Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 📏 ## Τι είναι το **μήκος**; Το **μήκος** ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι ο αριθμός που μας δείχνει πόσο μεγάλο είναι, όταν το συγκρίνουμε με κάτι άλλο. Χρησιμοποιούμε το μήκος σαν **μονάδα μέτρησης**. ## Βασική Μονάδα Μέτρησης του Μήκους 🧮 Η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το **μέτρο** (μ. ή m). Το μέτρο είναι το εργαλείο που μας βοηθά να μετράμε πόσο μακριά ή πόσο κοντά είναι κάτι. ### Υποδιαιρέσεις του Μέτρου 🔢 - Το **δεκατόμετρο** είναι πιο μικρό από το μέτρο (δεκ. ή dm). - Το **εκατοστόμετρο** είναι ακόμα πιο μικρό (εκ. ή cm). - Το **χιλιοστόμετρο** είναι το πιο μικρό (χιλ. ή mm). ### Πολλαπλάσια του Μέτρου 🔍 - Το **χιλιόμετρο** είναι πιο μεγάλο από το μέτρο (χλμ. ή km). - Το **ναυτικό μίλι** είναι ακόμα πιο μεγάλο και το χρησιμοποιούμε στη θάλασσα! 🌊 ## Μετατροπή Μονάδων Μέτρησης 🔄 Για να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης του μήκους σε άλλη, ακολουθούμε δύο απλά βήματα: - **Αν θέλουμε πιο μικρό νούμερο**: **Πολλαπλασιάζουμε** με το 10. - **Αν θέλουμε πιο μεγάλο νούμερο**: **Διαιρούμε** με το 10. ## Παραδείγματα 🎯 - **1 μ. = 10 δεκ. ή 1/10 εκ. = 0,1 μ.** - **1 δεκ. = 10 εκ. ή 1/10 μ. = 0,1 δεκ.** - **1 εκ. = 10 χιλ. ή 1/10 δεκ. = 0,1 εκ.** - **1 χλμ. = 1.000 μ.** - **1 ναυτικό μίλι = 1.852 μ.** --- ### Μετατροπές με βήματα: **1.** Αν έχουμε **μέτρα** (μ.), τα πολλαπλασιάζουμε με 10 για να βρούμε τα **δεκατόμετρα** (δεκ.). **2.** Τα **δεκατόμετρα** (δεκ.) τα πολλαπλασιάζουμε ξανά με 10 για να βρούμε τα **εκατοστόμετρα** (εκ.). **3.** Τα **εκατοστόμετρα** (εκ.) τα πολλαπλασιάζουμε ξανά με 10 για να βρούμε τα **χιλιοστόμετρα** (χιλ.). 👉 Το αντίθετο κάνουμε αν θέλουμε να πάμε από τα **χιλιοστόμετρα** στα **μέτρα**: διαιρούμε με 10 κάθε φορά! --- Δες τον παρακάτω πίνακα για να καταλάβεις πώς μπορούμε να κάνουμε τις μετατροπές από τη μία μονάδα μέτρησης στην άλλη: | **Μονάδα Μέτρησης** | **Πολλαπλασιάζω με 10** | **Διαιρώ με 10** | |:---------------------:|:-------------------------:|:------------------:| | Μέτρο (μ.) | Μετατρέπεται σε **Δεκατόμετρο (δεκ.)** | - | | Δεκατόμετρο (δεκ.) | Μετατρέπεται σε **Εκατοστόμετρο (εκ.)** | Μετατρέπεται σε **Μέτρο (μ.)** | | Εκατοστόμετρο (εκ.) | Μετατρέπεται σε **Χιλιοστόμετρο (χιλ.)** | Μετατρέπεται σε **Δεκατόμετρο (δεκ.)** | | Χιλιοστόμετρο (χιλ.) | - | Μετατρέπεται σε **Εκατοστόμετρο (εκ.)** | --- ## Διερεύνηση 🔍 Ο Νίκος χρειάζεται μια βιβλιοθήκη για το δωμάτιό του. Στο Διαδίκτυο βρήκε το σκίτσο της βιβλιοθήκης που του αρέσει. ### Διαστάσεις της Βιβλιοθήκης 📐 - **Ύψος**: 2 μέτρα (μ.) - **Βάθος**: 28 εκατοστά (εκ.) - **Πλάτος**: 80 εκ. εξωτερικά, 75 εκ. εσωτερικά --- ## Ερωτήσεις ❓ 1. **Ποιες είναι οι διαστάσεις της βιβλιοθήκης;** - **Ύψος**: 2μ. - **Βάθος**: 28εκ. - **Πλάτος**: 80εκ. εξωτερικά, 75εκ. εσωτερικά 2. **Με ποιες μονάδες μέτρησης εκφράζονται κάθε μία από αυτές και ποια σχέση έχουν μεταξύ τους;** - **Με μέτρα και εκατοστά. Το 1μ. = 100εκ.** 3. **Μια άλλη βιβλιοθήκη που έχει υπόψη του ο Νίκος έχει τις παρακάτω διαστάσεις:** - **Πλάτος**: 96 εκ. - **Βάθος**: 35 εκ. - **Ύψος**: 197 εκ. - **Πώς μπορεί ο Νίκος να συγκρίνει τις διαστάσεις της μιας βιβλιοθήκης με αυτές της άλλης;** - **Πρέπει όλα να τα μετατρέψει στην ίδια μονάδα μέτρησης για να τα συγκρίνει. Ή τα κάνει όλα εκατοστά ή όλα μέτρα.