Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες για το Εμβαδό 📏 ### **Εμβαδό:** Το **εμβαδό** ενός επίπεδου σχήματος είναι ο αριθμός που εκφράζει το **μέγεθος της επιφάνειας** του σχήματος. Για να το υπολογίσουμε, το συγκρίνουμε με ένα άλλο επίπεδο σχήμα που το θεωρούμε **μονάδα μέτρησης**. ### **Μονάδες Μέτρησης Εμβαδού:** Η **βασική μονάδα μέτρησης** της επιφάνειας είναι το **τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)**, που αντιπροσωπεύει ένα **τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο**. #### **Α. Μικρότερες Μονάδες Μέτρησης:** 1. **Τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.)**: - \(1 \text{ τ.μ.} = 100 \text{ τ.δεκ.}\) - \(1 \text{ τ.δεκ.} = \frac{1}{100} \text{ τ.μ.}\) 2. **Τετραγωνικό εκατοστόμετρο (τ.εκ.)**: - \(1 \text{ τ.δεκ.} = 100 \text{ τ.εκ.}\) - \(1 \text{ τ.εκ.} = \frac{1}{100} \text{ τ.δεκ.}\) 3. **Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (τ.χιλ.)**: - \(1 \text{ τ.εκ.} = 100 \text{ τ.χιλ.}\) - \(1 \text{ τ.χιλ.} = \frac{1}{100} \text{ τ.εκ.}\) #### **Β. Μεγαλύτερες Μονάδες Μέτρησης:** 1. **Τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χλμ.)**: - \(1 \text{ τ.χλμ.} = 1.000.000 \text{ τ.μ.}\) - \(1 \text{ τ.χλμ.} = 1.000 \text{ στρέμματα}\) 2. **Στρέμμα (στρ.)**: - \(1 \text{ στρ.} = 1.000 \text{ τ.μ.}\) ### **Μετατροπές Μονάδων Μέτρησης:** Για να μετατρέψουμε από μία μονάδα σε μικρότερη, **πολλαπλασιάζουμε** με το **100**. Για να μετατρέψουμε σε μεγαλύτερη μονάδα, **διαιρούμε** με το **100**. ### **Παραδείγματα:** - Ένα σχήμα έχει εμβαδό **6 τ.εκ.**: - **Μετατροπή σε τ.δεκ.:** \[ 6 \text{ τ.εκ.} = \frac{6}{100} = 0,06 \text{ τ.δεκ.} \] - **Μετατροπή σε τ.μ.:** \[ 0,06 \text{ τ.δεκ.} = \frac{0,06}{100} = 0,0006 \text{ τ.μ.} \] Αυτή η μέθοδος σας βοηθά να κατανοήσετε πώς να δουλεύετε με τις διαφορετικές μονάδες μέτρησης του εμβαδού! 📐 --- ### **Πίνακας Μετατροπών Μονάδων Μέτρησης Εμβαδού** | **Από** | **Σε** | **Πολλαπλασιάζουμε/Διαιρούμε** | **Παράδειγμα Μετατροπής** | |--------------------------|-------------------------|---------------------------------|------------------------------------------------| | **Τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)** | **Τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.)** | \(\times 100\) | \(1 \text{ τ.μ.} = 100 \text{ τ.δεκ.}\) | | **Τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.)** | **Τετραγωνικό εκατοστόμετρο (τ.εκ.)** | \(\times 100\) | \(1 \text{ τ.δεκ.} = 100 \text{ τ.εκ.}\) | | **Τετραγωνικό εκατοστόμετρο (τ.εκ.)** | **Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (τ.χιλ.)** | \(\times 100\) | \(1 \text{ τ.εκ.} = 100 \text{ τ.χιλ.}\) | | **Τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.)** | **Τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)** | \(\div 100\) | \(100 \text{ τ.δεκ.} = 1 \text{ τ.μ.