Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες 📏 ### Κυβικό Μέτρο Η **βασική μονάδα μέτρησης** του όγκου των στερεών είναι το **κυβικό μέτρο** (κ.μ.). Ένα κυβικό μέτρο είναι ένας κύβος με μήκος ακμής **1 μέτρο** (1μ.). ### Υποδιαιρέσεις του Κυβικού Μέτρου: Το κυβικό μέτρο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε μικρότερες μονάδες: - **Κυβικό δεκατόμετρο** (κ.δεκ.): Το 1 κ.μ. περιέχει **1.000** κ.δεκ. - **Κυβικό εκατοστόμετρο** (κ.εκ.): Το 1 κ.δεκ. περιέχει **1.000** κ.εκ., άρα το 1 κ.μ. περιέχει **1.000.000** κ.εκ. - **Κυβικό χιλιοστόμετρο** (κ.χιλ.): Το 1 κ.εκ. περιέχει **1.000** κ.χιλ., άρα το 1 κ.μ. περιέχει **1.000.000.000** κ.χιλ. ### Χωρητικότητα Δοχείων 🥛 Η **χωρητικότητα** ενός δοχείου είναι ο όγκος της ποσότητας με την οποία μπορεί να γεμίσει το δοχείο. Η βασική μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το **λίτρο** (λ.). Ένα λίτρο είναι ο όγκος ενός κύβου με μήκος ακμής **1 δεκατόμετρο** (1 κ.δεκ.). - **Παράδειγμα:** Ένα δοχείο έχει όγκο 19 κ.δεκ., δηλαδή χωρητικότητα **17 λίτρων**. ### Μετατροπή Μονάδων Για να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης του όγκου στην αμέσως μικρότερή της, **πολλαπλασιάζουμε** με το **1.000**. Αντίθετα, για να τη μετατρέψουμε στην αμέσως μεγαλύτερή της, **διαιρούμε** με το **1.000**. - **Παράδειγμα:** 1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ. = 1.000.000 κ.εκ. = 1.000.000.000 κ.χιλ. Αυτές οι έννοιες μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα τον τρόπο που μετράμε και μετατρέπουμε τον όγκο και τη χωρητικότητα στον πραγματικό κόσμο! 🌍 --- ## Διερεύνηση 🔍 ### Αναγνώριση Γεωμετρικών Σχημάτων **Από γεωμετρικά σχήματα:** Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε μικρά και μεγάλα **τετράγωνα**. **Από γεωμετρικά στερεά:** Βλέπουμε μικρούς και έναν μεγάλο **κύβο**. ### Υπολογισμός Κυβικών Μονάδων 1. **Πόσοι κύβοι με μήκος ακμής 1 εκ. χωράνε στον κύβο της εικόνας;** - **Υπολογισμός:** \[ 10 \times 10 \times 10 = 1.000 \text{ κύβοι} \] 2. **Πόσοι κύβοι με μήκος ακμής 1 χιλ. χωράνε στον κύβο της εικόνας;** - Ένας κύβος ακμής 1 εκ. χωράει **1.000 κύβους** ακμής 1 χιλ. - Ο μεγάλος κύβος χωράει **1.000 κύβους** με μήκος ακμής 1 εκ. - Άρα: \[ 1.000 \times 1.000 = 1.000.000 \text{ κύβοι ακμής 1 χιλ.} \] --- ## Συζήτηση 💬 ### α. Σε ποια μέτρηση και με ποιον τρόπο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κύβο της παραπάνω εικόνας; Μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να μετρήσουμε τον όγκο ενός μεγαλύτερου γεωμετρικού στερεού με επίπεδες επιφάνειες. ### β. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου και ποια η σχέση της με τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσιά της; Η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το **κυβικό μέτρο** (κ.μ.). Οι υποδιαιρέσεις του είναι οι εξής: \[ 1 \text{ κ.μ.} = 1.000 \text{ κ.δεκ.} = 1.000.000 \text{ κ.εκ.} = 1.000.000.000 \text{ κ.χιλ.} \] ### Παράδειγμα με το Ενυδρείο 🐠 Η Δανάη έχει ένα ενυδρείο. Πώς μπορεί να μετρήσει πόσο νερό χρειάζεται για να το γεμίσει; - **Απάντηση:** Θα υπολογίσει τον όγκο του ενυδρείου, είτε με ακμή σε κυβικά εκατοστά, είτε σε λίτρα. Έτσι θα ξέρει πόσα λίτρα νερό θα χρειαστεί για να το γεμίσει. ## Συζήτηση 💬 ### Πότε χρησιμοποιούμε τη μονάδα μέτρησης το λίτρο (λ.) και πότε το χιλιοστόλιτρο (ml); - **Λίτρο (λ.):** Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε μεγάλες ποσότητες υγρών ή αερίων, όπως σε μπουκάλια, δεξαμενές, δοχεία κλπ. - **Χιλιοστόλιτρο (ml):** Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε πολύ μικρές ποσότητες υγρών ή αερίων, κυρίως σε φάρμακα, πειράματα χημείας κλπ. --- ## Εφαρμογή 📝 ### Πρόβλημα με τον Νίκο: Ο Νίκος έχει κύβους με μήκος ακμής 2 εκ. Θέλει να γεμίσει ένα κουτί που έχει εσωτερικές διαστάσεις **6 εκ. μήκος**, **10 εκ. πλάτος** και **12 εκ. ύψος**. Πόσους κύβους χρειάζεται ο Νίκος; - **Λύση:** - **Όγκος κάθε κύβου:** \[ 2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ κ.εκ.} \] - **Όγκος κουτιού:** \[ 6 \times 10 \times 12 = 720 \text{ κ.εκ.} \] - **Πόσους κύβους χρειάζεται;** \[ \frac{720}{8} = 90 \text{ κύβους} \] --- ## Αναστοχασμός 🎯 1. **Η Δανάη έγραψε: 30 ml < 0,003 L. Έχει δίκιο;** - **Απάντηση:** Όχι, δεν έχει δίκιο, γιατί 1L = 1.000 ml. Άρα αν μετατρέψουμε τα λίτρα (L) σε χιλιοστόλιτρα (ml) τότε 0,003L × 1.000 = **3ml**. 2. **Ο Νίκος διάβασε ότι χρειάζεται να πίνει δύο λίτρα νερού την ημέρα. Ένα ποτήρι νερού έχει χωρητικότητα 250 ml. Πόσα ποτήρια νερού χρειάζεται να πίνει την ημέρα;** - **Απάντηση:** Ξέρουμε ότι \[ 2L = 2.000 ml \] Άρα \[ \frac{2.000}{250} = 8 \text{ ποτήρια νερού} \] 3. **Εξηγούμε γιατί ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με εμβαδό βάσης 35 τ.εκ. και ύψος 8 εκ. είναι 280 κ.εκ.** - **Απάντηση:** Για να βρούμε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζουμε το εμβαδό του ορθογωνίου επί το ύψος του, δηλαδή 35 × 8 = **280 κ.εκ.** 4. **Αναφέρετε παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή στα οποία η χωρητικότητα μετριέται σε φλιτζάνια τσαγιού.** - **Απάντηση:** Σε συνταγές μαγειρικής και ζαχαροπλαστικής 🍳.