Λύσεις Σχολικού - Ενότητα 4.3
📄 Lorem Ipsum
📝 Τι είναι το Lorem Ipsum;
Το Lorem Ipsum είναι ένα κείμενο που χρησιμοποιείται ευρέως στη γραφιστική και την εκτύπωση για να γεμίσει χώρο και να δείξει πώς θα φαίνεται ένα έγγραφο ή μια ιστοσελίδα με περιεχόμενο.
Lorem Ipsum
🔍 Λίγη ιστορία
Το Lorem Ipsum έχει τις ρίζες του σε ένα κλασικό λατινικό κείμενο από το 45 π.Χ. και έχει χρησιμοποιηθεί εδώ και αιώνες. Πιστεύεται ότι προέρχεται από ένα έργο του με τίτλο "de Finibus Bonorum et Malorum" (Τα όρια του καλού και του κακού).
📜 Το πλήρες κείμενο
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Phasellus imperdiet, nulla et dictum interdum, nisi lorem egestas odio, vitae scelerisque enim ligula venenatis dolor. Maecenas nisl est, ultrices nec congue eget, auctor vitae massa. Fusce luctus vestibulum augue ut aliquet. Nunc sagittis dictum nisi, sed ullamcorper ipsum dignissim ac. In at libero sed nunc venenatis imperdiet sed ornare turpis. Donec vitae dui eget tellus gravida venenatis. Integer fringilla congue eros non fermentum. Sed dapibus pulvinar nibh tempor porta. Cras ac leo purus. Mauris quis diam velit.
Προσοχή
🛠️ Χρήσεις του Lorem Ipsum
- Γραφιστική: Για να γεμίσει χώρο σε μακέτες και σχέδια.
- Εκτύπωση: Για να δείξει πώς θα φαίνεται το τελικό έντυπο.
- : Για να παρουσιάσει το layout μιας ιστοσελίδας.
🤔 Γιατί χρησιμοποιείται;
Το Lorem Ipsum χρησιμοποιείται επειδή έχει μια φυσιολογική κατανομή γραμμάτων και μοιάζει περισσότερο με πραγματικό κείμενο από ό,τι η απλή επανάληψη "Εδώ είναι το κείμενο, εδώ είναι το κείμενο". Αυτό βοηθά τους σχεδιαστές να επικεντρωθούν στο οπτικό αποτέλεσμα χωρίς να αποσπάται η προσοχή τους από το περιεχόμενο.
🌟 Συνοπτικά
- Χρησιμότητα: Βοηθά τους σχεδιαστές να δουν πώς θα φαίνεται το κείμενο στο τελικό προϊόν.
- Ιστορία: Προέρχεται από κλασικό λατινικό κείμενο.
- Χρήσεις: Σε γραφιστική, εκτύπωση και web design.
Πηγές
Τώρα ξέρετε τι είναι το Lorem Ipsum και γιατί είναι τόσο διαδεδομένο! 🌐✍️
Κλειδωμένο μάθημα
<AccordionRoot> <AccordionItem value='ex1'> <AccordionTrigger> Άσκηση 1 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Να βρεις έναν αριθμό που έχει τέσσερα ίδια ψηφία και διαιρείται με το 9.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αν y είναι ένα από τα ψηφία τότε ο αριθμός έχει τη μορφή: yyyy.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αφού ο αριθμός διαιρείται με το 9, θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του (y+y+y+y) δηλαδή το 4y να είναι πολλαπλάσιο του 9.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Aυτό συμβαίνει μόνο αν y = 9. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>O ζητούμενος αριθμός είναι ο 9999.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex2'> <AccordionTrigger> Άσκηση 2 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Πόσοι μαθητές είναι τα <sup>7</sup>⁄<sub>10</sub> των μαθητών ενός σχολείου αν τα <sup>2</sup>⁄<sub>8</sub> των μαθητών αυτού του σχολείου είναι 60 μαθητές.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω x το πλήθος των μαθητών του σχολείου. Αφού τα <sup>2</sup>⁄<sub>8</sub> των μαθητών είναι 60 μαθητές τότε έχουμε:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p><sup>2</sup>⁄<sub>8</sub> × x = 60 άρα x = 60 : <sup>2</sup>⁄<sub>8</sub> = 60 × <sup>8</sup>⁄<sub>2</sub> = 240.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Συνεπώς το σχολείο έχει 240 μαθητές.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Οπότε τα <sup>7</sup>⁄<sub>10</sub> των μαθητών είναι <sup>7</sup>⁄<sub>10</sub> × 240 = <sup>1680</sup>⁄<sub>10</sub> = 168 μαθητές.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex3'> <AccordionTrigger> Άσκηση 3 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Να βρεις τρεις διαδοχικούς φυσικούς που έχουν άθροισμα 1533.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αν x είναι ο πιο μικρός από τους τρεις τότε οι δύο επόμενοι θα είναι οι x + 1 και x + 2.