Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Άσκηση 1η'> <AccordionTrigger> ## Άσκηση 1η </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σχεδιασμός Αναπτύγματος Κυλίνδρου 🥤 **Ερώτηση:** Σχεδίασε ένα ανάπτυγμα κυλίνδρου και υπολόγισε το εμβαδόν της παραπλεύρης και της ολικής επιφάνειάς του. Στη συνέχεια, να πειραματιστείς με κάποιο ανάπτυγμα κυλίνδρου για να δεις αν το έκανες σωστά. --- ## Λύση ✨ ### Σχεδιασμός Αναπτύγματος Στο σχέδιο, το ανάπτυγμα του κυλίνδρου αποτελείται από: - **Δύο κύκλους** (για τις βάσεις του κυλίνδρου). - **Ένα ορθογώνιο** (για την καμπύλη παραπλεύρη επιφάνεια). ### Υπολογισμός Εμβαδών - **Εμβαδόν κάθε βάσης (Εβάσης):** Η βάση είναι ένας κύκλος, οπότε το εμβαδόν της δίνεται από τον τύπο: \[ Ε_{βάσης} = \pi \cdot α^2 \] - **Εμβαδόν ορθογωνίου (Εορθογωνίου):** Η καμπύλη επιφάνεια είναι ένα ορθογώνιο, οπότε το εμβαδόν της δίνεται από τον τύπο: \[ Ε_{ορθογωνίου} = β \cdot υ \] - **Ολικό εμβαδόν (Εολικό):** Το ολικό εμβαδόν του κυλίνδρου είναι το άθροισμα των εμβαδών των δύο βάσεων και του ορθογωνίου: \[ Ε_{ολικό} = 2 \cdot \pi \cdot α^2 + β \cdot υ \] Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του κυλίνδρου και να δούμε αν το ανάπτυγμα που σχεδιάσαμε είναι σωστό! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 1ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 1ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σχεδιασμός Περίτυλιγματος για Κονσέρβες 🥫 Πάμε να βρούμε τις διαστάσεις του περίτυλιγματος για την κονσέρβα τόνου και την κονσέρβα ανανά. ### **α) Κονσέρβα Τόνου** - **Διάμετρος βάσης:** Διάμετρος = 2 ✖️ ακτίνα = 2 ✖️ 3,5 εκ. = **7 εκ.** - **Μήκος περίτυλιγματος (περίμετρος κύκλου):** \[ \pi \cdot διάμετρος = 3,14 \cdot 7 \, εκ. = 21,98 \, εκ.\] - **Διαστάσεις περίτυλιγματος:** - **Μήκος:** 21,98 εκ. - **Ύψος:** 4 εκ. ### **β) Κονσέρβα Ανανά** - **Μήκος περίτυλιγματος (περίμετρος κύκλου):** \[ \pi \cdot διάμετρος = 3,14 \cdot 6 \, εκ. = 18,84 \, εκ.\] - **Διαστάσεις περίτυλιγματος:** - **Μήκος:** 18,84 εκ. - **Ύψος:** 11 εκ. --- Με αυτά τα μέτρα, μπορείς να σχεδιάσεις το σωστό περίτυλιγμα για κάθε κονσέρβα και να το τυλίξεις γύρω της! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 2ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 2ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Πώς να Σχεδιάσεις Δύο Κυλινδρικά Κουτάκια Αναψυκτικού το Ένα Πάνω στο Άλλο 🥤🥤 Ακολουθήσε τα παρακάτω βήματα: 1. **Ξεκίνα με την Πάνω Βάση του Πρώτου Κυλίνδρου:** - Σχεδίασε ένα **οβάλ σχήμα** για την πάνω βάση του πρώτου κυλίνδρου. Αυτό το οβάλ θα είναι το πάνω καπάκι του πρώτου κουτιού. 2. **Σχεδίασε τις Πλευρές του Κυλίνδρου:** - Από τις άκρες του οβάλ, τράβηξε **δύο κάθετες γραμμές** προς τα κάτω. Αυτές οι γραμμές θα δείχνουν τα τοιχώματα του κυλίνδρου. 3. **Σχεδίασε την Κάτω Βάση του Πρώτου Κυλίνδρου:** - Σχεδίασε ένα **άλλο οβάλ σχήμα** στο κάτω μέρος των κάθετων γραμμών. Αυτό θα είναι η κάτω βάση του πρώτου κυλίνδρου. 