Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Πίνακα 📊 Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα, υπολογίζοντας το μήκος, το πλάτος, το ύψος ή τον όγκο του κάθε σχήματος: ### Δεδομένα και Υπολογισμοί: 1. **Πρώτη Γραμμή:** - Μήκος: 5 εκ. - Πλάτος: 6 εκ. - Ύψος: 4 εκ. - **Όγκος:** \[ 5 \times 6 \times 4 = 120 \text{ κ.εκ.} \] 2. **Δεύτερη Γραμμή:** - Όγκος: 120 κ.μ. - Πλάτος: 10 μ. - Ύψος: 6 μ. - **Μήκος:** \[ \frac{120}{60} = 2 \text{ μ.} \] 3. **Τρίτη Γραμμή:** - Όγκος: 280 κ.δεκ. - Μήκος: 4 δεκ. - Ύψος: 10 δεκ. - **Πλάτος:** \[ \frac{280}{40} = 7 \text{ δεκ.} \] ### Απάντηση: Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς, συμπληρώνουμε τον πίνακα με τα εξής αποτελέσματα: - **Δεύτερη Γραμμή:** Μήκος = 2 μ. - **Τρίτη Γραμμή:** Πλάτος = 7 δεκ. Αυτές οι τιμές εξασφαλίζουν ότι ο όγκος του κάθε σχήματος υπολογίζεται σωστά, σύμφωνα με τις δεδομένες διαστάσεις. 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> Φυσικά! Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα χρησιμοποιώντας έναν πίνακα markdown: | **Μήκος ακμής** | **Εμβαδό έδρας** | **Όγκος** | |:---------------:|:----------------:|:---------:| | 3 εκ. | 3 × 3 = 9 τ.εκ. | 3 × 3 × 3 = 27 κ.εκ. | | 5 δεκ. | 25 τ.δεκ. | 5 × 5 × 5 = 125 κ.δεκ. | | 4 μ. | 16 τ.μ. | 4 × 4 × 4 = 64 κ.μ. | Αυτός ο πίνακας δείχνει τη σχέση μεταξύ του μήκους της ακμής, του εμβαδού της έδρας και του όγκου για κάθε κύβο. 📊 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Αντιστοίχιση Δοχείων 🥤 Ας αντιστοιχίσουμε το περιεχόμενο των κόκκινων δοχείων με αυτό των μπλε δοχείων: 1. **13.014 ml** αντιστοιχεί σε **13 l 14 ml**. 2. **7.268 ml** αντιστοιχεί σε **7 l 268 ml**. 3. **7.185 ml** αντιστοιχεί σε **7 l 185 ml**. 4. **8.015 ml** αντιστοιχεί σε **8 l 15 ml**. Η αντιστοίχιση μας δείχνει την ισότητα μεταξύ διαφορετικών μονάδων μέτρησης του ίδιου όγκου! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 4η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Σύγκριση Χωρητικοτήτων 🥤 Ας συγκρίνουμε τις χωρητικότητες, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα **<**, **>** ή **=**: 1. **4 l > 399 ml** - Μετατρέπουμε τα 4 l σε ml: \[ 4 \times 1.000 = 4.000 \text{ ml} \] - **4.000 ml > 399 ml** ✅ 2. **40.000 ml = 40 l** - Μετατρέπουμε τα 40.000 ml σε l: \[ 40.000 \div 1.000 = 40 \text{ l} \] - **40.000 ml = 40 l** ✅ 3. **826 l 100 ml = 826,1 l** - Μετατρέπουμε τα 100 ml σε l: \[ 100 \div 1.000 = 0,1 \text{ l} \] - **826 l 100 ml = 826,1 l** ✅ 4. **356 l 250 ml > 400 l** - Μετατρέπουμε τα 356 l 250 ml σε l: \[ 356 + \frac{250}{1.000} = 356,250 \text{ l} \] - **356,250 l < 400 l** ✅ 5. **1,157 l > 1 l 15 ml** - Μετατρέπουμε τα 15 ml σε l: \[ 15 \div 1.000 = 0,015 \text{ l} \] - **1,157 l > 1,015 l** ✅ 6. **825 l 1 ml = 825 l 1 ml** - **825 l 1 ml = 825 l 1 ml** ✅ Αυτή η διαδικασία μας βοηθάει να δούμε πώς οι μετατροπές μεταξύ μονάδων μπορούν να μας βοηθήσουν να συγκρίνουμε χωρητικότητες με ακρίβεια. 