Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση για τα Κανονικά Πολύγωνα! 🎉 ### **Ορισμός Κανονικού Πολυγώνου:** Τα **κανονικά πολύγωνα** είναι **ειδικά σχήματα** που έχουν **όλες τις πλευρές ίσες** και **όλες τις γωνίες ίσες**! 🎨 **Παράδειγμα:** - Φανταστείτε ένα **τρίγωνο** όπου όλες οι πλευρές του είναι **3 εκ.** και όλες οι γωνίες είναι **ίδιες**! Αυτό είναι ένα κανονικό πολύγωνο! ✨ ### **Ας δούμε τα σχήματα:** 1. **Σχήμα Α** (Τρίγωνο) 🔺: - **Όλες οι πλευρές είναι ίσες** (3 εκ.)! - **Είναι κανονικό πολύγωνο**! ✅ 2. **Σχήμα Β** (Πεντάγωνο) ⬟: - **Όλες οι πλευρές είναι ίσες** (3 εκ.)! - **Είναι κανονικό πολύγωνο**! ✅ 3. **Σχήμα Γ** (Τρίγωνο) 🔺: - **Όχι, δεν είναι όλες οι πλευρές ίσες** (3 εκ., 4 εκ., 5 εκ.)! - **ΔΕΝ είναι κανονικό πολύγωνο**! ❌ 4. **Σχήμα Δ** (Τετράγωνο) ⬜: - **Όλες οι πλευρές είναι ίσες** (3 εκ.)! - **Είναι κανονικό πολύγωνο**! ✅ 5. **Σχήμα Ε** (Εξάγωνο) ⬢: - **Όλες οι πλευρές είναι ίσες** (3 εκ.)! - **Είναι κανονικό πολύγωνο**! ✅ ### **Τελική Απάντηση:** Τα κανονικά πολύγωνα είναι τα **Α, Β, Δ και Ε**! 🌟 **Θυμήσου**: Για να είναι ένα σχήμα κανονικό πολύγωνο, όλες οι πλευρές του πρέπει να είναι ίσες και όλες οι γωνίες του ίδιες! 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Περιμέτρου Κανονικών Πολυγώνων 📏 ### **Τι είναι η Περίμετρος;** Η **περίμετρος** ενός σχήματος είναι το **συνολικό μήκος** όλων των πλευρών του! Δηλαδή, προσθέτουμε όλες τις πλευρές μαζί! ➕ ### **Πώς Υπολογίζουμε την Περίμετρο ενός Κανονικού Πολυγώνου;** Για να βρούμε την περίμετρο ενός **κανονικού πολυγώνου**: 1. **Μετράμε το μήκος μίας πλευράς**. 2. **Πολλαπλασιάζουμε το μήκος της πλευράς με τον αριθμό των πλευρών**! ### **Παράδειγμα:** Για ένα **τετράγωνο** με πλευρά **5 εκ.**: - Έχει **4 πλευρές**. - Η περίμετρός του είναι **4 φορές η πλευρά**. - Δηλαδή, \(4 \times 5 = 20\) εκ. ### **Ας υπολογίσουμε την περίμετρο των σχημάτων:** 1. **Τρίγωνο** (Σχήμα 1) 🔺: - **Πλευρά**: 2 δεκ. - **Αριθμός πλευρών**: 3 - **Περίμετρος**: \(3 \times 2 = 6\) δεκ. 2. **Πεντάγωνο** (Σχήμα 2) ⬟: - **Πλευρά**: 3 μ. - **Αριθμός πλευρών**: 5 - **Περίμετρος**: \(5 \times 3 = 15\) μ. 3. **Τετράγωνο** (Σχήμα 3) ⬜: - **Πλευρά**: 5 εκ. - **Αριθμός πλευρών**: 4 - **Περίμετρος**: \(4 \times 5 = 20\) εκ. 4. **Εξάγωνο** (Σχήμα 4) ⬢: - **Πλευρά**: 6 χιλ. - **Αριθμός πλευρών**: 6 - **Περίμετρος**: \(6 \times 6 = 36\) χιλ. ### **Τελική Απάντηση:** Οι περίμετροι των σχημάτων είναι: - **6 δεκ.** για το τρίγωνο - **15 μ.** για το πεντάγωνο - **20 εκ.** για το τετράγωνο - **36 χιλ.** για το εξάγωνο **Σημείωση:** Θυμηθείτε να ελέγχετε τις μονάδες μέτρησης για κάθε περίμετρο! 