Βιβλίο και Λύσεις

## Κύβος – Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο 📦 ### Τι είναι η επιφάνεια; - Ο **κύβος** έχει **6 έδρες**. Κάθε έδρα είναι σαν ένα τετράγωνο κομμάτι. - Το **ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο** έχει και αυτό **6 έδρες**, αλλά αυτές είναι σαν **ορθογώνια παραλληλόγραμμα**. Οι απέναντι έδρες είναι ίδιες. ### Βάσεις και Πλευρές - Η έδρα πάνω στην οποία στέκεται το στερεό λέγεται **βάση**. - Οι άλλες έδρες που δεν είναι η βάση λέγονται **πλευρές**. - Οι βάσεις και οι πλευρές μαζί κάνουν την **ολική επιφάνεια** του στερεού. ### Ανάπτυγμα Στερεού ✂️ - Το **ανάπτυγμα** είναι όταν ανοίγουμε όλες τις έδρες του στερεού και τις βάζουμε σε ένα επίπεδο, σαν ένα χαρτί που το διπλώνουμε για να φτιάξουμε το στερεό. --- ## Δραστηριότητα 1η: Ζάρι 🎲 - **Το ζάρι είναι ένας κύβος**. Πόσες έδρες έχει; **6 έδρες**. - **Γιατί το ζάρι έχει τη μορφή κύβου** και όχι κάποιου άλλου σχήματος; **Πρέπει να μπορούν όλοι οι αριθμοί να εμφανίζονται με την ίδια πιθανότητα. Άρα, να είναι δίκαιο**. - **Ανέφερε κάποια άλλα αντικείμενα** που είναι κύβοι: **Κουτιά, κύβοι ζάχαρης, κύβος του Ρούμπικ, παγάκι 🧊**. - **Στο σχέδιο φαίνεται το ανάπτυγμα** του ζαριού. Αυτό το σχέδιο λέγεται **ανάπτυγμα**. ## Δραστηριότητα 2η: Κουτί Δημητριακών 🥣 - **Στην εικόνα φαίνεται ένα κουτί** για δημητριακά. Πόσες έδρες έχει; **6 έδρες**. - **Ποια είναι η διαφορά που έχουν οι έδρες του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου από τις έδρες του κύβου**; **Οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα, ενώ του παραλληλεπιπέδου είναι ορθογώνια**. - **Ανέφερε κάποια άλλα αντικείμενα** που είναι ορθογώνια παραλληλεπίπεδα: **Το κουτί από το γάλα, η γόμα, ένα βιβλίο**. ## Εφαρμογή 1η: Εμβαδόν Επιφάνειας Κύβου 📏 **Ερώτηση:** Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να "ντύσω" έναν ξύλινο κύβο με ακμή 50 εκατοστά; Πόσα μέτρα θα χρειαστώ αν θέλω να ντύσω μόνο την παράπλευρη επιφάνεια; **Λύση:** 1. **Εμβαδόν μίας έδρας** Αφού οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα, το εμβαδόν μιας έδρας είναι: \[ Ε_{\text{έδρας}} = α \times α = 50 \, \text{εκ.} \times 50 \, \text{εκ.} = 2.500 \, \text{τ.εκ.} = 0,25 \, \text{τ.μ.} \] 2. **Ολική Επιφάνεια Κύβου** Για να βρω το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του κύβου, πολλαπλασιάζω το εμβαδόν της μίας έδρας επί 6: \[ Ε_{\text{ολική}} = 6 \times 0,25 \, \text{τ.μ.} = 1,5 \, \text{τ.μ.} \] 3. **Παράπλευρη Επιφάνεια** Για να βρω το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας (χωρίς τις δύο βάσεις), πολλαπλασιάζω το εμβαδόν της μίας έδρας επί 4: \[ Ε_{\text{παράπλευρης}} = 4 \times 0,25 \, \text{τ.μ.} = 1,0 \, \text{τ.μ.} \] **Απάντηση:** Για όλη την επιφάνεια του κύβου χρειάζομαι **1,5 τ.μ.** ύφασμα, ενώ μόνο για την παράπλευρη επιφάνεια χρειάζομαι **1,0 τ.μ.** ύφασμα. ## Εφαρμογή 2η: Εμβαδό Επιφάνειας Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου 📦 **Ερώτηση:** Πόσα τετραγωνικά μέτρα ύφασμα χρειάζομαι για να "ντύσω" όλη την επιφάνεια του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου της εικόνας; 🤔 ## Λύση ✨ ### Βήμα 1: **Βρίσκουμε το εμβαδό** μιας έδρας από κάθε ζευγάρι: - **Πρώτο ζευγάρι:** 0,3 ✖️ 1,3 = **0,39 τ.μ.** - **Δεύτερο ζευγάρι:** 0,6 ✖️ 1,3 = **0,78 τ.μ.** - **Τρίτο ζευγάρι:** 0,6 ✖️ 0,3 = **0,18 τ.μ.** ### Βήμα 2: **Πολλαπλασιάζουμε** το κάθε εμβαδό ✖️ 2 (γιατί κάθε ζευγάρι έχει δύο ίδιες επιφάνειες): - **0,39 τ.μ.** ✖️ 2 = **0,78 τ.μ.** - **0,78 τ.μ.** ✖️ 2 = **1,56 τ.μ.** - **0,18 τ.μ.** ✖️ 2 = **0,36 τ.μ.** ### Βήμα 3: **Προσθέτουμε** τα τρία γινόμενα για να βρούμε το συνολικό εμβαδό: - **0,78 τ.μ.** ➕ **1,56 τ.μ.** ➕ **0,36 τ.μ.** = **2,7 τ.μ.** ## Απάντηση 🎉 Για να ντύσω το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο χρειάζομαι **2,7 τ.μ.** ύφασμα! 🧵 --- ## Ερωτήσεις για Αυτόέλεγχο και Συζήτηση ❓ - **Ο κύβος έχει μόνο ένα ανάπτυγμα**: **Λάθος**. - **Για να βρούμε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου** χρειάζονται οι τρεις διαστάσεις του: **Σωστό**.