}\) | | **Τετραγωνικό εκατοστόμετρο (τ.εκ.)** | **Τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.)** | \(\div 100\) | \(100 \text{ τ.εκ.} = 1 \text{ τ.δεκ.}\) | | **Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (τ.χιλ.)** | **Τετραγωνικό εκατοστόμετρο (τ.εκ.)** | \(\div 100\) | \(100 \text{ τ.χιλ.} = 1 \text{ τ.εκ.}\) | --- ## Διερεύνηση 🧐 ### Σχεδιάζουμε στο παρακάτω τετραγωνισμένο χαρτί ένα τετράγωνο με πλευρά 1 εκ. 📏 Στην εικόνα βλέπουμε ένα τετραγωνισμένο χαρτί και πάνω του σχεδιασμένο ένα μικρό κόκκινο τετράγωνο με πλευρά 1 εκ. ### Ερώτηση 1: **Πόσα τέτοια τετράγωνα έχει το τετραγωνισμένο χαρτί της παραπάνω εικόνας;** Ας το υπολογίσουμε! Το χαρτί έχει **10 στήλες** και **10 σειρές**. Αν πολλαπλασιάσουμε τις στήλες με τις σειρές, θα βρούμε πόσα μικρά τετράγωνα υπάρχουν συνολικά: **Έχει 10 στήλες × 10 σειρές = 100 τετράγωνα με πλευρά 1 εκ.** ✏️ --- ### Ερώτηση 2: **Υπολογίζουμε πόσα τετράγωνα με πλευρά 1 χιλ. έχουν:** #### α. Το τετράγωνο που σχεδιάσαμε Αφού σχεδιάσαμε ένα τετράγωνο που καλύπτει **10 σειρές × 10 στήλες**, τότε αυτό έχει: **100 τετράγωνα με πλευρά 1 χιλ.** #### β. Το τετραγωνισμένο χαρτί της εικόνας Η εικόνα δείχνει ότι το χαρτί έχει **100 τετραγωνάκια των 1 εκ.**. Κάθε τέτοιο τετραγωνάκι περιέχει **100 μικρά τετραγωνάκια** των 1 χιλ., άρα: **100 × 100 = 10.000 τετράγωνα με πλευρά 1 χιλ.** 🔢 --- ## Συζήτηση: Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας; 🤔 ### Βασική μονάδα μέτρησης επιφάνειας Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το **1 τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)**. ### Υποδιαιρέσεις και Πολλαπλάσια Οι υποδιαιρέσεις είναι: - 1 τ.μ. = **100 τ.δ.** (τετραγωνικά δεκάτα) - 1 τ.μ. = **10.000 τ.εκ.** (τετραγωνικά εκατοστά) - 1 τ.μ. = **1.000.000 τ.χλ.** (τετραγωνικά χιλιοστά) Τα πολλαπλάσια είναι: - 1 τ.χλμ. = **1.000.000 τ.μ.** - 1 στρέμμα = **1.000 τ.μ.** --- ## Αναστοχασμός 🤓 ### 1. Λάθος στη Μονάδα Μέτρησης Η Δανάη μέτρησε την επιφάνεια του θρανίου της και έγραψε τον αριθμό **0,048**. Ξέχασε όμως να γράψει τη μονάδα μέτρησης, πιθανόν **τ.δ.** ή **τ.μ.**. ### 2. Μετατροπή τ.μ. σε τ.χλμ. Όταν μετατρέπουμε τα τ.μ. σε τ.χλμ., διαιρούμε με **1.000.000** γιατί ξέρουμε ότι **1 τ.χλμ. = 1.000.000 τ.μ.** ### 3. Μονάδα μέτρησης επιφάνειας σπιτιού Για να μετρήσουμε την επιφάνεια ενός σπιτιού, χρησιμοποιούμε **τετραγωνικά μέτρα (τ.μ.)**. ### 4. Μορφές αριθμών Ας αναλύσουμε τις διαφορετικές μορφές αριθμών που εκφράζουν την ίδια επιφάνεια: - **α. 4,0002 τ.μ.** -> Δεκαδικός αριθμός - **β. 4 τ.μ. 2 τ.εκ.** -> Συμμιγής αριθμός - **γ. 40.002 τ.εκ.** -> Κλάσμα - **δ. 40.002/10.000 τ.μ.** -> Μεικτός αριθμός - **ε. 400,02 τ.εκ.** -> Δεκαδικός αριθμός Αν τους μετατρέψουμε όλους σε φυσικούς και σε μονάδα μέτρησης τετραγωνικά εκατοστά, τότε όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι με **40.002 τ.εκ.** 📐