Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Προτάσεων ⚖️ Ας συμπληρώσουμε τις προτάσεις για κάθε εικόνα: 1. **Πρώτη εικόνα:** - **Ένας κύβος ζυγίζει όσο** **10** **βόλοι.** 2. **Δεύτερη εικόνα:** - **Ένας κύβος ζυγίζει όσο** **3** **βόλοι.** 3. **Τρίτη εικόνα:** - **Ένα πορτοκάλι ζυγίζει όσο** **22** **βόλοι.** 4. **Τέταρτη εικόνα:** - **Ένας κύβος ζυγίζει όσο** **3,5** **πορτοκάλια.** Αυτές οι προτάσεις δείχνουν τη σχέση της μάζας των αντικειμένων σε κάθε εικόνα! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Ισοτήτων 🧮 Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα με τους σωστούς αριθμούς: | **Ισότητα** | **Συμπλήρωση** | |---------------------------|--------------------| | 18 κ. = | **18.000** γρ. | | 126 κ. = | **126.000.000** mg | | 1 κ. 200 γρ. = | **1.200** γρ. | | 2,48 κ. = | **2.480** γρ. | | 45 \(\frac{1}{2}\) γρ. = | **45.500** mg | | 48.000 γρ. = | **48** κ. | | 1.000.000 mg = | **1** κ. | | 529 γρ. = | **0,529** κ. | | 745 mg = | **0,000745** κ. | | 18 \(\frac{3}{4}\) κ. = | **18.750.000** mg | Αυτός ο πίνακας δείχνει πώς οι διαφορετικές μονάδες μάζας συνδέονται μεταξύ τους. 📏 Ας συμπληρώσουμε τον αριθμό που λείπει για να είναι σωστές οι ισότητες: 1. **18 κ. =** **18.000** **γρ.** - Μετατροπή: \(18 \times 1.000 = 18.000\) γρ. 2. **126 κ. =** **126.000.000** **mg** - Μετατροπή: \(126 \times 1.000.000 = 126.000.000\) mg 3. **1 κ. 200 γρ. =** **1.200** **γρ.** - Προσθέτουμε τα 1.000 γρ. (1 κ.) και τα 200 γρ. 4. **2,48 κ. =** **2.480** **γρ.** - Μετατροπή: \(2,48 \times 1.000 = 2.480\) γρ. 5. **45 \(\frac{1}{2}\) γρ. =** **45.500** **mg** - Μετατροπή: \(45,5 \times 1.000 = 45.500\) mg 6. **48.000 γρ. =** **48** **κ.** - Μετατροπή: \(48.000 \div 1.000 = 48\) κ. 7. **1.000.000 mg =** **1** **κ.** - Μετατροπή: \(1.000.000 \div 1.000.000 = 1\) κ. 8. **529 γρ. =** **0,529** **κ.** - Μετατροπή: \(529 \div 1.000 = 0,529\) κ. 9. **745 mg =** **0,000745** **κ.** - Μετατροπή: \(745 \div 1.000.000 = 0,000745\) κ. 10. **18 \(\frac{3}{4}\) κ. =** **18.750.000** **mg** - Μετατροπή: \(18,75 \times 1.000.000 = 18.750.000\) mg Αυτοί οι υπολογισμοί δείχνουν πώς οι διάφορες μονάδες μάζας συνδέονται μεταξύ τους! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σύγκριση Μονάδων Μάζας ⚖️ Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα με τα κατάλληλα σύμβολα **<**, **>**, **=**: | **Σύγκριση** | **Συμπλήρωση** | |----------------------------|-------------------| | 5.000 γρ. **<** 6 κ. | **<** | | 9.000 γρ. **>** 8 κ. | **>** | | 2.500 γρ. **=** 2,5 κ. | **=** | | 4,5 τόν. **=** 4.500.000 γρ. | **=** | | 36 κ. **=** 36.000 γρ. | **=** | | 10.000 mg **<** 12 γρ. | **<** | | 3.000.000 mg **<** 3,1 κ. | **<** | | 3 τόν. 500κ. 200 γρ. **>** 3.500κ. | **>** | 1. **5.000 γρ.:** - Μετατροπή: \( 5.000 \div 1.000 = 5 \) κ. - Σύγκριση: **5 κ. < 6 κ.