Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σύγκριση δύο οργάνων μέτρησης μήκους 📏 ### Ομοιότητες 🤝 Και τα δύο όργανα μέτρησης είναι εργαλεία που χρησιμοποιούμε για να μετράμε μήκος. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να δούμε πόσο μεγάλο είναι κάτι. Επίσης, και τα δύο όργανα έχουν **το ίδιο συνολικό μήκος**. ### Διαφορές 🔍 Το πρώτο όργανο μέτρησης **μετράει σε εκατοστά**. Αυτό σημαίνει ότι κάθε αριθμός στην κλίμακά του δείχνει εκατοστά. Το δεύτερο όργανο μέτρησης μετράει **και σε εκατοστά αλλά και σε χιλιοστά**. Το να μετράμε σε χιλιοστά σημαίνει ότι μπορούμε να μετρήσουμε με περισσότερη ακρίβεια. Τα χιλιοστά είναι μικρότερα από τα εκατοστά, γι' αυτό και μπορούμε να δούμε πολύ μικρές διαφορές στο μήκος με το δεύτερο όργανο. --- Για παράδειγμα, αν θέλουμε να μετρήσουμε ένα μολύβι, με το πρώτο όργανο θα δούμε πόσα **εκατοστά** είναι το μολύβι μας. Με το δεύτερο όργανο όμως, μπορούμε να δούμε ακόμα και τα **χιλιοστά** και να ξέρουμε ακριβώς πόσο μακρύ είναι! **💡 Συμπέρασμα**: - Το πρώτο όργανο είναι καλό για γενικές μετρήσεις. - Το δεύτερο όργανο είναι καλύτερο αν θέλουμε να μετρήσουμε με **περισσότερη ακρίβεια** και να δούμε ακόμα και τις μικρότερες διαφορές. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Διαφορά Μήκους Μολυβιών ✏️ ### Μήκη Μολυβιών - Το πρώτο μολύβι έχει μήκος **123 χιλιοστά (χλ.)**. - Το δεύτερο μολύβι έχει μήκος **174 χιλιοστά (χλ.)**. ### Διαφορά Μήκους Για να βρούμε τη διαφορά στο μήκος των δύο μολυβιών, αφαιρούμε τα δύο μεγέθη: - **174 χλ. - 123 χλ. = 51 χιλιοστά (χλ.)** Αυτό σημαίνει ότι το δεύτερο μολύβι είναι **51 χιλιοστά** πιο μακρύ από το πρώτο. ### Διαφορετικοί Τρόποι Γραφής της Διαφοράς 📏 1. **Φυσικός Αριθμός**: - Η διαφορά είναι **51 χιλιοστά (χλ.)**. 2. **Δεκαδικός Αριθμός**: - Σε **εκατοστά (εκ.)**: **5,1 εκ.** ή **0,51 δεκ.** ή **0,051 εκατοστά**. - Σημείωση: 1 εκατοστό (εκ.) = 10 χιλιοστά (χλ.) 3. **Κλασματικός Αριθμός**: - Η διαφορά μπορεί επίσης να γραφεί ως **51/1000 μέτρα**. 4. **Συμμιγής Αριθμός**: - Η διαφορά μπορεί να γραφτεί ως **5 εκατοστά και 1 χιλιοστό**. Με όλους αυτούς τους τρόπους, βλέπουμε την ίδια διαφορά μήκους, απλώς με διαφορετικές μορφές αριθμών! 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Αριθμών για Σωστές Ισότητες ✏️ ### Αναλυτική Λύση 📐 1. **75 εκ. = 750 χλ.** - Εδώ πολλαπλασιάζουμε τα 75 εκατοστά (εκ.) επί 10 για να βρούμε πόσα χιλιοστά (χλ.) είναι: - **75 εκ. × 10 = 750 χλ.** 2. **21 χλ. = 2.100.000 εκ.** - Αρχικά, μετατρέπουμε τα χιλιοστά (χλ.) σε μικρότερα μονάδα, δηλαδή σε εκατοστά (εκ.): - **21 χλ. × 1.000 = 21.000 μ.** - Στη συνέχεια, μετατρέπουμε τα 21.000 μέτρα σε εκατοστά: - **21.000 × 100 = 2.100.000 εκ.** 3. **36.000 χλ. = 36 μ.** - Για αυτή τη μετατροπή, τα χιλιοστά (χλ.) μετατρέπονται σε μέτρα (μ.): - **36.000 χλ. ÷ 1.000 = 36 μ.** 4. **350 δεκ. = 0,035 μ.** - Τα δεκατόμετρα (δεκ.) μετατρέπονται σε μέτρα (μ.): - **35 ÷ 1.000 = 0,035 χλ.** 5. **3 χμ. 200 μ. 2 δεκ. = 320.020 εκ.** - Εδώ, προσθέτουμε όλα τα μέτρα: - **3 χμ. × 100.000 + 200 μ. × 100 + 2 δεκ. × 10 = 300.000 + 20.000 + 20 = 320.020 εκ.