Βιβλίο και Λύσεις

### Εμβαδόν Τραπεζίου 📏 Για να υπολογίσουμε το **εμβαδόν** ενός τραπεζίου, πρέπει να γνωρίζουμε τα εξής: - **Μικρή βάση (β):** Η μικρότερη από τις δύο παράλληλες πλευρές του τραπεζίου. - **Μεγάλη βάση (Β):** Η μεγαλύτερη από τις δύο παράλληλες πλευρές. - **Ύψος (υ):** Η απόσταση ανάμεσα στις δύο παράλληλες πλευρές, η οποία είναι κάθετη σε αυτές. #### **Τύπος για το Εμβαδόν:** \[ Ε_{τραπεζίου} = \frac{(\beta + Β) \times υ}{2} \] Αυτό σημαίνει ότι προσθέτουμε τις δύο βάσεις, πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με το ύψος και διαιρούμε δια δύο. #### **Παράδειγμα:** Αν έχουμε ένα τραπέζιο με: - **Μικρή βάση (β) = 5 εκ.** - **Μεγάλη βάση (Β) = 8 εκ.** - **Ύψος (υ) = 4 εκ.** Τότε το εμβαδόν του θα είναι: \[ Ε = \frac{(5 + 8) \times 4}{2} = \frac{13 \times 4}{2} = \frac{52}{2} = 26 \text{ τ.εκ.} \] Έτσι, το **εμβαδόν** αυτού του τραπεζίου είναι **26 τετραγωνικά εκατοστά**. ✨ --- ## Δραστηριότητα 1η ✏️ ### Πώς ονομάζονται τα σχήματα που έχουν τέσσερις πλευρές; **Τετράπλευρα** 📐 ### Όλα τα σχήματα που φαίνονται δίπλα έχουν τέσσερις πλευρές. Ταξινόμησέ τα σύμφωνα με κάποιο άλλο χαρακτηριστικό τους και συμπλήρωσε τον ακόλουθο πίνακα: | **Ονομασία** | **Ειδικό χαρακτηριστικό** | **Σχήματα** | |----------------------|---------------------------------------------------|------------------| | **Τετράγωνο** | Όλες οι πλευρές ίσες και οι γωνίες ορθές | 2, 3 | | **Ορθογώνιο** | Οι απέναντι πλευρές ίσες, παράλληλες, γωνίες ορθές| 8, 13 | | **Ρόμβος** | Όλες οι πλευρές ίσες | 5, 7 | | **Παραλληλόγραμμο** | Οι απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες | 6, 15 | | **Τραπέζιο** | Οι 2 απέναντι πλευρές παράλληλες | 1, 4,12 , 14 | | **Άλλο τετράπλευρο** | Τέσσερις πλευρές άνισες | 9, 10, 11 | --- ## Δραστηριότητα 2η ✏️ ### Σχεδίασε δίπλα, ένα τραπέζιο. ### Κάνε μια εκτίμηση με το νου για το εμβαδόν του: ### Αντίγραψε το τραπέζιο σε ένα άλλο χαρτί δύο φορές και κόψε τα δύο αυτά σχήματα. ### Βάλε τα δύο τραπέζια με τέτοιο τρόπο, ώστε να σχηματίζεται ένα παραλληλόγραμμο. ### Βρες το εμβαδόν του παραλληλογράμμου εφαρμόζοντας τον τύπο: \(E = \text{Βάση} \times \text{Ύψος} = 7.5 \times 2.4 = 18 \text{τ.εκ.}\) ### Μπορείς τώρα να πεις πόσο είναι το εμβαδόν του αρχικού σου τραπεζίου; **\(18 : 2 = 9 \text{τ.εκ.}, \text{αφού το παραλληλόγραμμο είναι το διπλάσιο του αρχικού.