Βιβλίο και Λύσεις
📄 Lorem Ipsum
📝 Τι είναι το Lorem Ipsum;
Το Lorem Ipsum είναι ένα κείμενο που χρησιμοποιείται ευρέως στη γραφιστική και την εκτύπωση για να γεμίσει χώρο και να δείξει πώς θα φαίνεται ένα έγγραφο ή μια ιστοσελίδα με περιεχόμενο.
Lorem Ipsum
🔍 Λίγη ιστορία
Το Lorem Ipsum έχει τις ρίζες του σε ένα κλασικό λατινικό κείμενο από το 45 π.Χ. και έχει χρησιμοποιηθεί εδώ και αιώνες. Πιστεύεται ότι προέρχεται από ένα έργο του με τίτλο "de Finibus Bonorum et Malorum" (Τα όρια του καλού και του κακού).
📜 Το πλήρες κείμενο
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Phasellus imperdiet, nulla et dictum interdum, nisi lorem egestas odio, vitae scelerisque enim ligula venenatis dolor. Maecenas nisl est, ultrices nec congue eget, auctor vitae massa. Fusce luctus vestibulum augue ut aliquet. Nunc sagittis dictum nisi, sed ullamcorper ipsum dignissim ac. In at libero sed nunc venenatis imperdiet sed ornare turpis. Donec vitae dui eget tellus gravida venenatis. Integer fringilla congue eros non fermentum. Sed dapibus pulvinar nibh tempor porta. Cras ac leo purus. Mauris quis diam velit.
Προσοχή
🛠️ Χρήσεις του Lorem Ipsum
- Γραφιστική: Για να γεμίσει χώρο σε μακέτες και σχέδια.
- Εκτύπωση: Για να δείξει πώς θα φαίνεται το τελικό έντυπο.
- : Για να παρουσιάσει το layout μιας ιστοσελίδας.
🤔 Γιατί χρησιμοποιείται;
Το Lorem Ipsum χρησιμοποιείται επειδή έχει μια φυσιολογική κατανομή γραμμάτων και μοιάζει περισσότερο με πραγματικό κείμενο από ό,τι η απλή επανάληψη "Εδώ είναι το κείμενο, εδώ είναι το κείμενο". Αυτό βοηθά τους σχεδιαστές να επικεντρωθούν στο οπτικό αποτέλεσμα χωρίς να αποσπάται η προσοχή τους από το περιεχόμενο.
🌟 Συνοπτικά
- Χρησιμότητα: Βοηθά τους σχεδιαστές να δουν πώς θα φαίνεται το κείμενο στο τελικό προϊόν.
- Ιστορία: Προέρχεται από κλασικό λατινικό κείμενο.
- Χρήσεις: Σε γραφιστική, εκτύπωση και web design.
Πηγές
Τώρα ξέρετε τι είναι το Lorem Ipsum και γιατί είναι τόσο διαδεδομένο! 🌐✍️
Κλειδωμένο μάθημα
## Όγκος Κυλίνδρου 🛢️ ### **Περιγραφή:** Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης του: \[ E_{\text{κυκλικού δίσκου}} = \pi \cdot a^2 \] επί το ύψος του κυλίνδρου: \[ O_{\text{κυλίνδρου}} = \pi \cdot a^2 \cdot u \] ### **Συμπέρασμα:** Αν έχουμε έναν κύλινδρο, μπορούμε να βρούμε τον όγκο του με τον τύπο \(\pi \cdot a^2 \cdot u\), όπου: - \(a\) είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου. - \(u\) είναι το ύψος του κυλίνδρου. --- ## Δραστηριότητα 1η 🎯 Μία αρχαιολόγος, στην έρευνά της σε αρχαία τείχη, ανακάλυψε ένα κυλινδρικό πυργίσκο που ήταν γεμάτος χώμα. Μέρος της εργασίας των αρχαιολόγων είναι να απομακρύνουν το χώμα και τα άχρηστα υλικά που συσσωρεύονται σε στρώματα στα ερείπια. - **Πιστεύεις ότι η αρχαιολόγος μπορεί να εκτιμήσει τον όγκο του χώματος προτού το απομακρύνουν;** **Ναι, αν γνωρίζει το εμβαδόν της βάσης και το ύψος του κυλίνδρου.** - **Σε τι μοιάζουν ένα κυλινδρικό στερεό σώμα και ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο;** **Και τα δύο είναι στερεά σώματα, έχουν ύψος και όγκο.** - **Σε τι διαφέρουν;** **Οι βάσεις έχουν διαφορετικό σχήμα. Στον κύλινδρο η βάση είναι κύκλος, ενώ στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.