Βιβλίο και Λύσεις
📄 Lorem Ipsum
📝 Τι είναι το Lorem Ipsum;
Το Lorem Ipsum είναι ένα κείμενο που χρησιμοποιείται ευρέως στη γραφιστική και την εκτύπωση για να γεμίσει χώρο και να δείξει πώς θα φαίνεται ένα έγγραφο ή μια ιστοσελίδα με περιεχόμενο.
Lorem Ipsum
🔍 Λίγη ιστορία
Το Lorem Ipsum έχει τις ρίζες του σε ένα κλασικό λατινικό κείμενο από το 45 π.Χ. και έχει χρησιμοποιηθεί εδώ και αιώνες. Πιστεύεται ότι προέρχεται από ένα έργο του με τίτλο "de Finibus Bonorum et Malorum" (Τα όρια του καλού και του κακού).
📜 Το πλήρες κείμενο
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
Phasellus imperdiet, nulla et dictum interdum, nisi lorem egestas odio, vitae scelerisque enim ligula venenatis dolor. Maecenas nisl est, ultrices nec congue eget, auctor vitae massa. Fusce luctus vestibulum augue ut aliquet. Nunc sagittis dictum nisi, sed ullamcorper ipsum dignissim ac. In at libero sed nunc venenatis imperdiet sed ornare turpis. Donec vitae dui eget tellus gravida venenatis. Integer fringilla congue eros non fermentum. Sed dapibus pulvinar nibh tempor porta. Cras ac leo purus. Mauris quis diam velit.
Προσοχή
🛠️ Χρήσεις του Lorem Ipsum
- Γραφιστική: Για να γεμίσει χώρο σε μακέτες και σχέδια.
- Εκτύπωση: Για να δείξει πώς θα φαίνεται το τελικό έντυπο.
- : Για να παρουσιάσει το layout μιας ιστοσελίδας.
🤔 Γιατί χρησιμοποιείται;
Το Lorem Ipsum χρησιμοποιείται επειδή έχει μια φυσιολογική κατανομή γραμμάτων και μοιάζει περισσότερο με πραγματικό κείμενο από ό,τι η απλή επανάληψη "Εδώ είναι το κείμενο, εδώ είναι το κείμενο". Αυτό βοηθά τους σχεδιαστές να επικεντρωθούν στο οπτικό αποτέλεσμα χωρίς να αποσπάται η προσοχή τους από το περιεχόμενο.
🌟 Συνοπτικά
- Χρησιμότητα: Βοηθά τους σχεδιαστές να δουν πώς θα φαίνεται το κείμενο στο τελικό προϊόν.
- Ιστορία: Προέρχεται από κλασικό λατινικό κείμενο.
- Χρήσεις: Σε γραφιστική, εκτύπωση και web design.
Πηγές
Τώρα ξέρετε τι είναι το Lorem Ipsum και γιατί είναι τόσο διαδεδομένο! 🌐✍️
Κλειδωμένο μάθημα
## Διερεύνηση 🔍 Ο πίνακας του πολλαπλασιασμού είναι γνωστός και ως προπαίδεια. Συζητάμε τρόπους με τους οποίους μπορούμε να τον συμπληρώσουμε. | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | | 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | | 4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | | 5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | | 6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | | 7 | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | | 8 | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | | 9 | 0 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | | 10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100| --- ### α. Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με το 1; **Ο ίδιος ο αριθμός.** ➡️ Όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε αριθμό με το 1, το αποτέλεσμα είναι πάντα ο ίδιος ο αριθμός. --- ### β. Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με το 0; **Το μηδέν (0).** ➡️ Κάθε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με το 0 δίνει ως αποτέλεσμα το μηδέν. --- ### γ. Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με τον εαυτό του; **Είναι ο αριθμός τόσες φορές μεγαλύτερος όσες ο αριθμός.