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='5η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 5η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Πίνακα με Μετατροπές Μονάδων 📏 Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα με τις σωστές μετατροπές: | **Δεδομένα** | **Αποτελέσματα** | |--------------------------------|-----------------------------------| | 6 κ.μ. = | **6.000 κ.δεκ.** | | 12 κ.δεκ. = | **12.000 κ.εκ.** | | 18 κ.εκ. = | **0,000018 κ.μ.** | | 0,01 κ.εκ. = | **0,00001 κ.δεκ.** | | 0,009 κ.δεκ. = | **0,000009 κ.μ.** | | 9 κ.μ. = | **9.000.000 κ.εκ.** | | 12 κ.δεκ. = | **12.000.000 κ.χιλ.** | | 18 κ.εκ. = | **0,000018 κ.μ.** | | 45.000 ml = | **45 l** | | 275 l = | **275.000 ml** | ### Λύση: 1. **6 κ.μ. → 6.000 κ.δεκ.** - Μετατροπή: \( 6 \times 1.000 = 6.000 \) κ.δεκ. 2. **12 κ.δεκ. → 12.000 κ.εκ.** - Μετατροπή: \( 12 \times 1.000 = 12.000 \) κ.εκ. 3. **18 κ.εκ. → 0,000018 κ.μ.** - Μετατροπή: \( \frac{18}{1.000.000} = 0,000018 \) κ.μ. 4. **0,01 κ.εκ. → 0,00001 κ.δεκ.** - Μετατροπή: \( \frac{0,01}{1.000} = 0,00001 \) κ.δεκ. 5. **0,009 κ.δεκ. → 0,000009 κ.μ.** - Μετατροπή: \( \frac{0,009}{1.000} = 0,000009 \) κ.μ. 6. **9 κ.μ. → 9.000.000 κ.εκ.** - Μετατροπή: \( 9 \times 1.000.000 = 9.000.000 \) κ.εκ. 7. **12 κ.δεκ. → 12.000.000 κ.χιλ.** - Μετατροπή: \( 12 \times 1.000.000 = 12.000.000 \) κ.χιλ. 8. **18 κ.εκ. → 0,000018 κ.μ.** - Μετατροπή: \( \frac{18}{1.000.000} = 0,000018 \) κ.μ. 9. **45.000 ml → 45 l** - Μετατροπή: \( \frac{45.000}{1.000} = 45 \) l. 10. **275 l → 275.000 ml** - Μετατροπή: \( 275 \times 1.000 = 275.000 \) ml. Με αυτές τις μετατροπές, κατανοούμε καλύτερα πώς οι μονάδες μέτρησης του όγκου μπορούν να μετατραπούν από τη μία μορφή στην άλλη! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='6η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 6η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Χωρητικότητα Αντικειμένων 🥛 Ας κυκλώσουμε τη σωστή χωρητικότητα για το κάθε αντικείμενο: 1. **Κούπα** ☕: - **α. 250 ml** ✅ 2. **Κουταλάκι** 🥄: - **α. 5 ml** ✅ 3. **Σταγονόμετρο** 💧: - **α. 1/20 ml** ✅ 4. **Κουβάς** 🪣: - **α. 10 l** ✅ Κάθε αντικείμενο έχει συγκεκριμένη χωρητικότητα, και αυτές είναι οι σωστές επιλογές για το καθένα! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Χωρητικότητας Ενυδρείου 🐠 ### Γνωρίζουμε ότι: - Το ενυδρείο έχει σχήμα **ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου**. - Οι εσωτερικές του διαστάσεις είναι: - **Μήκος:** 40 εκ. - **Πλάτος:** 20 εκ. - **Ύψος:** 25 εκ. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Με πόσα λίτρα νερού γεμίζει το ενυδρείο;** ### Λύση: 1. **Υπολογίζουμε τον όγκο του ενυδρείου σε κυβικά εκατοστά (κ.εκ.):** \[ 40 \times 20 \times 25 = 20.000 \text{ κ.εκ.} \] 2. **Μετατρέπουμε τον όγκο από κ.εκ. σε λίτρα:** \[ 20.000 \text{ κ.εκ.} \div 1.000 = 20 \text{ κ.δεκ.} = 20 \text{ λίτρα} \] ### Απάντηση: - **Το ενυδρείο γεμίζει με 20 λίτρα νερού.