Βιβλίο και Λύσεις

## Υπολογισμός Όγκου Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου και Κύβου 📏 Μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τον όγκο ενός στερεού σώματος αν γνωρίζουμε τις διαστάσεις του. Ας δούμε πώς υπολογίζεται ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και ενός κύβου. ### **Όγκος Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου 📦 ** Ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου υπολογίζεται με τον τύπο: \( Ο_{\text{παραλληλεπιπέδου}} = \text{μήκος} \times \text{πλάτος} \times \text{ύψος} \) Αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε τον όγκο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το **μήκος** 📏, το **πλάτος** ↔️ και το **ύψος** ↕️ του παραλληλεπιπέδου. ### **Όγκος Κύβου 🧊** Ο όγκος του κύβου είναι ακόμα πιο απλός στην εύρεση, αφού όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Ο όγκος του κύβου υπολογίζεται με τον τύπο: \( Ο_{\text{κύβου}} = \text{ακμή} \times \text{ακμή} \times \text{ακμή} \, \text{ή} \, Ο_{\text{κύβου}} = \text{ακμή}^3 \) Αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε τον όγκο, πολλαπλασιάζουμε το μήκος της **ακμής** του κύβου τρεις φορές. --- ### **Παραδείγματα:** 1. **Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο 📦:** - Αν ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει **μήκος** 5 εκ., **πλάτος** 3 εκ., και **ύψος** 2 εκ., ο όγκος του είναι: \[ Ο = 5 \times 3 \times 2 = 30 \, \text{κ.εκ.} \] 2. **Κύβος 🧊:** - Αν ένας κύβος έχει **ακμή** 4 εκ., ο όγκος του είναι: \[ Ο = 4 \times 4 \times 4 = 64 \, \text{κ.εκ.} \] Με αυτούς τους τύπους, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τον όγκο 📏 διαφόρων στερεών αντικειμένων! --- ## Δραστηριότητα 1η: Μέτρηση Όγκου 📏🔢 ### **Ερώτηση:** 1. **Ποιο εργαλείο θα χρησιμοποιήσεις για να μετρήσεις τον όγκο του κουτιού και πώς θα το κάνεις;** - Θα χρησιμοποιήσω ένα **κυβικό μέτρο** (κ.μ.). Για να μετρήσω τον όγκο, θα πολλαπλασιάσω το μήκος, το πλάτος και το ύψος του κουτιού. 2. **Πόσο είναι ο όγκος τους;** - Χωράνε 8 τέτοια κουτιά, άρα ο όγκος τους είναι 8 κυβικά μέτρα. 3. **Είναι πάντα εύκολο να βρούμε τον όγκο των σωμάτων χρησιμοποιώντας ένα εργαλείο μέτρησης όπως το κυβικό μέτρο;** - **Όχι πάντα**, γιατί ο υπολογισμός γίνεται πιο δύσκολος όταν έχουμε μικρότερες μονάδες. --- ## Δραστηριότητα 2η: Κατασκευή από Κύβους 🟦🧊 ### **Ερώτηση:** 1. **Ποιος είναι ο όγκος της κατασκευής;** - Ο όγκος της κατασκευής είναι: \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \, \text{κ.εκ.} \] 2. **Εξήγηση σκέψης:** - Έβαλα τους κύβους σε διάταξη 3x3, την οποία πολλαπλασίασα με το ύψος των 3 εκ. 3. **Συμπλήρωση πίνακα:** | **Μήκος** | **Πλάτος** | **Εμβαδόν βάσης** | **Αριθμός στρώσεων** | **Ύψος** | **Όγκος** | |-----------|------------|------------------|----------------------|----------|------------| | 3 εκ. | 3 εκ. | 9 τ.εκ. | 3 | 3 εκ. | 27 κ.εκ. | | 4 εκ. | 4 εκ. | 16 τ.εκ. | 3 | 3 εκ. | 48 κ.εκ. | | 5 εκ. | 5 εκ. | 25 τ.εκ. | 5 | 5 εκ. | 125 κ.εκ. | ### **Μελέτη άλλων κατασκευών και συμπλήρωση πίνακα:** | **Μήκος** | **Πλάτος** | **Εμβαδόν βάσης** | **Αριθμός στρώσεων** | **Ύψος** | **Όγκος** | |-----------|------------|------------------|----------------------|----------|------------| | 3 εκ. | 1 εκ. | 3 τ.εκ. | 4 | 4 εκ. | 12 κ.εκ. | | 3 εκ. | 2 εκ. | 6 τ.εκ. | 2 | 2 εκ. | 12 κ.εκ. | 4. **Πώς μπορούμε να βρούμε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου χωρίς να το "χωρίσουμε" σε κυβικά εκατοστά;** - Πολλαπλασιάζοντας το **εμβαδόν της βάσης** με το **ύψος** του. --- ## Εφαρμογή: Πόσο Μεγάλη Πρέπει να Είναι η Πισίνα για μια Φάλαινα? 🐳🏊‍♂️ ### **Λύση:** 1. **Υπολογισμός όγκου πρώτης πισίνας:** \[ Ο_{\text{παραλληλεπιπέδου}} = \text{μήκος} \times \text{πλάτος} \times \text{ύψος} \] \[ 28 \times 13 \times 6 = 2.184 \, \text{κ.μ.} \] 2. **Υπολογισμός όγκου νέας πισίνας:** \[ 46 \times 23 \times 8 = 8.464 \, \text{κ.μ.} \] 3. **Διαφορά όγκων:** \[ 8.464 - 2.184 = 6.280 \, \text{κ.μ.} \] **Απάντηση:** Η νέα πισίνα είναι **6.280 κ.μ.** μεγαλύτερη. --- ## Ερωτήσεις για Αυτοέλεγχο και Συζήτηση 🧠💬 1. **Για να βρούμε τον Όγκο (κύβου) αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος της ακμής του.** - **Σωστό** ✅ 2. **Για να βρούμε τον Όγκο (παραλληλεπιπέδου) πρέπει να γνωρίζουμε και τις 3 διαστάσεις του.** - **Σωστό** ✅ 3. **Για να κατασκευάσω ένα μοντέλο κυβικού μέτρου χρειάζομαι 3 ξύλα του 1 μέτρου.** - **Λάθος** ❌