** 2. **9.000 γρ.:** - Μετατροπή: \( 9.000 \div 1.000 = 9 \) κ. - Σύγκριση: **9 κ. > 8 κ.** 3. **2.500 γρ.:** - Μετατροπή: \( 2.500 \div 1.000 = 2,5 \) κ. - Σύγκριση: **2,5 κ. = 2,5 κ.** 4. **4,5 τόνοι:** - Μετατροπή: \( 4,5 \times 1.000.000 = 4.500.000 \) γρ. - Σύγκριση: **4,5 τόνοι = 4.500.000 γρ.** 5. **36 κ.:** - Μετατροπή: \( 36 \times 1.000 = 36.000 \) γρ. - Σύγκριση: **36 κ. = 36.000 γρ.** 6. **10.000 mg:** - Μετατροπή: \( 10.000 \div 1.000 = 10 \) γρ. - Σύγκριση: **10 γρ. < 12 γρ.** 7. **3.000.000 mg:** - Μετατροπή: \( 3.000.000 \div 1.000.000 = 3 \) κ. - Σύγκριση: **3 κ. < 3,1 κ.** 8. **3 τόνοι 500 κ. 200 γρ.:** - Μετατροπή: \( 3.500.200 \div 1.000 = 3.500,2 \) κ. - Σύγκριση: **3.500,2 κ. > 3.500 κ.** Αυτές οι συγκρίσεις μας βοηθούν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ διαφορετικών μονάδων μάζας. 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 4η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Προτάσεων ⚖️ Ας δούμε πώς προκύπτουν οι προτάσεις για κάθε εικόνα: 1. **Πρώτη εικόνα:** - **Ένας κύβος ζυγίζει όσο** **4** **βόλοι.** - **Λύση:** - **3 κύβοι + 1 πυραμίδα = 3 πυραμίδες** - **1 πυραμίδα = 6 βόλοι** - Άρα, **3 κύβοι = 2 πυραμίδες** - **3 κύβοι = 12 βόλοι** - **12 ÷ 3 = 4 βόλοι** για έναν κύβο. 2. **Δεύτερη εικόνα:** - **Ένα φλιτζάνι γεμάτο γάλα ζυγίζει όσο** **26** **βόλοι.** - **Λύση:** - **1 άδειο φλιτζάνι = 8 βόλοι** - **1 μισογεμάτο φλιτζάνι = 17 βόλοι** - Το γάλα στο μισογεμάτο φλιτζάνι ζυγίζει όσο **17 - 8 = 9 βόλοι**. - Το γάλα σε ένα γεμάτο φλιτζάνι θα ζυγίζει όσο **2 × 9 = 18 βόλοι**. - **1 γεμάτο φλιτζάνι** θα ζυγίζει όσο **18 + 8 = 26 βόλοι**. Με αυτούς τους υπολογισμούς, καταλήξαμε στα σωστά αποτελέσματα για τις προτάσεις. 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Υλικών για Συνταγή Κέικ 🎂 Ας δούμε πώς υπολογίζουμε τα υλικά για τη διπλάσια και τη μισή δόση της συνταγής: ### Διπλάσια Δόση: - **Αυγά:** \[ 4 \times 2 = 8 \text{ αυγά} \] - **Ζάχαρη:** \[ 250 \times 2 = 500 \text{ γρ. ζάχαρη} \] - **Βούτυρο:** \[ 0,250 \times 2 = 0,5 \text{ κ. βούτυρο} \] - **Αλεύρι:** \[ 1 \times 2 = 2 \text{ κ. αλεύρι} \] - **Κακάο:** \[ 25 \times 2 = 50 \text{ γρ. κακάο} \] - **Γάλα:** \[ 3 \times 2 = 6 \text{ φλ. τσ. γάλα} \] - **Βανίλιες:** \[ 2 \times 2 = 4 \text{ βανίλιες σε σκόνη} \] ### Μισή Δόση: - **Αυγά:** \[ 4 \div 2 = 2 \text{ αυγά} \] - **Ζάχαρη:** \[ 250 \div 2 = 125 \text{ γρ. ζάχαρη} \] - **Βούτυρο:** \[ 0,250 \div 2 = 0,125 \text{ κ. βούτυρο} \] - **Αλεύρι:** \[ 1 \div 2 = \frac{1}{2} \text{ κ. αλεύρι} \] - **Κακάο:** \[ 25 \div 2 = 12,5 \text{ γρ. κακάο} \] - **Γάλα:** \[ 3 \div 2 = 1,5 \text{ φλ. τσ. γάλα} \] - **Βανίλιες:** \[ 2 \div 2 = 1 \text{ βανίλια σε σκόνη} \] Έτσι, μπορούμε να προσαρμόσουμε τη συνταγή ανάλογα με το πόσα άτομα θέλουμε να σερβίρουμε! 