4. **Ξεκίνα με την Πάνω Βάση του Δεύτερου Κυλίνδρου:** - Σχεδίασε **άλλο ένα οβάλ** ακριβώς κάτω από την κάτω βάση του πρώτου κυλίνδρου, έτσι ώστε να φαίνεται ότι τα κουτιά είναι το ένα πάνω στο άλλο. 5. **Σχεδίασε τις Πλευρές του Δεύτερου Κυλίνδρου:** - Τράβηξε **δύο κάθετες γραμμές** από το οβάλ που μόλις σχεδίασες, για να φτιάξεις τα τοιχώματα του δεύτερου κυλίνδρου. 6. **Σχεδίασε την Κάτω Βάση του Δεύτερου Κυλίνδρου:** - Στο τέλος των κάθετων γραμμών, σχεδίασε το **τελευταίο οβάλ** για την κάτω βάση του δεύτερου κυλίνδρου. 7. **Σβήσε τις Περιττές Γραμμές:** - Σβήσε τις γραμμές που δεν θα έπρεπε να φαίνονται, δηλαδή το κάτω μισό του οβάλ που σχεδίασες για την πάνω βάση του κάτω κυλίνδρου. Τώρα έχεις δύο κυλινδρικά κουτάκια το ένα πάνω στο άλλο! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 3ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 3ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Πόσο Χαρτί Χρειάζεται για να Φτιάξεις Καπέλο 🎩 **Ερώτηση:** Για τη θεατρική παράσταση που ανεβάζουν τα παιδιά, χρειάστηκε να κατασκευαστούν καπέλα. Ας υπολογίσουμε πόσο χαρτί χρειάζεται για να φτιάξουμε ένα καπέλο με τις διαστάσεις που φαίνονται στην εικόνα. --- ## Λύση ✨ 1. **Υπολογισμός της Παραπλεύρης Επιφάνειας:** - Η παραπλεύρη επιφάνεια είναι η κυλινδρική πλευρά του καπέλου. - Τύπος: \( \text{Παραπλεύρη επιφάνεια} = \pi \cdot \text{διάμετρος} \cdot \text{ύψος} \) \( \pi \cdot 14 \cdot 15 = 3,14 \cdot 14 \cdot 15 = 659,4 \, \text{τ.εκ.} \) 2. **Υπολογισμός του Εμβαδού του Κυκλικού Δίσκου (Κορυφή Καπέλου):** - Το εμβαδόν του κύκλου στην κορυφή του καπέλου υπολογίζεται με τον τύπο: \( \text{Εμβαδόν κύκλου} = \pi \cdot \text{ακτίνα}^2 \) \( \pi \cdot 15^2 = 3,14 \cdot 15^2 = 3,14 \cdot 225 = 706,5 \, \text{τ.εκ.} \) 3. **Συνολικό Εμβαδόν Χαρτιού:** - Προσθέτουμε το εμβαδόν της παραπλεύρης επιφάνειας και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου: \( 659,4 + 706,5 = 1.365,9 \, \text{τ.εκ.} \) --- ## Τελικό Αποτέλεσμα 🌟 Για να φτιάξουμε κάθε καπέλο, θα χρειαστούμε **1.365,9 τετραγωνικά εκατοστά** χαρτί. 🎨 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Πρόβλημα 4ο'> <AccordionTrigger> ## Πρόβλημα 4ο </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Πόση Σαντιγί Χρειάζομαι για την Τούρτα; 🎂 **Ερώτηση:** Η τούρτα μου είναι ένας κύλινδρος με διάμετρο 30 εκ. Αποτελείται από δύο στρώματα κέικ που το καθένα έχει 3 εκ. πάχος, και ανάμεσά τους υπάρχει κρέμα πάχους 2 εκ. Έχω πάρει μια σαντιγί σε μπουκάλι για να καλύψω την τούρτα στο πλάι (όχι επάνω). Κάθε μπουκάλι σαντιγί μπορεί να καλύψει 1.000 τ.εκ. Θα μου φτάσει η σαντιγί; --- ## Λύση ✨ 1. **Υπολογισμός της Παραπλεύρης Επιφάνειας (Επαρ.):** - Η παραπλεύρη επιφάνεια είναι η επιφάνεια που θέλουμε να καλύψουμε με σαντιγί. - Τύπος: \( \text{Επαρ.} = \pi \cdot \text{διάμετρος} \cdot \text{ύψος} \) \( \pi \cdot 30 \cdot 8 = 3,14 \cdot 30 \cdot 8 = 753,6 \, \text{τ.εκ.} \) 2. **Σύγκριση με το Μπουκάλι Σαντιγί:** - Κάθε μπουκάλι καλύπτει 1.000 τ.εκ. - Η επιφάνεια που πρέπει να καλύψουμε είναι 753,6 τ.εκ. 3. **Αποτέλεσμα:** - **Ναι, θα φτάσει η σαντιγί!** 🎉 --- Για να καλύψεις την τούρτα, η σαντιγί που έχεις είναι αρκετή! </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>