** 6. **25/1000 = 2.500 δεκ.** - Μετατρέπουμε το κλάσμα σε χιλιοστά και μετά σε δεκατόμετρα: - **25/1.000 = 0,025 χλ. × 1.000 = 25 μ. × 100 = 2.500 δεκ.** 7. **15.000.000 εκ. = 1.500.000 δεκ.** - Μετατρέπουμε τα εκατοστά σε δεκατόμετρα: - **15.000.000 εκ. ÷ 10 = 1.500.000 δεκ.** 8. **800,01 χλ. = 8.000.100 δεκ.** - Τέλος, μετατρέπουμε τα χιλιοστά σε δεκατόμετρα: - **800,01 χλ. × 10 = 8.000.100 δεκ.** --- **Συμπέρασμα**: Κάθε αριθμός συμπληρώθηκε έτσι ώστε οι ισότητες να είναι σωστές! Με αυτό τον τρόπο, καταλαβαίνουμε πώς να μετατρέπουμε μεταξύ διαφορετικών μονάδων μέτρησης με ακρίβεια. 🚀 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 4η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σύγκριση Μηκών με Σύμβολα <, > ή = 📏 ### Αναλυτική Λύση 🚀 1. **9.000 μ. < 30 χμ.** - Ας ξεκινήσουμε με τη μετατροπή του **9.000 μέτρα (μ.)** σε χιλιόμετρα (χμ.): - **9.000 μ. ÷ 1.000 = 9 χμ.** - Τώρα, συγκρίνουμε: **9 χμ. < 30 χμ.** 2. **45 εκ. = 0,45 μ.** - Μετατρέπουμε τα **45 εκατοστά (εκ.)** σε μέτρα (μ.): - **45 εκ. ÷ 100 = 0,45 μ.** - Επομένως, **45 εκ. = 0,45 μ.** 3. **3 μ. 10 εκ. = 310 εκ.** - Εδώ, μετατρέπουμε τα **3 μέτρα (μ.) και 10 εκατοστά (εκ.)** σε εκατοστά: - **3 μ. × 100 = 300 εκ. + 10 εκ. = 310 εκ.** - Άρα, **310 εκ. = 310 εκ.** 4. **4 μ. 6 εκ. > 2 χιλ. 4,64 μ.** - Μετατρέπουμε τα **4 μέτρα (μ.) και 6 εκατοστά (εκ.)** σε μέτρα: - **4 μ. + 0,06 μ. = 4,06 μ.** - Μετά, συγκρίνουμε με το **2 χιλιοστά (χλ.) και 4,64 μέτρα (μ.)**: - **2 χλ. = 0,002 μ.** - **0,002 μ. + 4,64 μ. = 4,642 μ.** - Έτσι έχουμε: **4,06 μ. < 4,642 μ.** (Άρα, η σωστή απάντηση είναι: **4 μ. 6 εκ. < 4,64 μ.**) 5. **\(\frac{105}{10}\) μ. ≤ 105 μ.** - Μετατρέπουμε το κλάσμα σε αριθμό: - \(\frac{105}{10}\) = **10,5 μ.** - Συγκρίνουμε με το **105 μ.**: - **10,5 μ. < 105 μ.** 6. **0,3 μ. × 100 = 30 εκ. > 3 εκ.** - Αρχικά, πολλαπλασιάζουμε τα **0,3 μέτρα (μ.)** επί **100** για να βρούμε τα εκατοστά (εκ.): - **0,3 μ. × 100 = 30 εκ.** - Συγκρίνουμε με τα **3 εκ.**: - **30 εκ. > 3 εκ.** 7. **345 χλ. > 34.500 δεκ.** - Μετατρέπουμε τα **345 χιλιοστά (χλ.)** σε δεκατόμετρα (δεκ.): - **345 χλ. × 1.000 = 345.000 μ. × 10 = 3.450.000 δεκ.** - Άρα, συγκρίνουμε με τα **34.500 δεκ.**: - **3.450.000 δεκ. > 34.500 δεκ.** 8. **75 εκ. = 7,5 δεκ.** - Τέλος, μετατρέπουμε τα **75 εκατοστά (εκ.)** σε δεκατόμετρα (δεκ.): - **75 εκ. ÷ 10 = 7,5 δεκ.** - Επομένως, **75 εκ. = 7,5 δεκ.** --- **💡 Συμπέρασμα**: Μάθαμε πώς να συγκρίνουμε μήκη χρησιμοποιώντας μετατροπές μονάδων μέτρησης. Αυτό μας βοηθά να δούμε ποιο είναι μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο με άλλο. 👏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σύγκριση Μαραθωνίου και Ημιμαραθωνίου 🏃‍♂️🏃‍♀️ ### Εκφώνηση Ο Μαραθώνιος δρόμος καλύπτει απόσταση **42.195 μέτρα (μ.)** και ο Ημιμαραθώνιος καλύπτει απόσταση **21 χιλιόμετρα (χμ.)**. Να τους συγκρίνετε και να εξηγήσετε γιατί δεν είναι κυριολεκτικός ο όρος "Ημιμαραθώνιος". ### Λύση 🔢 1. **Μετατροπή των χιλιομέτρων (χμ.) σε μέτρα (μ.)**: - **21 χμ. × 1.000 = 21.000 μ.