** ➡️ Το γινόμενο για κάθε αριθμό είναι διαφορετικό. --- ### δ. Γράψτε πολλαπλασιασμούς στους οποίους το γινόμενο είναι: #### Πίνακας Πολλαπλασιασμών 📊 | **Πολλαπλασιασμός** | **Γινόμενο** | |-----------------------------------|--------------| | 1 x 2 | 2 | | 2 x 2 | 4 | | 10 x 2 | 20 | | 300 x 2 | 600 | | 1.000 x 2 | 2.000 | #### Πολλαπλασιασμοί με το 10: | **Πολλαπλασιασμός** | **Γινόμενο** | |-----------------------------------|--------------| | 1 x 10 | 10 | | 2 x 10 | 20 | | 10 x 10 | 100 | | 100 x 10 | 1.000 | | 300 x 10 | 3.000 | --- ### ε. Ποιοι μαθηματικοί τρόποι βοηθούν να θυμόμαστε ή να βρίσκουμε την προπαίδεια του 9; Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό 9: - **0, 9, 9 + 9 = 18, 18 + 9 = 27, 27 + 9 = 36, 36 + 9 = 45, 45 + 9 = 54 ...** --- ### στ. Ποια μοτίβα χρησιμοποιούμε, για να συμπληρώσουμε τον πίνακα του πολλαπλασιασμού; Για να συμπληρώσουμε τον πίνακα, χρησιμοποιούμε τα παρακάτω μοτίβα: - **Αριθμός x 0** - **Αριθμός x 1** - **Αριθμός x 2** - **Αριθμός x 3** - **Αριθμός x 4** - ... - **Αριθμός x 10** ## Διατυπώνουμε και λύνουμε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικούς διψήφιους αριθμούς: **Αν 15 κότες κάνουν 12 αυγά την ημέρα, πόσα αυγά κάνουν σε ένα μήνα;** --- ### Λύση: Ο ένας μήνας θεωρούμε πως έχει 30 ημέρες. \[ 30 \times 12 = 360 \text{ αυγά} \] **Απάντηση:** Οι 15 κότες σε 1 μήνα κάνουν συνολικά 360 αυγά. --- ### Συζητάμε: 🗣 **Πότε σε ένα πρόβλημα κάνουμε πολλαπλασιασμό;** - Όταν γνωρίζουμε το ένα ή τα λίγα και ζητάει τα πολλά. - Όταν στο πρόβλημα υπάρχουν οι λέξεις: <Tooltip><TooltipTrigger>φορές</TooltipTrigger><TooltipContent>Πολλαπλάσιες επαναλήψεις ή ποσότητες.</TooltipContent></Tooltip>, <Tooltip><TooltipTrigger>διπλάσιος</TooltipTrigger><TooltipContent>Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού με το 2.</TooltipContent></Tooltip>, <Tooltip><TooltipTrigger>τριπλάσιος</TooltipTrigger><TooltipContent>Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού με το 3.</TooltipContent></Tooltip> κτλ. ### Πολλαπλασιασμός 🔢 **Πολλαπλασιασμός** είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό, ο οποίος λέγεται <Tooltip><TooltipTrigger>γινόμενο</TooltipTrigger><TooltipContent>Το αποτέλεσμα της πράξης του πολλαπλασιασμού.</TooltipContent></Tooltip> των αριθμών αυτών. Οι αριθμοί οι οποίοι πολλαπλασιάζονται λέγονται <Tooltip><TooltipTrigger>παράγοντες</TooltipTrigger><TooltipContent>Οι αριθμοί που συμμετέχουν στην πράξη του πολλαπλασιασμού για να δώσουν το γινόμενο.</TooltipContent></Tooltip> του γινομένου. ### Αναστοχασμός 🤔 1. **Ο Νίκος γνωρίζει ότι** \(4 \times 4 = 16\). **Πώς μπορεί να χρησιμοποιήσει αυτό το γινόμενο, για να βρει πόσο κάνει** \(4 \times 7\); **Λύση:** \[ 4 \times 4 = 16, \quad 16 + 4 = 20, \quad 20 + 4 = 24, \quad 24 + 4 = 28. \] **Άρα,** \(4 \times 7 = 28\). 2. **Η Δανάη βρήκε το γινόμενο** \(8 \times 9\) **πολλαπλασιάζοντας** \(8 \times 10\) **και αφαιρώντας το 8. Εξηγούμε και γενικεύουμε τη στρατηγική της Δανάης:** **Λύση:** Η Δανάη δυσκολεύεται στην προπαίδεια του 9** 😕 **όμως γνωρίζει καλά την προπαίδεια του 10** ✔️. **Έτσι προτίμησε να πολλαπλασιάσει το 8 δέκα φορές** \((8 \times 10 = 80)\) **και έπειτα να αφαιρέσει τη μία φορά παραπάνω** \((80 - 8 = 72 = 8 \times 9)\).