Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αντιστοιχία Τριγώνων 🎲 Ας δούμε πώς να αντιστοιχίσουμε σωστά τα τρίγωνα με τις ιδιότητές τους! 🧐 1. **Το σκαληνό τρίγωνο** έχει **3 πλευρές άνισες**. - Το σκαληνό τρίγωνο είναι το τρίγωνο που **καμία** από τις πλευρές του δεν είναι ίση με την άλλη. Κάθε πλευρά έχει διαφορετικό μήκος. 2. **Το ισοσκελές τρίγωνο** έχει **2 πλευρές ίσες**. - Το ισοσκελές τρίγωνο είναι το τρίγωνο που **δύο** από τις πλευρές του είναι ίσες και η τρίτη είναι διαφορετική. 3. **Το ισόπλευρο τρίγωνο** έχει **3 πλευρές ίσες**. - Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που **όλες** οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους. #### Συνοψίζοντας: - **Σκαληνό τρίγωνο** → 3 πλευρές άνισες. - **Ισοσκελές τρίγωνο** → 2 πλευρές ίσες. - **Ισόπλευρο τρίγωνο** → 3 πλευρές ίσες. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Αναγνώριση Τύπων Τριγώνων 🔺 Ας δούμε ένα προς ένα τα τρίγωνα και ας επιβεβαιώσουμε ποιο είδος είναι το καθένα, ανάλογα με τις πλευρές του! 1. **Τρίγωνο ΑΒΓ**: - **Μήκη πλευρών**: 3,3 εκ., 3,3 εκ., 3,3 εκ. - **Τύπος**: **Ισόπλευρο τρίγωνο**. - Όλες οι πλευρές του είναι ίσες, γι' αυτό είναι **ισόπλευρο**. 2. **Τρίγωνο ΔΕΖ**: - **Μήκη πλευρών**: 4,2 εκ., 2,8 εκ., 3,1 εκ. - **Τύπος**: **Σκαληνό τρίγωνο**. - Οι πλευρές του είναι όλες άνισες, οπότε είναι **σκαληνό**. 3. **Τρίγωνο ΗΘΚ**: - **Μήκη πλευρών**: 2,8 εκ., 4,2 εκ., 4,8 εκ. - **Τύπος**: **Σκαληνό τρίγωνο**. - Οι πλευρές είναι όλες διαφορετικές, έτσι είναι **σκαληνό**. 4. **Τρίγωνο ΛΜΝ**: - **Μήκη πλευρών**: 5,8 εκ., 3,5 εκ., 3,5 εκ. - **Τύπος**: **Ισοσκελές τρίγωνο**. - Έχει δύο ίσες πλευρές, άρα είναι **ισοσκελές**. ### Συνοπτική Επισκόπηση 🔍 - **ΑΒΓ**: Ισόπλευρο τρίγωνο (3,3 εκ. κάθε πλευρά) - **ΔΕΖ**: Σκαληνό τρίγωνο (4,2 εκ., 2,8 εκ., 3,1 εκ.) - **ΗΘΚ**: Σκαληνό τρίγωνο (2,8 εκ., 4,2 εκ., 4,8 εκ.) - **ΛΜΝ**: Ισοσκελές τρίγωνο (5,8 εκ., 3,5 εκ., 3,5 εκ.) Αυτά είναι τα είδη τριγώνων που έχουμε με βάση τα μήκη των πλευρών τους! 📐 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Κατασκευή Τριγώνου ΑΒΓ 🎨 Ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα για να κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΒΓ με δεδομένη την πλευρά ΑΒ=4 εκ. και τις γωνίες Α και Β, που είναι 45° η καθεμία: 1. **Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 4 εκ.** ✏️ - Αυτό είναι η βάση του τριγώνου μας. 2. **Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Α** και την ένδειξη 0° της κλίμακας του μοιρογνωμόνιου πάνω στην πλευρά ΑΒ, και προς τα δεξιά. 📐 - Βοηθάει να μετρήσουμε την γωνία που θα σχεδιάσουμε στη συνέχεια. 3. **Βρίσκουμε στην κλίμακα του μοιρογνωμόνιου τη γωνία των 45° και σημειώνουμε μία τελεία.** 🎯 - Η τελεία αυτή θα μας βοηθήσει να χαράξουμε την επόμενη πλευρά του τριγώνου. 4. **Χαράζουμε μία ευθεία από την τελεία μέχρι το σημείο Α.** ➡️ - Έτσι δημιουργούμε τη γωνία των 45° στο σημείο Α. 5. **Κατασκευάζουμε με τον ίδιο τρόπο τη γωνία των 45° στο σημείο Β.** 🔄 - Τοποθετούμε το μοιρογνωμόνιο στο σημείο Β και επαναλαμβάνουμε τα ίδια βήματα. 6. **Προεκτείνουμε τις δύο πλευρές των γωνιών μέχρι να συναντηθούν στο σημείο Γ.** 🔺 - Έτσι σχηματίζεται το τρίγωνο ΑΒΓ. ### Απάντηση: **Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές**, γιατί οι πλευρές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες και η γωνία Γ είναι ορθή (90°). 🎯 **Σημείωση:** Στο ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι επίσης ίσες, γι' αυτό οι γωνίες Α και Β είναι και οι δύο 45°. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Απάντηση: 📝 Ο Αντρέι θέλει να σχεδιάσει ένα **ισοσκελές τρίγωνο**. Θυμόμαστε ότι σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, **δύο από τις πλευρές του είναι ίσες** μεταξύ τους. Αφού ήδη έχει δύο πλευρές με μήκη **3 εκ.