** --- ## Δραστηριότητα 2η 🎨 Στη διπλανή εικόνα φαίνονται τρία δοχεία. Έχουμε βάλει το ένα μέσα στο άλλο και τα κοιτάζουμε από ψηλά. Το ύψος τους είναι το ίδιο. - **Ποιο από τα δύο παραλληλεπίπεδα δοχεία πιστεύεις ότι έχει μεγαλύτερο όγκο και γιατί;** **Το εξωτερικό γιατί η βάση του είναι η μεγαλύτερη.** - **Κάνε τώρα μια εκτίμηση και για τον όγκο του κυλινδρικού δοχείου σε σχέση με των δύο παραλληλεπίπεδων δοχείων (πρώτα με το μεγάλο και μετά με το μικρό) και εξήγησε τη σκέψη σου:** **Ο όγκος του μεγάλου παραλληλεπιπέδου > όγκος κυλίνδρου > όγκος μικρού παραλληλεπιπέδου.** - **Πώς θα υπολόγιζες τον όγκο των παραλληλεπιπέδων αυτών σωμάτων;** **Απλά πολλαπλασιάζοντας τις διαστάσεις της βάσης επί το ύψος.** - **Σκέψου πώς μπορείς να εφαρμόσεις την ίδια μέθοδο για να υπολογίσεις τον όγκο του κυλίνδρου:** **Θα πολλαπλασιάσω το εμβαδόν της βάσης με το ύψος.** --- ## Εφαρμογή 1η 💡 Από το παραλληλεπίπεδο στον κύλινδρο Ο Λευτέρης βγάζει το πρωί το γάλα από το ψυγείο και το αδειάζει στο ποτήρι του, όπως φαίνεται στην εικόνα. Καταλαβαίνει ότι το γάλα τελείωσε και το αδειάζει όλο. Διαπιστώνει με έκπληξη ότι το γάλα γεμίζει το ποτήρι ακριβώς μέχρι το χείλος. Αναρωτιέται "άραγε το κουτί με το γάλα ήταν γεμάτο;". Η βάση του κουτιού είναι τετράγωνη πλευράς 7 εκ. και το ύψος του είναι 10 εκ. Το ποτήρι έχει βάση διαμέτρου 6 εκ. και ύψος 12 εκ. Για να κάνουμε τη σύγκριση πρέπει να βρούμε αν τα δύο σώματα (κουτί με γάλα και ποτήρι) έχουν την ίδια χωρητικότητα. Επειδή και τα δύο έχουν πολύ λεπτό τοίχωμα, θα μετρήσουμε τον όγκο τους. Ο όγκος του κουτιού είναι: \[ O_{\text{παραλληλεπίπεδου}} = α \cdot β \cdot γ = 10 \cdot 7 \cdot 7 = 490 \text{ κ.εκ.} \] Ο όγκος του ποτηριού είναι: \[ O_{\text{κυλίνδρου}} = \pi \cdot α^2 \cdot u = \pi \cdot \left(\frac{6}{2}\right)^2 \cdot 12 = 3,14 \cdot 9 \cdot 12 = 339,12 \text{ κ.εκ.} \] **Απάντηση:** Το κουτί δεν ήταν γεμάτο. --- ## Εφαρμογή 2η 📏 Στο κλιμακοστάσιο ενός κτιρίου με 18 μέτρα ύψος, το ασανσέρ έχει κυλινδρικό σχήμα και γύρω του υπάρχουν σκάλες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόσος είναι ο όγκος που καταλαμβάνει το φρεάτιο του ασανσέρ και πόσος ο υπόλοιπος όγκος του κλιμακοστασίου; Βρίσκουμε πρώτα τον όγκο του φρεατίου: \[ O_{\text{κυλίνδρου}} = \pi \cdot α^2 \cdot u = \pi \cdot \left(\frac{4}{2}\right)^2 \cdot 18 = 3,14 \cdot 7 \cdot 18 = 56,52 \text{ κ.μ.} \] Μετά υπολογίζουμε τον όγκο όλου του κλιμακοστασίου (που συμπεριλαμβάνει τις σκάλες και το φρεάτιο του ασανσέρ): \[ O_{\text{παραλληλεπίπεδου}} = α \cdot β \cdot γ = 5 \cdot 5 \cdot 18 = 450 \text{ κ.μ.} \] Τέλος, αφαιρούμε τον όγκο του φρεατίου: \[ 450 \text{ κ.μ.} - 56,52 \text{ κ.μ.} = 393,48 \text{ κ.μ.} \] **Απάντηση:** Το ασανσέρ καταλαμβάνει 56,52 κ.μ. και οι σκάλες 393,48 κ.μ. του κτιρίου. --- ## Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🤔 Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: - Για να βρούμε τον Όγκο (κυλίνδρου) πολλαπλασιάζουμε την περιφέρεια της βάσης επί το ύψος. ❌ - Για να βρούμε τον Όγκο (κυλίνδρου) αρκεί να γνωρίζουμε την ακτίνα και το ύψος του. ✔️