Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαργασίες 📐 ### **Κάθετες** Κάθετες ονομάζονται δύο ευθείες που τέμνονται, έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία 90°. - Για να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες, χρησιμοποιούμε τον **γνώμονα**. ### **Παράδειγμα** 📊 - **Γράφουμε:** α ⊥ β - **Διαβάζουμε:** Η ευθεία α είναι κάθετη στην ευθεία β. --- ### **Απόσταση** 🛤️ Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από ένα σημείο και τέμνει κάθετα μια ευθεία ονομάζεται **απόσταση** του σημείου από την ευθεία. - Η απόσταση είναι η πιο σύντομη διαδρομή που ενώνει το σημείο με την ευθεία. **Σημείωση:** Ευθύγραμμο τμήμα είναι ένα τμήμα μιας ευθείας που έχει αρχή και τέλος. ### **Παράδειγμα** 🧮 - Η απόσταση του σημείου Α από την ευθεία (ε) είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ. --- ### **Ύψη Τριγώνου** 🏔️ - Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από μια κορυφή ενός τριγώνου και είναι κάθετο στην απέναντι πλευρά ονομάζεται **ύψος του τριγώνου**. - Κάθε τρίγωνο έχει τρία ύψη. - Τα ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. ### **Παράδειγμα** 🔺 - Τρίγωνο ΔΕΖ με τα τρία ύψη ΔΨ, ΕΧ και ΖΦ. - ΔΨ ⊥ ΕΖ - ΦΕ ⊥ ΔΖ - ΧΖ ⊥ ΔΕ --- ## Διερεύνηση 🔍 ### 1. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσουν τα παιδιά, για να φτάσουν από τη στάση λεωφορείου στο Cine Paris, διανύοντας τη μικρότερη απόσταση; Την οδό Σμύρνης ή την οδό Ανατολής, αν ο κινηματογράφος απέχει το ίδιο από τις δύο οδούς; **Εκτίμηση:** - Ας ακολουθήσουν την οδό Ανατολής... **Συζήτηση στην τάξη:** Συζητάμε τις επιλογές μας και καταλήγουμε σε συμπεράσματα για το πώς μετράμε την απόσταση. **Απάντηση:** Υπάρχουν δύο επιλογές: είτε η οδός Σμύρνης, είτε η οδός Ανατολής. Επειδή όμως η οδός Ανατολής είναι κάθετη στην οδό Παναχαϊκού (που θέλουμε να πάμε) είναι και η πιο σύντομη διαδρομή. ### 3. Χρησιμοποιούμε τον γνώμονα, για να σχεδιάσουμε τις αποστάσεις από τις άλλες δύο κορυφές Β και Γ του τριγώνου προς τις απέναντί τους πλευρές. **Συζήτηση στην τάξη:** Παρατηρούμε τα τρία ευθύγραμμα τμήματα που δείχνουν τις αποστάσεις των κορυφών του τριγώνου από τις απέναντί τους πλευρές. **Απάντηση:** Τα τρία ευθύγραμμα τμήματα είναι κάθετα στις απέναντι πλευρές τους και συναντιούνται όλα σε ένα σημείο μέσα στο τρίγωνο. --- ## Αναστοχασμός 🎯 ### 1. Πού βρίσκεται το σημείο όπου συναντιούνται τα τρία ύψη ενός ορθογώνιου τριγώνου; **Απάντηση:** Τα τρία ύψη (ΑΒ, ΒΔ, ΒΓ) συναντιούνται στην κορυφή της ορθής γωνίας ΑΒΓ. ### 2. Πού βρίσκεται το σημείο όπου συναντιούνται τα τρία ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου; **Απάντηση:** Τα τρία ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου συναντιούνται έξω από το τρίγωνο. ### 3. Ποια είναι τα δύο ύψη του ορθογώνιου τριγώνου που είναι πάντοτε σχεδιασμένα; **Απάντηση:** Είναι οι δύο κάθετες πλευρές του, που σχηματίζουν την ορθή γωνία.