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα έχουμε: x + x + 1 + x + 2 = 1533 άρα 3x + 3 = 1533</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>3x = 1533-3</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>3x = 1530 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 1530 : 3 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 510</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Συνεπώς οι τρεις αριθμοί θα είναι οι: 510, 511 και 512.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex4'> <AccordionTrigger> Άσκηση 4 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Βρες το ψηφίο που λείπει από τον αριθμό 75...3 ώστε αυτός να διαιρείται με το 9.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ονομάζουμε ω το ψηφίο που λείπει. Θα πρέπει να ισχύει:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>7 + 5 + ω + 3 = πολλαπλάσιο του 9 δηλαδή:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p> ω + 15 = πολλαπλάσιο του 9 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p> Συνεπώς ω = 3.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex5'> <AccordionTrigger> Άσκηση 5 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Σε ένα διαγώνισμα κάθε μαθητής πρέπει να απαντήσει σε 100 ερωτήσεις . Θα πάρει 3 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση και μόνο 1 για κάθε λανθασμένη. Ένας μαθητής πήρε συνολικά 220 μονάδες. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αν x είναι το πλήθος των σωστών απαντήσεων τότε 100 - x είναι το πλήθος των λανθασμένων (διότι όλες οι ερωτήσεις είναι 100).</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Η βαθμολογία σε αυτή την περίπτωση ισούται με 3x + 100 - x .</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Επειδή ο μαθητής πήρε 220 μονάδες έχουμε 3x + 100 - x = 220 άρα</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>2x + 100= 220</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>2x = 220- 100<strong> </strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p> 2x =120 οπότε</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 120 : 2 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 60</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα απάντησε σωστά σε 60 ερωτήσεις και λάθος σε 40.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex6'> <AccordionTrigger> Άσκηση 6 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Η ηλικία ενός πατέρα είναι τετραπλάσια από την ηλικία του γιου του. Οι δύο ηλικίες μαζί συμπληρώνουν μισό αιώνα. Πόσο χρονών είναι ο καθένας; </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω Π η ηλικία του πατέρα και Γ η ηλικία του γιου.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Πρέπει: Π = 4 ‧ Γ <strong>(1)</strong> (αφού είναι τετραπλάσια από την ηλικία του γιου του).</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>και Π + Γ = 50 <strong>(2)</strong> (αφού μαζί συμπληρώνουν μισό αιώνα).</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Η σχέση (2) λόγω της (1) θα γίνει: 4 Γ + Γ = 50 δηλαδή 5Γ = 50.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Συνεπώς Γ=10.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο γιος έχει ηλικία 10 ετών. Άρα ο πατέρας έχει ηλικία 40 ετών.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex7'> <AccordionTrigger> Άσκηση 7 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Τρία αδέλφια μοιράζονται εξίσου μια κληρονομιά που είναι ένα χωράφι και ένα διαμέρισμα. Ο πρώτος παίρνει το χωράφι. Ο δεύτερος παίρνει το διαμέρισμα αλλά δίνει στον πρώτο 600 € και στον τρίτο 15.000€. Ποια ήταν η αξία του χωραφιού και ποια του διαμερίσματος ;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω x η αξία του χωραφιού και δ η αξία του διαμερίσματος.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο πρώτος αδελφός πήρε μερίδιο ίσο με 600 + x.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο δεύτερος πήρε δ – 600–15.000.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο τρίτος αδερφός πήρε 15.000.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Επειδή τα μερίδια ήταν ίσα θα έχουμε: </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>600 + x = 15.000 (Λόγω του πρώτου και του τρίτου αδερφού.)