Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Να κυκλώσεις τα γράμματα της αλφαβήτας στα οποία αναγνωρίζεις κάθετα ευθύγραμμα τμήματα. Να ελέγξεις με τον γνώμονά σου. Στην εικόνα που βλέπουμε, υπάρχουν ορισμένα γράμματα της αλφαβήτας: **Α, Γ, Δ, Ε, Κ, Λ, Π**. 👉 **Τι πρέπει να κάνουμε;** Πρέπει να κυκλώσουμε τα γράμματα που έχουν κάθετα ευθύγραμμα τμήματα, δηλαδή τις ευθείες γραμμές που πηγαίνουν από πάνω προς τα κάτω ή το αντίθετο, χωρίς να γέρνουν. ### 🧐 Ας το δούμε μαζί: - **Α**: Αυτό το γράμμα έχει δύο ευθύγραμμα τμήματα που σχηματίζουν γωνία και ενώνονται στην κορυφή. Αυτές οι γραμμές δεν είναι κάθετες, αλλά σχηματίζουν γωνία. - **Γ**: Το γράμμα Γ έχει ένα κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που κατεβαίνει από την κορυφή προς τα κάτω. Αυτό το γράμμα το κυκλώνουμε ✔️ γιατί έχει κάθετη γραμμή. - **Δ**: Το γράμμα Δ σχηματίζεται από δύο ευθύγραμμα τμήματα που συναντιούνται στην κορυφή και μία οριζόντια γραμμή στη βάση. Οι πλευρές δεν είναι κάθετες, οπότε δεν το κυκλώνουμε. - **Ε**: Αυτό το γράμμα έχει μια κάθετη ευθεία γραμμή στην αριστερή του πλευρά, και γι’ αυτό το κυκλώνουμε ✔️. - **Κ**: Το Κ έχει μια κάθετη γραμμή στην αριστερή του πλευρά, αλλά οι άλλες γραμμές δεν είναι κάθετες. Όμως, επειδή έχει μία κάθετη γραμμή, το κυκλώνουμε ✔️. - **Λ**: Το γράμμα Λ σχηματίζεται από δύο ευθύγραμμα τμήματα που συναντιούνται στην κορυφή, αλλά αυτές οι γραμμές δεν είναι κάθετες. Άρα, δεν το κυκλώνουμε. - **Π**: Το γράμμα Π έχει δύο κάθετες γραμμές που κατεβαίνουν από την κορυφή προς τα κάτω. Αυτές οι γραμμές είναι κάθετες, και γι’ αυτό το κυκλώνουμε ✔️. ### 🎯 Συμπέρασμα: Τα γράμματα που κυκλώνονται είναι **Γ, Ε, Κ, Π** γιατί έχουν κάθετα ευθύγραμμα τμήματα. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Οδηγίες για να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες: Στην εικόνα που βλέπουμε, υπάρχουν τρία διαφορετικά σχήματα με σημεία και ευθείες. Η αποστολή μας είναι να σχεδιάσουμε **κάθετες ευθείες** που περνούν από τα σημεία **Ι**, **Γ**, και **Θ** και να είναι κάθετες στις υπάρχουσες ευθείες γραμμές. #### 1️⃣ **(α) Σχήμα με το σημείο Ι**: - Υπάρχει μια οριζόντια γραμμή και το σημείο **Ι** βρίσκεται πιο πάνω από αυτήν. - **Τι κάνουμε;** Παίρνουμε τον γνώμονα και τοποθετούμε τον πάνω στην οριζόντια γραμμή, έτσι ώστε να σχηματίζει γωνία 90 μοιρών. Μετά, τραβάμε μια γραμμή που περνάει από το σημείο **Ι** και είναι κάθετη στην οριζόντια γραμμή. #### 2️⃣ **(β) Σχήμα με το σημείο Γ**: - Εδώ έχουμε μια γραμμή που δεν είναι οριζόντια αλλά έχει κλίση, και το σημείο **Γ** βρίσκεται πάνω από αυτή. - **Τι κάνουμε;** Βάζουμε τον γνώμονα έτσι ώστε να είναι κάθετος στη γραμμή με κλίση και στη συνέχεια σχεδιάζουμε μια γραμμή που περνάει από το σημείο **Γ**. #### 3️⃣ **(γ) Σχήμα με το σημείο Θ**: - Στο τρίτο σχήμα, η ευθεία γραμμή έχει κλίση και το σημείο **Θ** είναι πιο πάνω από αυτή. - **Τι κάνουμε;** Βάζουμε τον γνώμονα στην ευθεία με κλίση και σχεδιάζουμε μια γραμμή που περνάει από το σημείο **Θ** και σχηματίζει γωνία 90 μοιρών με την κεκλιμένη γραμμή. ### ✔️ Αφού κάνουμε αυτά τα βήματα, θα έχουμε σχεδιάσει τις σωστές κάθετες ευθείες σε όλα τα σχήματα. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Οδηγίες για να σχεδιάσουμε τα υπόλοιπα ύψη σε κάθε τρίγωνο: Τα παιδιά έχουν ήδη σχεδιάσει **κάποια ύψη** στα τρίγωνα που βλέπουμε στην εικόνα. Τα ύψη είναι οι ευθείες που κατεβαίνουν κάθετα από μια κορυφή του τριγώνου στην απέναντι πλευρά ή στην προέκτασή της. Τώρα, θα σχεδιάσουμε τα υπόλοιπα ύψη σε κάθε τρίγωνο. #### 1️⃣ **Οξυγώνιο τρίγωνο (ΠΡΣ)**: - Το τρίγωνο **ΠΡΣ** έχει ήδη ένα ύψος, την ευθεία **ΡΤ**, που είναι κάθετη στη βάση **ΠΣ**. - **Τι κάνουμε τώρα;** - Σχεδιάζουμε ένα ύψος από την κορυφή **Π** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΡΣ**. - Σχεδιάζουμε ένα ακόμα ύψος από την κορυφή **Σ** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΠΡ**. #### 