}\)** ### Το σχήμα που έφτιαξες μοιάζει με το διπλανό σχήμα. Με τη βοήθειά του προσπάθησε να εξηγήσεις τη σχέση που έχει η βάση του παραλληλογράμμου, με τις βάσεις του τραπεζίου: **Βάση παραλληλογράμμου = βάση μικρή + βάση μεγάλη**. --- ## Εφαρμογή 1η ✏️ ### Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η "κάτοψη" ενός συνεταιριστικού ελαιοτριβείου. Τα μέλη του συνεταιρισμού χρειάζονται ένα δάνειο για επέκταση των εγκαταστάσεων. Πρέπει να δηλώσουν το εμβαδόν του εργοστασίου. Πόσο είναι; Μελετώντας την κάτοψη, διαπιστώνουμε ότι το σχήμα του κτιρίου είναι τραπέζιο. Οι βάσεις του είναι οι δύο παράλληλες πλευρές του και το ύψος του είναι η κάθετη πλευρά στις δύο βάσεις. Υπολογίζουμε, σύμφωνα με την κλίμακα του σχεδίου, τις πραγματικές διαστάσεις των πλευρών που μας χρειάζονται και εφαρμόζουμε τον τύπο που είδαμε για το εμβαδόν του τραπεζίου: ### Βρες τα μήκη των βάσεων και του ύψους: - Βάση μεγάλη: **\(1.9\,\text{εκ.} \times 100\,\text{εκ.} = 190\,\text{εκ.} = 1.9\,\text{μ.}\)** - Βάση μικρή: **\(1.5\,\text{εκ.} \times 100\,\text{εκ.} = 150\,\text{εκ.} = 1.5\,\text{μ.}\)** - Ύψος: **\(3\,\text{εκ.} \times 100\,\text{εκ.} = 300\,\text{εκ.} = 3\,\text{μ.}\)** ### Εμβαδόν: **\( E = \frac{(\text{Βάση μεγάλη} + \text{Βάση μικρή}) \times \text{Ύψος}}{2} = \frac{(1.9 + 1.5) \times 3}{2} = \frac{3.4 \times 3}{2} = \frac{10.2}{2} = 5.44\,\text{τ.μ.} \)** Απάντηση: **Το εμβαδόν του κτιρίου είναι 5.44 τ.μ.** --- ## Εφαρμογή 2η ✏️ ### Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η κάτοψη του εργοστασίου μετά την επέκταση που πραγματοποιήθηκε στο κτίριο. Πόσο είναι τώρα το εμβαδόν του κτιρίου; Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σχήματος, μπορούμε να το χωρίσουμε σε πολύγωνα των οποίων ξέρουμε να υπολογίζουμε το εμβαδόν. Το σχήμα του εργοστασίου όπως έγινε μετά την επέκταση μπορεί να χωριστεί σε ένα τραπέζιο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Το εμβαδόν του τραπεζίου το έχουμε ήδη βρει, άρα τώρα θα βρούμε μόνο το εμβαδόν του παραλληλογράμμου και θα προσθέσουμε τα δύο εμβαδά. ### Βάση: **\(1.4\,\text{μ.}\)** ### Ύψος: **\(1.9\,\text{μ.}\)** ### Εμβαδόν παραλληλογράμμου: **\( E = 1.4 \times 1.9 = 2.66\,\text{τ.μ.} \)** ### Συνολικό εμβαδόν κτιρίου: **\( \text{Εμβαδόν τραπεζίου} + \text{Εμβαδόν παραλληλογράμμου} = 5.44 + 2.66 = 8.1\,\text{τ.μ.} \)** Απάντηση: **Το εμβαδόν του κτιρίου τώρα είναι 8.1 τ.μ.** --- ## Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση 🧠 ### Σημείωσε αν είναι σωστές ή λάθος και συζήτησε τις παρακάτω εκφράσεις: - Στο τραπέζιο μπορώ να φέρω ύψος σε οποιαδήποτε από τις 4 πλευρές. **Λάθος**❌ (Μόνο στις παράλληλες βάσεις του.) - Για να βρω το εμβαδόν ενός σχήματος μπορώ να το χωρίσω σε γνωστά σχήματα. **Σωστό**✅