📐 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Βρίσκουμε το Μήκος του Ορθογωνίου 📏 ### **Δεδομένα:** - **Περίμετρος του ορθογωνίου**: 12 εκ. - **Πλάτος του ορθογωνίου**: 2 εκ. ### **Τι πρέπει να βρούμε;** - Το **μήκος** του ορθογωνίου. ### **Λύση:** 1. **Υπολογίζουμε τις πλευρές που είναι απέναντι:** - Το ορθογώνιο έχει **2 ίσα πλάτη**. Κάθε πλάτος είναι **2 εκ.**. - Άρα, οι δύο πλευρές μαζί είναι \(2 \times 2 = 4\) εκ. 2. **Αφαιρούμε το άθροισμα των πλατών από την περίμετρο:** - **Συνολική περίμετρος**: 12 εκ. - **Περίμετρος των πλατών**: 4 εκ. - Άρα, για τις άλλες δύο πλευρές (που είναι τα μήκη), απομένει: \(12 - 4 = 8\) εκ. 3. **Βρίσκουμε το μήκος:** - Αυτά τα 8 εκ. είναι το συνολικό μήκος για **δύο πλευρές**. - Άρα, κάθε πλευρά (κάθε μήκος) είναι: \(8 \div 2 = 4\) εκ. ### **Τελική Απάντηση:** Το **μήκος** του ορθογωνίου είναι **4 εκ.**! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Λύση για το Τρίγωνο και το Ορθογώνιο 📐 ### **Δεδομένα:** 1. **Ισοπλεύρο τρίγωνο** με πλευρά **48 εκ.**. 2. **Ζητούμενα:** - α. Το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου με ίση περίμετρο με το τρίγωνο. - β. Το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου με ίση περίμετρο με το τρίγωνο. - γ. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι ίση με την περίμετρο ενός ορθογωνίου και το μήκος του ορθογωνίου είναι διπλάσιο από το πλάτος, να βρεθεί το μήκος του. ### **Λύση:** ### 1. **Υπολογίζουμε την περίμετρο του τριγώνου:** - **Περίμετρος τριγώνου** = \(48 \times 3 = 144\) εκ. ### 2. **Βρίσκουμε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου:** - Το **τετράγωνο** έχει 4 ίσες πλευρές. - Περίμετρος = 4 × μήκος πλευράς - Άρα, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι: \[ \frac{144}{4} = 36 \text{ εκ.} \] ### 3. **Βρίσκουμε το μήκος της πλευράς του κανονικού εξαγώνου:** - Το **εξάγωνο** έχει 6 ίσες πλευρές. - Περίμετρος = 6 × μήκος πλευράς - Άρα, το μήκος της πλευράς του εξαγώνου είναι: \[ \frac{144}{6} = 24 \text{ εκ.} \] ### 4. **Βρίσκουμε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου:** - Το ορθογώνιο έχει **περίμετρο** ίση με την περίμετρο του τριγώνου (144 εκ.). - Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι: \[ \text{Περίμετρος} = 2 \times \text{μήκος} + 2 \times \text{πλάτος} \] - Δεδομένου ότι το **μήκος** είναι **διπλάσιο** από το **πλάτος**: \[ \text{Μήκος} = 2 \times \text{πλάτος} \] - Άρα, η περίμετρος του ορθογωνίου γίνεται: \[ 2 \times 2\text{πλάτος} + 2 \times \text{πλάτος} = 6\text{πλάτος} \] - Αντικαθιστούμε στην εξίσωση: \[ 6 \times \text{πλάτος} = 144 \text{ εκ.