Βιβλίο και Λύσεις

<AccordionRoot> <AccordionItem value='Ασκήσεις'> <AccordionTrigger> ## Ασκήσεις </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αντιστοιχίζουμε μεγέθη με μονάδες μέτρησης: 🧩 - **Επιφάνεια** ➡️ τ.μ. - **Μήκος** ➡️ μ. - **Όγκος** ➡️ κ.μ. - **Χρόνος** ➡️ ώρ. - **Μάζα** ➡️ κ. --- ### Κυκλώνουμε τη μονάδα μέτρησης με την οποία θα μετρήσουμε: 🎯 - **Την απόσταση ανάμεσα σε δύο πόλεις:** Γ. **χλμ.** - **Την επιφάνεια ενός χαλιού:** Β. **τ.μ.** - **Τον όγκο μιας ντουλάπας:** Γ. **κ.μ.** - **Τη χωρητικότητα μιας πισίνας:** Γ. **κ.μ.** - **Τη διάρκεια ενός αγώνα ποδοσφαίρου:** Γ. **λεπτά** - **Την ηλικία ενός πλάτανου:** Δ. **αιώνες** </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🎁: Για να τυλίξει η Δανάη το κουτί όπως φαίνεται στην εικόνα, χρειάζεται να υπολογίσουμε το μήκος της κορδέλας που χρειάζεται. - Η κορδέλα θα πρέπει να καλύψει δύο φορές το ύψος και δύο φορές το πλάτος του κουτιού. Άρα: - **(2 × 25 εκ.) + (2 × 10 εκ.) = 50 εκ. + 20 εκ. = 70 εκ.** Η Δανάη θα χρειαστεί **70 εκ. κορδέλα** για να τυλίξει το κουτί. 🎀 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🎨: Ο Γιάννης χρησιμοποίησε τετράγωνα με μήκος πλευράς 12 εκ. για να φτιάξει το κολάζ. Ας υπολογίσουμε την περίμετρο και το εμβαδόν της επιφάνειας του κολάζ. **1. Υπολογίζουμε την περίμετρο**: - Για να βρούμε την περίμετρο, μετράμε πόσες πλευρές τετραγώνων υπάρχουν εξωτερικά στο κολάζ. - Βρίσκουμε 16 πλευρές. - Το μήκος κάθε πλευράς είναι 12 εκ. **Άρα, η περίμετρος είναι**: \[ Π = 16 \times 12 = 192 \, \text{εκ.} \] **2. Υπολογίζουμε το εμβαδόν**: - Για να βρούμε το εμβαδόν όλου του σχήματος, υπολογίζουμε πρώτα το εμβαδόν ενός τετραγώνου. - Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι: \[ Ε = 12 \times 12 = 144 \, \text{τ.εκ.} \] - Στο σχήμα υπάρχουν 11 τετράγωνα. **Άρα, το συνολικό εμβαδόν του κολάζ είναι**: \[ Ε_{\text{συνολικό}} = 11 \times 144 = 1.584 \, \text{τ.εκ.} \] **Απάντηση**: - Η περίμετρος του κολάζ είναι **192 εκ.** 🟨 - Το εμβαδόν της επιφάνειας του κολάζ είναι **1.584 τ.εκ.** 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🧮: Για να βρούμε τον **όγκο** της εξέδρας, διαχωρίζουμε το σχήμα σε δύο ορθογώνια παραλληλεπίπεδα: 1️⃣ **Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο 1**: - **Διαστάσεις**: 2 × 9 × 8 - **Όγκος 1**: \[ 2 \times 9 \times 8 = 144 \, \text{κυβ. μονάδες} \] 2️⃣ **Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο 2**: - **Διαστάσεις**: 9 × 3 × 8 - **Όγκος 2**: \[ 9 \times 3 \times 8 = 216 \, \text{κυβ. μονάδες} \] 3️⃣ **Συνολικός όγκος της εξέδρας**: \[ Όγκος = 144 \, \text{κυβ. μονάδες} + 216 \, \text{κυβ. μονάδες} = 360 \, \text{κυβ. μονάδες} \] **Απάντηση**: Ο όγκος της εξέδρας είναι **360 κυβικές μονάδες** 📦. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 4ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🌊: Για να βρούμε πόσο θα ξοδέψει ο κύριος Γιώργος για να γεμίσει τα **5/6** της πισίνας: 1️⃣ **Όγκος της πισίνας**: \[ 8 \, \text{μ.} \times 6 \, \text{μ.} \times 4,5 \, \text{μ.} = 216 \, \text{κ.μ.} \] 2️⃣ **Όγκος νερού που θα χρειαστεί** (5/6 της πισίνας): \[ \frac{5}{6} \times 216 \, \text{κ.μ.} = \frac{5 \times 216}{6} = 180 \, \text{κ.μ. νερού} \] 3️⃣ **Κόστος νερού**: \[ 180 \, \text{κ.μ.} \times 2,7 \, \text{€/κ.μ.} = 486 \, \text{ευρώ} \] **Απάντηση**: Ο κύριος Γιώργος θα ξοδέψει **486 ευρώ** για να γεμίσει τα 5/6 της πισίνας 🏊‍♂️. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='5ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 5ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Λύση 🎂: Ο Γιάννης γεννήθηκε στις **31 Δεκεμβρίου 2010**. Η αδερφή του, η Μαρία, είναι **ένα χρόνο και μία ημέρα** μεγαλύτερη από αυτόν. Για να βρούμε την ημερομηνία γέννησης της Μαρίας, αφαιρούμε έναν χρόνο και μία ημέρα από την ημερομηνία γέννησης του Γιάννη: 1️⃣ **Αφαιρούμε έναν χρόνο** από το **2010**: \[ 2010 - 1 \, \text{έτος} = 2009 \, \text{έτος} \] 2️⃣ **Αφαιρούμε μία ημέρα** από τις **31 Δεκεμβρίου**: \[ 31 \, \text{Δεκεμβρίου} - 1 \, \text{ημέρα} = 30 \, \text{Δεκεμβρίου} \] **Άρα, η Μαρία γεννήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2009** 🎉. </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>