2️⃣ **Ορθογώνιο τρίγωνο (ΛΚΜ)**: - Το τρίγωνο **ΛΚΜ** είναι ορθογώνιο, δηλαδή έχει μια γωνία 90 μοιρών. Το ύψος που έχει ήδη σχεδιαστεί είναι η ευθεία **ΛΚ** που είναι κάθετη στη βάση **ΚΜ**. - **Τι κάνουμε τώρα;** - Σχεδιάζουμε το ύψος από την κορυφή **Κ** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΛΜ**. - Σχεδιάζουμε το ύψος από την κορυφή **Μ** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΛΚ**. #### 3️⃣ **Αμβλυγώνιο τρίγωνο (ΑΒΓ)**: - Στο τρίγωνο **ΑΒΓ**, έχουμε μια γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες, που είναι η γωνία **ΑΒΓ**. Το ύψος που έχει σχεδιαστεί είναι η ευθεία **ΑΔ** που είναι κάθετη στην προέκταση της πλευράς **ΒΓ**. - **Τι κάνουμε τώρα;** - Σχεδιάζουμε το ύψος από την κορυφή **Β** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΑΓ**. - Σχεδιάζουμε το ύψος από την κορυφή **Γ** που θα είναι κάθετο στη πλευρά **ΑΒ** ή στην προέκτασή της (αν χρειάζεται, επειδή το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο). ### ✔️ Συμπέρασμα: Μετά από αυτά τα βήματα, θα έχουμε σχεδιάσει όλα τα ύψη σε κάθε τρίγωνο, ολοκληρώνοντας την άσκηση! </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Εξήγηση της άσκησης: #### 1️⃣ **Ποια σημεία απέχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία ε;** - Παρατηρούμε ότι τα σημεία **Γ**, **Κ** και **Θ** έχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία **ε**, γιατί οι κάθετες γραμμές που ξεκινούν από αυτά τα σημεία και φτάνουν στην ευθεία **ε** είναι ίσες. - Επίσης, τα σημεία **Δ**, **Η** και **Ε** απέχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία **ε**. **Απάντηση**: Τα σημεία **Γ**, **Κ** και **Θ** καθώς και τα σημεία **Δ**, **Η** και **Ε** απέχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία **ε**. #### 2️⃣ **Ποιο σημείο απέχει μηδέν εκατοστά από την ευθεία ε;** - Το σημείο **Λ** βρίσκεται ακριβώς πάνω στην ευθεία **ε**. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση του από την ευθεία **ε** είναι **μηδέν εκατοστά**, γιατί βρίσκεται πάνω στην ευθεία. **Απάντηση**: Το σημείο **Λ** απέχει μηδέν εκατοστά από την ευθεία **ε**. #### 3️⃣ **Ποια σημεία μπορείς να ενώσεις, ώστε να δημιουργήσεις μία ευθεία παράλληλη με την ευθεία ε;** - Για να δημιουργήσουμε μια ευθεία παράλληλη με την ευθεία **ε**, πρέπει να ενώσουμε σημεία που έχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία **ε**. Αυτά είναι τα σημεία **Γ** και **Θ** ή τα σημεία **Κ** και **Η** ή τα σημεία **Δ** και **Ε**. **Απάντηση**: Μπορούμε να ενώσουμε τα σημεία **Γ** και **Θ**, ή τα σημεία **Η** και **Ε** για να δημιουργήσουμε μια παράλληλη ευθεία με την ευθεία **ε**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Ας Δούμε τη Λύση! 🌟 ## Ερώτηση Α ### *Ποιος κατασκευαστής είχε το μικρότερο κόστος; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.* ### Απάντηση: ✅ Ο **κεντρικός αγωγός ύδρευσης** 🏗️ είναι παράλληλος με την **οικοδομική γραμμή**. Αυτή είναι η γραμμή που <Tooltip><TooltipTrigger>ορίζει τα όρια</TooltipTrigger><TooltipContent>Ορίζει μέχρι πού φτάνουν τα σπίτια στην περιοχή.</TooltipContent></Tooltip> των σπιτιών. Επειδή τα σπίτια βρίσκονται στην ίδια απόσταση από τον αγωγό, **όλοι οι σωλήνες** που τα συνδέουν θα έχουν το ίδιο σημείο εκκίνησης. Όμως, οι σωλήνες τοποθετήθηκαν με διαφορετικό τρόπο! - Ο **πρώτος κατασκευαστής** τοποθέτησε τον σωλήνα **κάθετα**. - Οι **άλλοι δύο κατασκευαστές** τοποθέτησαν τους σωλήνες **διαγώνια**. ✨ **Συμπέρασμα**: Ο πρώτος σωλήνας είναι πιο **κοντός** ➡️ άρα και **λιγότερο δαπανηρός**! 💰 --- ## Ερώτηση Β ### *Τι συμπεραίνουμε για τον τρόπο με τον οποίο χρειάζεται να τοποθετούνται οι σωληνώσεις;* ### Απάντηση: ✅ Μπορούμε να πούμε ότι είναι **πιο συμφέρον** 🛠️ οι σωληνώσεις να τοποθετούνται **κάθετα**. Γιατί; Επειδή έτσι έχουν **μικρότερο μήκος** και άρα **κοστίζουν λιγότερο**! 💡 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>