Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες ⚖️ ### Μάζα Η **μάζα** είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα των υλικών σωμάτων, η οποία εκφράζει το ποσό της ύλης από την οποία αποτελείται ένα σώμα. Στην καθημερινή μας ζωή, συχνά μπερδεύουμε τη μάζα με το **βάρος**. - **Βάρος:** Η δύναμη που ασκείται στο σώμα λόγω της έλξης της Γης και μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο. - **Μάζα:** Η ποσότητα της ύλης που παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται το σώμα. Για να μετρήσουμε τη μάζα ενός σώματος, χρησιμοποιούμε **ζυγό σύγκρισης** με ίσους βραχίονες ή άλλες μορφές ζυγών. ### Μονάδες Μέτρησης της Μάζας Η βασική μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το **κιλό** (κ.) ή χιλιόγραμμο. - **Υποδιαιρέσεις του κιλού:** - **γραμμάριο** (γρ. ή g): \[ 1 \text{ κ.} = 1.000 \text{ γρ.} \] - **χιλιοστό του γρ. (mg):** \[ 1 \text{ γρ.} = 1.000 \text{ mg} \] - **Πολλαπλάσιο του κιλού:** - **τόνος (τόν. ή t):** \[ 1 \text{ τ.} = 1.000 \text{ κ.} \] ### Μετατροπή Μονάδων Μάζας Για να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης της μάζας στην αμέσως μικρότερή της, **πολλαπλασιάζουμε** με το **1.000**. Αντίθετα, για να τη μετατρέψουμε στην αμέσως μεγαλύτερή της, **διαιρούμε** με το **1.000**. - **Παραδείγματα:** - **1 κ. = 1.000 γρ.** - **1 γρ. = 1.000 mg** - **1 τ. = 1.000 κ.** Αυτές οι μονάδες μας επιτρέπουν να μετράμε και να συγκρίνουμε την ποσότητα της ύλης στα διάφορα αντικείμενα γύρω μας. 🌍 --- ## Διερεύνηση 🔍 ### Πρόβλημα: Ο ζυγός σύγκρισης της διπλανής εικόνας ισορροπεί. - **Δεδομένα:** Αριστερά είναι τοποθετημένα τέσσερα πορτοκάλια. Δεξιά είναι τοποθετημένα δύο πορτοκάλια και ένα από τα σταθμά που μετρούν τη μάζα, το οποίο ζυγίζει **0,5 κιλά**. - **Ερώτηση:** Αν όλα τα πορτοκάλια έχουν την ίδια μάζα, πόσο ζυγίζει κάθε πορτοκάλι; ### Υπολογισμός: - **Βήμα 1:** Βλέπουμε ότι 2 πορτοκάλια ζυγίζουν **0,5 κιλά**. - **Βήμα 2:** Άρα, **500 γρ. ÷ 2 = 250 γρ.** ζυγίζει το κάθε ένα πορτοκάλι. --- ### Πότε ένας ζυγός σύγκρισης ισορροπεί; - **Απάντηση:** Ένας ζυγός ισορροπεί, όταν η δεξιά και αριστερή πλευρά του έχουν την ίδια ποσότητα μάζας. ### Ποιο μέγεθος μετράμε με τον ζυγό σύγκρισης; - **Απάντηση:** Μετράμε τη **μάζα** των σωμάτων. --- ## Συζήτηση 💬 ### Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης της μάζας και ποια η σχέση της με τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά της; - **Βασική μονάδα μέτρησης της μάζας** είναι το **κιλό** (κ.). - **Υποδιαιρέσεις του κιλού:** - **1 κιλό** = 1.000 γρ. = 1.000.000 mg (χιλιοστό του γραμμαρίου) - **Πολλαπλάσια του κιλού:** - **1 τόνος** = 1.000 κιλά Στην καθημερινή μας ζωή, μετράμε το βάρος σε κιλά. --- ## Συζήτηση 💬 ### Συζητάμε σε τι διαφέρει η μάζα από το βάρος. - **Μάζα:** Είναι το σταθερό ποσό της ύλης από την οποία αποτελείται ένα σώμα. - **Βάρος:** Είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα λόγω της έλξης της Γης και μεταβάλλεται ανάλογα με τον τόπο. --- ## Αναστοχασμός 🎯 1. **Η Δανάη ζύγισε τις δύο σακούλες με τα πράγματα που αγόρασε από το σούπερ μάρκετ και βρήκε ότι η σακούλα Α έχει μάζα 1 κ. και η σακούλα Β 129.000 mg. Ποια σακούλα έχει μεγαλύτερη μάζα;** - **Απάντηση:** Για να τα συγκρίνουμε, πρέπει να τα μετατρέψουμε στην ίδια μονάδα μέτρησης: - 1 κιλό = 1.000 γρ. - 129.000 mg = 129 γρ. - Άρα, **1.000 γρ. (Α) > 129 γρ. (Β)** 2. **Σε μια συνταγή για μακαρόνια χρειάζονται 230 γρ. λαχανικών και διπλάσια ποσότητα μακαρονιών. Ποια είναι η μάζα σε κιλά των μακαρονιών της συνταγής;** - **Απάντηση:** \[ Μάζα μακαρονιών = 2 \times 230 = 460 γρ. = 0,460 κιλά \] 3. **Ο Νίκος υποστηρίζει πως η μάζα ενός ανθρώπου στην επιφάνεια της θάλασσας είναι διαφορετική από αυτήν στην κορυφή του Ολύμπου. Έχει δίκιο;** - **Απάντηση:** Όχι, δεν έχει δίκιο, γιατί η μάζα ενός σώματος είναι πάντα σταθερή. 4. **Περιγράφουμε πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν ζυγό σύγκρισης για να ζυγίσουμε ένα σώμα.** - **Απάντηση:** - α) Βάζουμε το σώμα στη μία πλευρά του ζυγού. - β) Στην άλλη πλευρά συμπληρώνουμε σταθμά, τόσο ώστε να ισορροπήσει ο ζυγός. - γ) Προσθέτουμε τις μάζες των σταθμών και υπολογίζουμε πόση μάζα έχει το σώμα.