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 14.400</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Επιπλέον έχουμε:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>δ – 600 - 15.000 = 15.000 (Λόγω του δεύτερου και του τρίτου αδερφού.)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>δ = 15.000 +15.000 + 600 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>δ = 30.600</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Δηλαδή το χωράφι άξιζε 14.400 € και το διαμέρισμα 30.600 €.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex8'> <AccordionTrigger> Άσκηση 8 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Σε κάθε μία από τις παρακάτω πράξεις (α) και (β) τα γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά μεταξύ τους ψηφία . Αντικατάστησε τα γράμματα Α , Β , Γ , και Δ με τα κατάλληλα ψηφία.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p><strong>(α) </strong>ΑΒ + 47 = 73</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p><strong>(β)</strong> ΓΔ - 8 = Δ5</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>(α) ΑΒ = 73 – 47 = 26 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>(β) ΓΔ = Δ5 + 8 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>ΓΔ = (Δ + 1) 3 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Πρέπει: Γ = Δ + 1 και Δ = 3</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Οπότε Γ=4.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex9'> <AccordionTrigger> Άσκηση 9 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Από μία ποσότητα κρασιού αφαιρέσουμε 18lt . Η υπόλοιπη ποσότητα χωράει σε δοχεία των 7 lt. Αν γνωρίζεις ότι η αρχική ποσότητα είναι μικρότερη των 100 lt και μεγαλύτερη των 90 lt , πόσα lt είναι η αρχική ποσότητα του κρασιού ; Πόσα δοχεία θα χρησιμοποιήσουμε ;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω κ η αρχική ποσότητα του κρασιού. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο αριθμός κ – 18 είναι πολλαπλάσιος του 7 (δεδομένου ότι χωράει σε δοχεία των 7 lt).</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα κ = πολλαπλάσιος του 7 + 18.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Γνωρίζουμε επίσης ότι: 90 < κ < 100. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα: 90 < πολλαπλάσιος του 7 + 18 < 100 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>90 – 18 < πολλαπλάσιος του 7 < 100 – 18 </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>72 < πολλαπλάσιος του 7 < 82</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο μοναδικός αριθμός που είναι πολλαπλάσιος του 7 μεταξύ του 72 και του 82 είναι το 77.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Συνεπώς κ – 18 = 77, οπότε κ = 77 + 18 = 95. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο αριθμός των δοχείων που θα χρησιμοποιήσουμε είναι ίσος με 77 : 7 = 11.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex10'> <AccordionTrigger> Άσκηση 10 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Ένας παραγωγός έφτιαξε 100 lt ξύδι και θέλει να το συσκευάσει σε μπουκάλια που χωράνε 0,75 lt . Να βρεις:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p><strong>(α)</strong> Πόσα μπουκάλια θα χρειαστεί.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p><strong>(β)</strong> Πόσα lt θα του περισσέψουν.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>(α) Διαιρώντας το 100 με το 0,75 έχουμε ως πηλικό τον αριθμό 133. Άρα θα χρειαστεί 133 μπουκάλια.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>(β) Πολλαπλασιάζοντας το 133 με το 0,75 έχουμε ως γινόμενο τον αριθμό 99,75. Έπειτα αφαιρώντας το 99,75 από το 100 μας μένει ως διαφορά το 0,25. Άρα θα περισσέψουν 0,25 lt.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex11'> <AccordionTrigger> Άσκηση 11 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Δύο συνεργεία καθαρισμού ακτών καθαρίζουν μία μεγάλη παραλία μήκους 18 <sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> km. Το πρώτο συνεργείο καθαρίζει 3<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>km και το δεύτερο 2 <sup>3</sup>⁄<sub>4</sub>km κάθε μέρα. Τα δύο συνεργεία εργάζονται στα δύο άκρα της παραλίας έως ότου συναντηθούν. Σε πόσες ημέρες θα έχουν ολοκληρώσει τον καθαρισμό της παραλίας;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Το πρώτο συνεργείο καθαρίζει 3<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> = 3 +<sup> 1</sup>⁄<sub>2</sub> = <sup>7</sup>⁄<sub>2</sub> km την ημέρα.