} \] - Βρίσκουμε το πλάτος: \[ \text{Πλάτος} = \frac{144}{6} = 24 \text{ εκ.} \] - Το **μήκος** είναι διπλάσιο από το πλάτος: \[ \text{Μήκος} = 24 \times 2 = 48 \text{ εκ.} \] ### **Τελική Απάντηση:** - α. Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι **36 εκ.**. - β. Το μήκος της πλευράς του εξαγώνου είναι **24 εκ.**. - γ. Το μήκος του ορθογωνίου είναι **48 εκ.**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Μήκους Πλευράς Κανονικού Εξαγώνου ⬢ ### **Δεδομένα:** - Η **περίμετρος** ενός **κανονικού εξαγώνου** είναι **36,36 μ.**. ### **Τι πρέπει να βρούμε;** - Το **μήκος** κάθε πλευράς του εξαγώνου. ### **Λύση:** 1. **Θυμόμαστε** ότι ένα κανονικό εξάγωνο έχει **6 ίσες πλευρές**. 2. Για να βρούμε το μήκος κάθε πλευράς, **διαιρούμε** την περίμετρο με τον αριθμό των πλευρών: \[ \frac{36,36 \text{ μ.}}{6} = 6,06 \text{ μ.} \] ### **Τελική Απάντηση:** Κάθε πλευρά του κανονικού εξαγώνου έχει μήκος **6,06 μ.**! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 4ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Βρίσκουμε την Περίμετρο της Παιδικής Χαράς 🎠 ### **Δεδομένα:** - Η πλατεία έχει σχήμα **τετραγώνου** με **εξωτερική περίμετρο** 400 μ. - Υπάρχει ένας **ποδηλατόδρομος** 1,5 μ. πλάτος, **2 μ.** εσωτερικά από την πλατεία. - Στο εσωτερικό της πλατείας βρίσκεται μία **παιδική χαρά**. ### **Ζητούμενο:** - Να βρούμε την **περίμετρο** της παιδικής χαράς. ### **Σκεφτόμαστε τα εξής:** 1. Η πλατεία είναι **τετράγωνη**, οπότε η πλευρά της πλατείας είναι: \[ \frac{400 \text{ μ.}}{4} = 100 \text{ μ.} \] 2. Η **παιδική χαρά** είναι εσωτερικά της πλατείας, άρα το μήκος και το πλάτος της θα είναι **μικρότερα** από της πλατείας. Συγκεκριμένα, πρέπει να αφαιρέσουμε: - 2 μ. (απόσταση από την άκρη) - 1,5 μ. (πλάτος ποδηλατόδρομου) - 2 μ. (από την άλλη άκρη) - 1,5 μ. (πλάτος ποδηλατόδρομου από την άλλη πλευρά). 3. Η συνολική απόσταση που πρέπει να αφαιρέσουμε είναι: \[ 2 + 1,5 + 2 + 1,5 = 7 \text{ μ.} \] 4. Άρα, η πλευρά της παιδικής χαράς είναι: \[ 100 \text{ μ.} - 7 \text{ μ.} = 93 \text{ μ.} \] ### **Υπολογισμός Περιμέτρου της Παιδικής Χαράς:** - Η παιδική χαρά είναι επίσης **τετράγωνη**. - Η περίμετρος είναι: \[ 93 \text{ μ.} \times 4 = 372 \text{ μ.} \] ### **Τελική Απάντηση:** Η **περίμετρος** της παιδικής χαράς είναι **372 μ.**! