαστε φιλικοί»**: Η χειρονομία του άντρα που χαιρετά δείχνει ότι είμαστε φιλικοί και ειρηνικοί. </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>