** 2. **Υπολογισμός της μισής απόστασης του Μαραθωνίου**: - **42.195 μ. ÷ 2 = 21.097,5 μ.** 3. **Σύγκριση των αποστάσεων**: - **21.000 μ.** < **21.097,5 μ.** 4. **Διαφορά**: - **21.097,5 μ. - 21.000 μ. = 97,5 μ.** ### Απάντηση ✏️ Ο όρος "Ημιμαραθώνιος" δεν είναι κυριολεκτικός, αφού η απόσταση που καλύπτει είναι κατά **97,5 μέτρα** μικρότερη από τη μισή απόσταση του Μαραθωνίου. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Μετατροπές Αποστάσεων στη Νήσο Κάσος 🏝️ ### Γνωρίζουμε ότι: - Το συνολικό μήκος των ακτών της Κάσου είναι **50 χιλιόμετρα (χμ.)**. - Η απόσταση των λιμανιών Κάσου και Πειραιά είναι **255 ναυτικά μίλια**. ### Ζητείται να βρούμε: α) Το μήκος των ακτών της Κάσου σε μέτρα. β) Την απόσταση της Κάσου από το λιμάνι του Πειραιά σε μέτρα. ### Λύση 🔢 **α) Μήκος ακτών σε μέτρα:** - Για να μετατρέψουμε τα χιλιόμετρα (χμ.) σε μέτρα (μ.), πολλαπλασιάζουμε με το 1.000: - **50 χμ. × 1.000 = 50.000 μ.** **β) Απόσταση λιμανιών Κάσου-Πειραιά σε μέτρα:** - Ένα ναυτικό μίλι ισούται με **1.852 μέτρα**. - Για να βρούμε την απόσταση σε μέτρα, πολλαπλασιάζουμε τα 255 ναυτικά μίλια με το 1.852: - **255 ναυτικά μίλια × 1.852 = 472.260 μ.** ### Απάντηση ✏️ α) Το μήκος των ακτών της Κάσου είναι **50.000 μέτρα (μ.)**. β) Η απόσταση του λιμανιού της Κάσου από το λιμάνι του Πειραιά είναι **472.260 μέτρα (μ.)**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός της Περιμέτρου της Κηρήθρας 🐝 ### Γνωρίζουμε ότι: - Το σχήμα των κελιών στην κηρήθρα είναι **κανονικό εξάγωνο**. - Η πλευρά του εξαγώνου έχει μήκος **5 χιλιοστά (χλ.)**. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Την περίμετρο της κηρήθρας**. ### Λύση 🔢 1. **Υπολογισμός των πλευρών:** - Ο αριθμός των πλευρών των εξαγώνων που φαίνονται στην κηρήθρα της εικόνας είναι **30**. 2. **Υπολογισμός του συνολικού μήκους των πλευρών:** - Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό των πλευρών με το μήκος της κάθε πλευράς: - **30 πλευρές × 5 χλ. = 150 χλ.** 3. **Μετατροπή των χιλιοστών σε εκατοστά:** - Για να μετατρέψουμε τα χιλιοστά (χλ.) σε εκατοστά (εκ.), διαιρούμε με το 10: - **150 χλ. ÷ 10 = 15 εκ.** ### Απάντηση ✏️ **Η περίμετρος της κηρήθρας είναι 15 εκατοστά (εκ.).** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Απάντηση ✏️ Το νήμα είναι **σαν μια μεζούρα** που δεν έχει ακριβείς αριθμούς. Η Δανάη μπορεί να χρησιμοποιήσει το νήμα για να μετρήσει το **μήκος, το πλάτος και το ύψος** του θρανίου της. ### Πώς να μετρήσει: 1. **Τυλίγει το νήμα** κατά μήκος του θρανίου για να δει πόσο μεγάλο είναι. 2. Μετά, μπορεί να **μετρήσει το νήμα** που χρειάστηκε χρησιμοποιώντας έναν **χάρακα** ή μια **μεζούρα** για να βρει πόσα εκατοστά είναι. ### Άλλος τρόπος: - Η Δανάη μπορεί να **χρησιμοποιήσει τις παλάμες της** για να δει πόσες φορές χωράει το νήμα στο θρανίο. - Ή μπορεί να συγκρίνει το μήκος του νήματος με κάποιο **άλλο αντικείμενο** που γνωρίζει πόσο μεγάλο είναι, όπως ένα βιβλίο ή ένα παιχνίδι. Έτσι, η Δανάη θα ξέρει το μέγεθος του θρανίου της ακόμα κι αν δεν έχει ακριβή εργαλεία μέτρησης! 🎨 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>