** 💧 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Αριθμού Σαλατών 🥗 ### Γνωρίζουμε ότι: - Η Δανάη βάζει **2 κουταλιές** των **15 ml** ελαιόλαδο σε κάθε σαλάτα. - Το μπουκάλι ελαιόλαδου έχει χωρητικότητα **1,5 l**. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Πόσες σαλάτες μπορεί να φτιάξει με ένα μπουκάλι ελαιόλαδο;** ### Λύση: 1. **Μετατρέπουμε τη χωρητικότητα του μπουκαλιού σε ml:** \[ 1,5 \text{ l} \times 1.000 = 1.500 \text{ ml} \] 2. **Υπολογίζουμε πόσο ελαιόλαδο χρησιμοποιεί η Δανάη σε κάθε σαλάτα:** \[ 2 \times 15 \text{ ml} = 30 \text{ ml} \] 3. **Διαιρούμε τη συνολική ποσότητα του ελαιόλαδου με την ποσότητα που χρειάζεται για μία σαλάτα:** \[ \frac{1.500 \text{ ml}}{30 \text{ ml}} = 50 \] ### Απάντηση: - **Με ένα μπουκάλι ελαιόλαδο, η Δανάη μπορεί να φτιάξει 50 σαλάτες.** 🥗 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Πτώσης Στάθμης Πετρελαίου ⛽ ### Γνωρίζουμε ότι: - Η δεξαμενή πετρελαίου έχει σχήμα **ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου**. - Οι εσωτερικές διαστάσεις της δεξαμενής είναι: - **Μήκος:** 2 μ. - **Πλάτος:** 1,5 μ. - **Ύψος:** 1,2 μ. - Σε ένα μήνα θα καταναλωθούν **900 l** πετρελαίου. ### Ζητάμε να βρούμε: - **Θα κατέβει η στάθμη του πετρελαίου και πόσο;** ### Λύση: 1. **Υπολογίζουμε τον όγκο της δεξαμενής σε κυβικά μέτρα (κ.μ.):** \[ 2 \times 1,5 \times 1,2 = 3,6 \text{ κ.μ.} \] 2. **Μετατρέπουμε τον όγκο της δεξαμενής σε λίτρα (l):** \[ 3,6 \times 1.000 = 3.600 \text{ λίτρα} \] 3. **Υπολογίζουμε τη νέα στάθμη μετά την κατανάλωση 900 l:** - Αρχικά, η δεξαμενή περιέχει 3.600 λίτρα πετρελαίου. - Μετά την κατανάλωση 900 λίτρων, μένουν: \[ 3.600 - 900 = 2.700 \text{ λίτρα} \] 4. **Υπολογίζουμε τη νέα στάθμη της δεξαμενής:** - Αρχικός όγκος: 3,6 κ.μ. = 3.600 λίτρα - Νέος όγκος: 2,7 κ.μ. = 2.700 λίτρα - Δεδομένου ότι το μήκος και το πλάτος παραμένουν τα ίδια, η πτώση της στάθμης μπορεί να υπολογιστεί με βάση το ύψος: - Η αρχική στάθμη αντιστοιχούσε σε 1,2 μ. ύψος. - Η πτώση της στάθμης είναι ανάλογη με τη μείωση του όγκου: \[ \text{Πτώση στάθμης} = 1,2 \times \frac{900}{3600} = 0,3 \text{ μ.} \] ### Απάντηση: - **Η στάθμη του πετρελαίου θα κατέβει κατά 0,3 μ.** (30 εκατοστά) όταν καταναλωθούν 900 λίτρα πετρελαίου. 📉 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Συμπλήρωση Πίνακα Χωρητικότητας 🥛 Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα με αντικείμενα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση χωρητικότητας: | **Αντικείμενο** | **Χωρητικότητα** | |--------------------------------|------------------| | Κουτάλι του γλυκού | **5 ml** | | Ογκομετρικός κύλινδρος | **500 ml** | | Αναμικτής-κόφτης | **2 l** | | Κουταλάκι του γλυκού | **5 ml** | | Ποτήρι νερού | **300 ml** | | Ογκομετρικό δοχείο | **1 l** | Αυτά τα αντικείμενα είναι κοινά στο σπίτι και στην τάξη και μπορούν να μας βοηθήσουν να μετρήσουμε διάφορες ποσότητες υγρών με ακρίβεια! 📏 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>