🍰 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Μάζας Γόμας και Μολυβιού ✏️ ### Γνωρίζουμε ότι: - **2 μολύβια = 1 γόμα** - **1 μολύβι + 1 γόμα = 45 γρ.** ### Ζητάμε να βρούμε: - **Ποια είναι η μάζα της γόμας και του κάθε μολυβιού;** ### Λύση: 1. **Αρχική εξίσωση:** - \( 1 \text{ μολύβι} + 1 \text{ γόμα} = 45 \text{ γρ.} \) 2. **Αντικαθιστούμε** τη γόμα με 2 μολύβια (αφού **2 μολύβια = 1 γόμα**): - \( 1 \text{ μολύβι} + 2 \text{ μολύβια} = 45 \text{ γρ.} \) - **Άρα:** \( 3 \text{ μολύβια} = 45 \text{ γρ.} \) 3. **Υπολογίζουμε τη μάζα κάθε μολυβιού:** - \( 45 \div 3 = 15 \text{ γρ.} \) (το κάθε μολύβι) 4. **Υπολογίζουμε τη μάζα της γόμας:** - \( 1 \text{ γόμα} = 2 \times 15 \text{ γρ.} = 30 \text{ γρ.} \) ### Απάντηση: - **Η μάζα της γόμας είναι 30 γρ. και του κάθε μολυβιού 15 γρ.** 🎯 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Μάζας των Κιβωτίων 📦 ### Δεδομένα: - **Το κιβώτιο α'** ζυγίζει \( 108 \frac{2}{5} \) κλ. - **Το κιβώτιο β'** ζυγίζει 8 \(\frac{1}{4}\) κλ. περισσότερο από το α'. - **Το κιβώτιο γ'** ζυγίζει 4\(\frac{3}{4}\) κλ. λιγότερο από το β'. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Πόση μάζα έχουν συνολικά τα τρία κιβώτια;** ### Λύση: 1. **Υπολογίζουμε τη μάζα του β' κιβωτίου:** - Μάζα του β' κιβωτίου: \( 108 \frac{2}{5} + 8 \frac{1}{4} \) κλ. - Μετατροπή: - \( 108 \frac{2}{5} = 108,4 \) κλ. - \( 8 \frac{1}{4} = 8,25 \) κλ. - Σύνολο: - \( 108,4 + 8,25 = 116,65 \) κλ. 2. **Υπολογίζουμε τη μάζα του γ' κιβωτίου:** - Μάζα του γ' κιβωτίου: \( 116,65 - 4 \frac{3}{4} \) κλ. - Μετατροπή: - \( 4 \frac{3}{4} = 4,75 \) κλ. - Σύνολο: - \( 116,65 - 4,75 = 111,9 \) κλ. 3. **Υπολογίζουμε τη συνολική μάζα των τριών κιβωτίων:** - Σύνολο: - \( 108,4 + 116,65 + 111,9 = 336,95 \) κλ. ### Απάντηση: - **Συνολικά, τα 3 κιβώτια ζυγίζουν 336,95 κλ.** 📦📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Μάζας Μπουκαλιού και Περιεχομένου 🧴 Ας δούμε πώς υπολογίζουμε τη μάζα του περιεχομένου ενός μπουκαλιού: ### Δεδομένα: - Ένα **άδειο μπουκάλι** ζυγίζει όσο **6 βόλοι**. - Ένα **γεμάτο μπουκάλι και το μισό περιεχόμενο** ζυγίζουν συνολικά **18 βόλοι**. ### Ζητάμε να βρούμε: - α. **Το περιεχόμενο ενός μπουκαλιού** (σε βόλους) - β. **Ένα γεμάτο μπουκάλι** (σε βόλους) ### Λύση: 1. **Βήμα 1:** Αφού το άδειο μπουκάλι ζυγίζει **6 βόλους** και το γεμάτο με το μισό περιεχόμενο ζυγίζουν **18 βόλους**, τότε το 1,5 περιεχόμενο ζυγίζει: - \( 18 - 6 = 12 \) βόλοι. 2. **Βήμα 2:** Το περιεχόμενο ενός γεμάτου μπουκαλιού ζυγίζει όσο: - \( \frac{12}{1,5} = 8 \) βόλοι. 3. **Βήμα 3:** Ένα γεμάτο μπουκάλι ζυγίζει συνολικά όσο: - \( 8 + 6 = 14 \) βόλοι. ### Απάντηση: - **Το περιεχόμενο ενός μπουκαλιού ζυγίζει 8 βόλους.** - **Ένα γεμάτο μπουκάλι ζυγίζει 14 βόλους.** 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>