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='5ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 5ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Περιμέτρων των Κομματιών του Χαλιού 🧩 ### **Δεδομένα:** - Έχουμε ένα χαλί με τετράγωνα και ορθογώνια κομμάτια, όπως φαίνεται στην εικόνα. - Κάθε χρώμα αντιπροσωπεύει ένα κομμάτι χαλιού. ### **Στρατηγική:** Γνωρίζοντας την **περίμετρο** των τετράγωνων κομματιών, μπορούμε να βρούμε το **μήκος της πλευράς** τους, το οποίο είναι ίσο με τις πλευρές των ορθογώνιων κομματιών. ### **Λύση:** 1. **Υπολογισμός Πλευράς για κάθε χρώμα:** - **Κόκκινο κομμάτι**: \[ \frac{10 \text{ μ.}}{4} = 2,5 \text{ μ.} \] - **Κίτρινο κομμάτι**: \[ \frac{6 \text{ μ.}}{4} = 1,5 \text{ μ.} \] 2. **Περίμετρος για κάθε κομμάτι:** - **α) Μπλε κομμάτι (Ορθογώνιο):** - Πλευρές: 2,5 μ. και 1,5 μ. - Περίμετρος: \[ 2,5 + 1,5 + 2,5 + 1,5 = 8 \text{ μ.} \] - **β) Πράσινο κομμάτι (Ορθογώνιο):** - Πλευρές: 1,5 μ. και 2,5 μ. - Περίμετρος: \[ 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 = 8 \text{ μ.} \] 3. **Περίμετρος όλου του χαλιού:** - **γ) Όλο το χαλί** (τετράγωνο): - Πλευρά: 2,5 μ. + 1,5 μ. = 4 μ. - Περίμετρος: \[ 4 + 4 + 4 + 4 = 16 \text{ μ.} \] ### **Τελική Απάντηση:** - **α)** Η περίμετρος του **μπλε κομματιού** είναι **8 μ.**. - **β)** Η περίμετρος του **πράσινου κομματιού** είναι **8 μ.**. - **γ)** Η περίμετρος **όλου του χαλιού** είναι **16 μ.**! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Διάγραμμα Ταξινόμησης Γεωμετρικών Σχημάτων 📊 ### **Διάγραμμα και Ταξινόμηση:** 1. **Πολύγωνα:** - Είναι όλα τα γεωμετρικά σχήματα με **ευθύγραμμες πλευρές**. - Μπορούν να έχουν **διαφορετικό αριθμό πλευρών**. 2. **Σχήματα με λιγότερες από 5 πλευρές:** - **Τρίγωνο:** Έχει **3 πλευρές**. - **Τετράπλευρα:** Έχουν **4 πλευρές**. Τα **τετράπλευρα** χωρίζονται σε διαφορετικές κατηγορίες ανάλογα με τις γωνίες και τις πλευρές τους: - **Παραλληλόγραμμα:** Έχουν **αντίθετες πλευρές ίσες και παράλληλες**. - **Τραπέζιο:** Έχει μόνο **ένα ζεύγος παράλληλων πλευρών**. 3. **Παραλληλόγραμμα:** - **Ρόμβος:** Έχει όλες τις πλευρές ίσες, αλλά **οι γωνίες δεν είναι ορθές** (90°). - **Ορθογώνιο:** Έχει **ορθές γωνίες** και οι αντίθετες πλευρές είναι ίσες. - **Τετράγωνο:** Είναι **ειδικό είδος ορθογωνίου και ρόμβου**. Έχει όλες τις πλευρές ίσες **και** όλες τις γωνίες ίσες (90°). 4. **Σχήματα με περισσότερες από 5 πλευρές:** - **Πεντάγωνο:** Έχει **5 πλευρές**. - **Εξάγωνο:** Έχει **6 πλευρές**. ### **Συμπέρασμα:** - **Παραλληλόγραμμα** θεωρούνται ο ρόμβος, το ορθογώνιο και το τετράγωνο. - Το **παραλληλόγραμμο** μπορεί να διακριθεί είτε **με βάση τις γωνίες** (ορθογώνιο και τετράγωνο-ρόμβος) είτε **με βάση την ισότητα των πλευρών** (τετράγωνο και ρόμβος-ορθογώνιο). Και οι δύο ταξινομήσεις στο διάγραμμα είναι σωστές! ✅ </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>