** και **5 εκ.**, η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι ίση με μία από αυτές τις δύο. 🧐 Άρα, η τρίτη πλευρά μπορεί να είναι **είτε 3 εκ.** είτε **5 εκ.**. ✅ - Αν η τρίτη πλευρά είναι 3 εκ., τότε θα έχουμε **δύο ίσες πλευρές των 3 εκ.** και μία πλευρά των 5 εκ. - Αν η τρίτη πλευρά είναι 5 εκ., τότε θα έχουμε **δύο ίσες πλευρές των 5 εκ.** και μία πλευρά των 3 εκ. Έτσι, για να είναι το τρίγωνο ισοσκελές, η τρίτη πλευρά **πρέπει να είναι ίση με μία από τις ήδη γνωστές πλευρές**! 🎯 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα χρειάζονται; 🔺 Η Δανάη θέλει να βάλει ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρά **2 εκ.** στη σειρά, ώστε να σχηματίσει ένα σχήμα με περίμετρο **22 εκ.**. Ας δούμε πώς μπορούμε να το υπολογίσουμε: --- ### Λύση: - Σχεδιάζουμε όσα τρίγωνα χρειάζεται για να βρούμε περίμετρο **22 εκ.**: - **Περιμετρικός υπολογισμός**: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = **22 εκ.** - **Άρα**, θα χρειαστούν **9 τρίγωνα**. </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Κατασκευή Τριγώνου ΑΒΓ 🎨 Ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα για να κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΒΓ με δεδομένες τις πλευρές ΑΒ = 4 εκ., ΑΓ = 3 εκ. και τη γωνία ΒÂΓ = 65°: --- ### Λύση: 1. **Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 4 εκ.** ✏️ - Αυτή είναι η βάση του τριγώνου μας. 2. **Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου στο σημείο Α** και την ένδειξη 0° της κλίμακας του μοιρογνωμόνιου πάνω στην πλευρά ΑΒ, προς τα δεξιά. 📐 3. **Βρίσκουμε στην κλίμακα τη γωνία των 65° και σημειώνουμε μία τελεία.** 🎯 - Η τελεία αυτή μας βοηθά να χαράξουμε την επόμενη πλευρά του τριγώνου. 4. **Χαράζουμε μία ευθεία 3 εκ. από την τελεία μέχρι το σημείο Α.** ➡️ - Αυτή είναι η πλευρά ΑΓ του τριγώνου μας. 5. **Ενώνουμε τα σημεία Γ και Β.** 🔺 - Με αυτό το βήμα ολοκληρώνεται το τρίγωνο ΑΒΓ. --- Τώρα, το τρίγωνο είναι πλήρως κατασκευασμένο με τις πλευρές ΑΒ = 4 εκ., ΑΓ = 3 εκ., και τη γωνία ΒÂΓ = 65°! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ### Ανάλυση για την Κατασκευή Τριγώνων με Καλαμάκια 🍡 #### α. Παραδείγματα Τριγώνων: 1. **Ισόπλευρο τρίγωνο**: - **1η πλευρά**: 5 εκ. - **2η πλευρά**: 5 εκ. - **3η πλευρά**: 5 εκ. - **Είδος**: Ισόπλευρο τρίγωνο (όλες οι πλευρές ίσες). 2. **Ισοσκελές τρίγωνο**: - **1η πλευρά**: 3 εκ. - **2η πλευρά**: 3 εκ. - **3η πλευρά**: 5 εκ. - **Είδος**: Ισοσκελές τρίγωνο (δύο ίσες πλευρές). 3. **Σκαληνό τρίγωνο**: - **1η πλευρά**: 6 εκ. - **2η πλευρά**: 7 εκ. - **3η πλευρά**: 8 εκ. - **Είδος**: Σκαληνό τρίγωνο (όλες οι πλευρές διαφορετικές). 4. **Ισόπλευρο τρίγωνο**: - **1η πλευρά**: 7 εκ. - **2η πλευρά**: 7 εκ. - **3η πλευρά**: 7 εκ. - **Είδος**: Ισόπλευρο τρίγωνο (όλες οι πλευρές ίσες). --- #### β. Συζήτηση: Πότε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο; **Απάντηση**: Δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο με όλους τους συνδυασμούς από καλαμάκια. Για να σχηματίζεται τρίγωνο, πρέπει η μεγαλύτερη πλευρά να είναι μικρότερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών. 🧐 Για παράδειγμα, **δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο** με τις παρακάτω πλευρές: - **3 εκ., 4 εκ., 9 εκ.** (το 9 εκ. είναι μεγαλύτερο από το 3 εκ. + 4 εκ.) - **3 εκ., 4 εκ., 8 εκ.** - **3 εκ., 5 εκ., 9 εκ.** - **4 εκ., 5 εκ., 9 εκ.** - **3 εκ., 6 εκ., 7 εκ.** - **3 εκ., 4 εκ., 7 εκ.** Σε αυτές τις περιπτώσεις, η μεγαλύτερη πλευρά είναι είτε ίση είτε μεγαλύτερη από το άθροισμα των άλλων δύο, και έτσι δεν μπορεί να σχηματιστεί τρίγωνο. 🛑 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>