Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 📚 ### Πολύγωνα 🔺🔸🔷 **Πολύγωνο** είναι ένα σχήμα που φτιάχνεται από μια **κλειστή τεθλασμένη γραμμή**. Αυτό σημαίνει ότι οι πλευρές του ενώνονται και κλείνουν, δημιουργώντας ένα σχήμα με κορυφές, όπου συναντιούνται οι πλευρές. Όλα τα σχήματα με ευθείες πλευρές που κλείνουν και δεν έχουν καμπύλες, ονομάζονται πολύγωνα. ### Παραδείγματα Πολυγώνων 🎨 - **Τρίγωνο**: Έχει **τρεις πλευρές** και **τρεις κορυφές**. - **Τετράπλευρο**: Έχει **τέσσερις πλευρές** και **τέσσερις κορυφές**. - **Πεντάγωνο**: Έχει **πέντε πλευρές** και **πέντε κορυφές**. - **Εξάγωνο**: Έχει **έξι πλευρές** και **έξι κορυφές**. ### Κανονικό Πολύγωνο 🌟 Ένα πολύγωνο λέγεται **κανονικό** όταν **όλες οι πλευρές του είναι ίσες** και **όλες οι γωνίες του είναι ίσες**. Για παράδειγμα, ένα **κανονικό τρίγωνο** έχει τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες. Ένα **κανονικό εξάγωνο** έχει έξι ίσες πλευρές και έξι ίσες γωνίες. ### Περίμετρος 🔢 **Περίμετρος** (Π) ενός πολυγώνου είναι το **άθροισμα** των μηκών όλων των πλευρών του. Αυτό σημαίνει ότι αν προσθέσουμε τα μήκη όλων των πλευρών, βρίσκουμε πόσο μήκος έχει το περίγραμμα του σχήματος. #### Παράδειγμα Υπολογισμού Περιμέτρου 🧮 Ας δούμε πώς υπολογίζουμε την περίμετρο ενός τριγώνου: - Αν οι πλευρές του τριγώνου είναι **2 εκ.**, **3 εκ.** και **4 εκ.**, τότε η περίμετρος του είναι: \[ \text{Περίμετρος} = 2 \, \text{εκ.} + 3 \, \text{εκ.} + 4 \, \text{εκ.} = 9 \, \text{εκ.} \] Έτσι, το μήκος του περιγράμματος του τριγώνου είναι **9 εκατοστά (εκ.)**. --- ## Συζητάμε 🗣️ ### α. Σε ποιες ομάδες μπορούμε να διακρίνουμε τα γεωμετρικά σχήματα, αν μετρήσουμε το πλήθος των κορυφών τους; - **Με βάση τις πλευρές τους**, διακρίνουμε τα σχήματα σε **τρίγωνα** (3 πλευρές), **τετράπλευρα** (4 πλευρές), **πεντάγωνα** (5 πλευρές), **εξάγωνα** (6 πλευρές) κ.λπ. ### β. Τι μετράμε, αν προσθέσουμε τα μήκη όλων των πλευρών κάθε γεωμετρικού σχήματος; - **Αν προσθέσουμε τα μήκη όλων των πλευρών ενός σχήματος, βρίσκουμε την περίμετρό του.** --- ## Εφαρμογή 📝 ### Βρείτε τις περιμέτρους: α. **Ισόπλευρο τρίγωνο** με πλευρά 4,5 εκ. \[ \text{Περίμετρος} = 4,5 \times 3 = 13,5 \, \text{εκ.} \] β. **Τετράγωνο** με πλευρά 4,5 εκ. \[ \text{Περίμετρος} = 4,5 \times 4 = 18 \, \text{εκ.} \] γ. **Κανονικό πεντάγωνο** με πλευρά 4,5 εκ. \[ \text{Περίμετρος} = 4,5 \times 5 = 22,5 \, \text{εκ.} \] δ. **Κανονικό εξάγωνο** με πλευρά 4,5 εκ. \[ \text{Περίμετρος} = 4,5 \times 6 = 27 \, \text{εκ.} \] ### Συμπέρασμα: Για να βρούμε την περίμετρο ενός κανονικού πολυγώνου, **πολλαπλασιάζουμε το μήκος της πλευράς με τον αριθμό των πλευρών**. --- ## Αναστοχασμός 💭 ### 1. Εξηγήστε γιατί το ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο είναι κανονικά πολύγωνα. Το **ισόπλευρο τρίγωνο** και το **τετράγωνο** είναι κανονικά πολύγωνα, γιατί έχουν **όλες τις πλευρές τους ίσες** και **όλες τις γωνίες τους ίσες**. ### 2. Η Δανάη υποστηρίζει ότι όλα τα εξάγωνα είναι κανονικά. Έχει δίκιο ή όχι και γιατί; Δεν έχει δίκιο, γιατί **δεν είναι όλα τα εξάγωνα κανονικά**. Υπάρχουν εξάγωνα που **δεν έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες** και **όλες τις γωνίες τους ίσες**. ### 3. Εξηγούμε γιατί το ορθογώνιο και ο ρόμβος δεν είναι κανονικά πολύγωνα. - Το **ορθογώνιο** δεν είναι κανονικό πολύγωνο, γιατί **δεν έχει όλες τις πλευρές του ίσες**. - Ο **ρόμβος** δεν είναι κανονικό πολύγωνο, γιατί **δεν έχει όλες τις γωνίες του ίσες**. ### 4. Ο Νίκος θέλει να σχεδιάσει ένα τετράγωνο, ένα ισόπλευρο τρίγωνο και ένα κανονικό εξάγωνο, καθένα από τα οποία έχει περίμετρο 24 εκ. Πώς θα υπολογίσει το μήκος της πλευράς του κάθε σχήματος; Για να βρει το μήκος της κάθε πλευράς του σχήματος, θα πρέπει να **διαιρέσει την περίμετρο με τον αριθμό των πλευρών** του σχήματος. Άρα: - **Πλευρά τετραγώνου**: \[ 24 \, \text{εκ.} \div 4 = 6 \, \text{εκ.} \] - **Πλευρά ισόπλευρου τριγώνου**: \[ 24 \, \text{εκ.} \div 3 = 8 \, \text{εκ.} \] - **Πλευρά κανονικού εξαγώνου**: \[ 24 \, \text{εκ.} \div 6 = 4 \, \text{εκ.} \]