** 4. **Με ποιες διαφορετικές μορφές αριθμών μπορούμε να εκφράσουμε τις διαστάσεις μιας βιβλιοθήκης;** - **Με φυσικούς αριθμούς, δεκαδικούς, κλασματικούς, μεικτούς, και συμμιγείς.** --- ## Συζήτηση 💬 **Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους και ποια η σχέση της με τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά της;** - Η **βασική μονάδα** μέτρησης του μήκους είναι το **μέτρο (μ.)**. - Οι **υποδιαιρέσεις** του είναι οι εξής: - 1μ. = 10 δεκ. = 100εκ. = 1.000χιλ. - Τα **πολλαπλάσιά** του είναι τα εξής: - 1χλμ. = 1.000μ. - 1 ναυτικό μίλι = 1.852μ. --- ## Εφαρμογή 🏫 Η αυλή ενός σχολείου έχει το σχήμα της διπλανής εικόνας. Να υπολογίσετε την περίμετρό της. Η **περίμετρος** της αυλής, δηλαδή το άθροισμα του μήκους των πλευρών της, είναι: **Π = 200μ + 90μ + 45μ + 20μ + 110μ + 20μ + 45μ + 90μ = 620μ.** 👉 Άρα, η περίμετρος της αυλής είναι **620 μέτρα**! 🎉 --- ## Αναστοχασμός 🤔 1. **Η Δανάη μέτρησε το μήκος της γόμας της κι έγραψε στο τετράδιό της τον αριθμό 5. Τι ξέχασε να γράψει δίπλα στο 5;** - **Η Δανάη ξέχασε να γράψει τη μονάδα μέτρησης δίπλα στο 5, που μάλλον είναι τα εκατοστά.** 2. **Εξηγούμε γιατί διαιρούμε με το 1.000, όταν μετατρέπουμε τα μέτρα σε χιλιόμετρα.** - **Διαιρούμε με το 1.000 όταν μετατρέπουμε τα μέτρα σε χιλιόμετρα, γιατί το 1χλμ = 1.000μ.** 3. **Αναφέρουμε τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούμε, για να μετρήσουμε το μήκος, το πλάτος και το πάχος του βιβλίου των Μαθηματικών μας.** - **Για να μετρήσουμε το μήκος, πλάτος, πάχος του βιβλίου μας, θα χρειαστούμε τον χάρακα μας. Άρα η μονάδα μέτρησης που θα χρησιμοποιήσουμε είναι τα εκατοστά.** 4. **Διακρίνουμε τη μορφή κάθε αριθμού και εξηγούμε γιατί οι παρακάτω αριθμοί εκφράζουν ίσο μήκος:** | **Αριθμός** | Μορφή | Εξήγηση | |:-------------:|:---------:|:--------:| | α. \( 1{,}06 \, \text{μ.} \) | Δεκαδικός | Έχουμε 1 μέτρο και 6 εκατοστά. | | β. \( 1 \, \text{μ.} \, 6 \, \text{εκ.} \) | Συμμιγής | Το ίδιο με τον α, αλλά γραμμένο αλλιώς. | | γ. \( \frac{106}{100} \, \text{μ.} \) | Κλάσμα | Το ίδιο με \(1{,}06 \, \text{μ.}\), απλά σε μορφή κλάσματος. | | δ. \( 1 \frac{6}{100} \, \text{μ.} \) | Μεικτός | 1 μέτρο και 6 εκατοστά σε μορφή μεικτού αριθμού. | | ε. \( 106 \, \text{εκ.} \) | Φυσικός | Τα εκατοστά μετατράπηκαν σε εκατοστά. | | στ. \( 10{,}6 \, \text{δεκ.} \) | Δεκαδικός | Το ίδιο με 106 εκατοστά. | Όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι **ίδιοι** σε μήκος, απλά είναι γραμμένοι με διαφορετικούς τρόπους. Αν μετατρέψουμε όλους τους αριθμούς στην **ίδια μορφή** και **μονάδα μέτρησης** (π.χ. σε εκατοστά), θα δούμε ότι όλοι ισούνται με **106 εκατοστά**: - \( 1{,}06 \, \text{μ.} = 106 \, \text{εκ.} \) - \( 1 \, \text{μ.} \, 6 \, \text{εκ.} = 106 \, \text{εκ.} \) - \( \frac{106}{100} \, \text{μ.} = 106 \, \text{εκ.} \) - \( 1 \frac{6}{100} \, \text{μ.} = 106 \, \text{εκ.} \) - \( 106 \, \text{εκ.} = 106 \, \text{εκ.} \) - \( 10{,}6 \, \text{δεκ.} = 106 \, \text{εκ.} \) Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να συγκρίνουμε και να δούμε ότι **όλοι** οι αριθμοί αυτοί **ισούνται** με **106 εκατοστά**! 🎉