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Το δεύτερο καθαρίζει 2<sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> = 2 +<sup> 3</sup>⁄<sub>4</sub> = <sup>11</sup>⁄<sub>4</sub> km την ημέρα.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω ότι ο καθαρισμός διαρκέσει x μέρες. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Το πρώτο συνεργείο θα έχει καθαρίσει συνολικά: <sup>7x</sup>⁄<sub>2</sub> km.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Το δεύτερο συνεργείο θα έχει καθαρίσει συνολικά: <sup>11x</sup>⁄<sub>4</sub> km.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Καταλήγουμε λοιπόν στην εξίσωση:</p> <br /> <!-- /wp:paragraph --> <Math> \\frac{7x}{2} + \\frac{11x}{4} = 18\\frac{3}{4}</Math><br /><br /><Math> \\frac{14x}{4} + \\frac{11x}{4} = \\frac{75}{4}</Math><br /><br /><Math>\\frac{25x}{4} = \frac{75}{4}</Math><br /><br /><Math> 25x = 75</Math><br /><br /><Math> x=3</Math> <!-- wp:paragraph --> <br /><br /> <p>Ο καθαρισμός θα διαρκέσει 3 ημέρες.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex12'> <AccordionTrigger> Άσκηση 12 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Ένα κατάστημα προσφέρει τους υπολογιστές με έκπτωση 20%. Ο Γιώργος πήγε με τον πατέρα του και αγόρασε έναν υπολογιστή και ένα κινητό τηλέφωνο αξίας 230 € και πλήρωσαν συνολικά 1.070€. Ποια ήταν η αρχική αξία του υπολογιστή;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Έστω x η αρχική τιμή του υπολογιστή.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Η τελική τιμή του υπολογιστή (μετά την έκπτωση) θα είναι:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x - x<span style="font-size:25px;">‧</span>20%= x - x ‧ <sup>20</sup>⁄<sub>100</sub>= x - 0,2 ‧x = 0,8 ‧ x.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα πρέπει: 0,8 ‧ x = 1.070 - 230</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>0,8 ‧ x = 840</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 840 : 0,8</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 1.050</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Ο υπολογιστής είχε αρχική τιμή 1050 €.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='ex13'> <AccordionTrigger> Άσκηση 13 </AccordionTrigger> <AccordionContent> <!-- wp:paragraph --> <p>Αυτή τη χρονιά η ηλικία ενός ανθρώπου είναι πολλαπλάσιο του 7 και την επόμενη χρονιά είναι πολλαπλάσιο του 9. Αν γνωρίζουμε ότι δεν είναι αιωνόβιος, ποια είναι η ηλικία του;</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <br /> <p><strong>Απάντηση</strong></p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αν x είναι η ηλικία του ατόμου, τότε επειδή είναι πολλαπλάσια του 7 θα ισχύει:</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>x = 7‧κ <strong>(1)</strong> , (όπου κ φυσικός αριθμός)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Πρέπει 7κ < 100 (αφού δεν είναι αιωνόβιος)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Μετά από 1 χρόνο η ηλικία του θα ισούται με x + 1. </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αφού αυτή είναι πολλαπλάσιο του 9 , έχουμε x + 1= 9λ <strong>(2)</strong> , (όπου λ φυσικός)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Πρέπει 9λ < 100 (αφού δεν είναι αιωνόβιος)</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Η (2) λόγω της (1) γίνεται 7κ + 1= 9λ </p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα ο αριθμός 7κ + 1 είναι πολλαπλάσιο του 9 μικρότερο του 100.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Αυτό συμβαίνει μονάχα για κ = 5 ή κ = 14.</p> <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> <p>Άρα σήμερα η ηλικία του ανθρώπου είναι x = 7‧ 5 = 35 και σε ένα χρόνο θα είναι 36 , ή θα είναι x = 7‧ 14 = 98 και σε ένα χρόνο θα είναι 99.</p> <!-- /wp:paragraph --> </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>