Βιβλίο και Λύσεις

## 🧮 Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 🎯 ## Στοιχεία του Κύκλου 🎡 - **Κέντρο**: Το σημείο στο μέσο του κύκλου, που ονομάζεται **Ο**. - **Ακτίνα**: Η γραμμή που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο στην άκρη του κύκλου. Το συμβολίζουμε με το γράμμα **α**. - **Διάμετρος**: Η γραμμή που περνάει από το κέντρο και ενώνει δύο αντίθετα σημεία του κύκλου. Το συμβολίζουμε με το γράμμα **δ**. ## Πώς Υπολογίζουμε το Μήκος ενός Κύκλου 🔄 Για να βρούμε το **μήκος του κύκλου**, κάνουμε τον παρακάτω υπολογισμό: - **Μήκος κύκλου** = π x διάμετρος (**δ**) Όπου **π** είναι ένας αριθμός που ισούται περίπου με **3,14**. ## Παράδειγμα 📏 Αν η **διάμετρος** του κύκλου είναι **3 εκ.**, τότε: - **Μήκος κύκλου** = π x 3 εκ. = **3,14 x 3** = **9,42 εκ.** ## Ιστορικό Σημείωμα 📚 Από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, ο αριθμός **π** μας βοηθά να υπολογίζουμε το μήκος των κύκλων. Ο αριθμός **π** ισούται περίπου με **3,14** και είναι πολύ σημαντικός στα μαθηματικά. Χρησιμοποιείται για να βρίσκουμε το μήκος του κύκλου όταν ξέρουμε τη διάμετρό του. > **Σημαντικό!** Ο αριθμός **π** μας βοηθάει σε όλους τους υπολογισμούς με κύκλους! --- ## Διερεύνηση 🔍 ### 1. Γνωρίζουμε το σχήμα του κύκλου: 1. Κόβουμε προσεκτικά τον μπλε κύκλο από το παράρτημα. 2. Διπλώνουμε το χαρτί σε δύο ίσα μέρη. Ζωγραφίζουμε **πράσινη** τη γραμμή δίπλωσής του. 3. Διπλώνουμε και πάλι το χαρτί, ώστε να σχηματιστούν τέσσερα ίσα μέρη. Ζωγραφίζουμε **κόκκινη** τη δεύτερη γραμμή δίπλωσής του. 4. Ζωγραφίζουμε **μαύρο** το σημείο **Ο** στο οποίο τέμνονται οι γραμμές δίπλωσης. **α.** Ονομάζουμε την πράσινη και την κόκκινη γραμμή και το σημείο **Ο**: - Πράσινη: **διάμετρος** - Κόκκινη: **ακτίνα** - Σημείο **Ο**: **κέντρο** **β.** Παρατηρώντας το σχήμα του κύκλου, συμπληρώνουμε τις προτάσεις: - Η **διάμετρος** είναι διπλάσια της **ακτίνας**. - Η μέτρηση της **μπλε** γραμμής μας δίνει το μήκος του κύκλου. ### 2. Εντοπίζουμε το σχήμα του κύκλου σε αντικείμενα της τάξης μας και: **α.** Με μία μεζούρα ή με ένα κομμάτι σπάγκο και χάρακα μετράμε το μήκος κύκλου και τη διάμετρο του κάθε αντικειμένου. **β.** Συμπληρώνουμε τον πίνακα και υπολογίζουμε με την αριθμομηχανή. | Αντικείμενα | Μήκος Κύκλου (σε εκ.) | Διάμετρος (σε εκ.) | Μήκος Κύκλου : Διάμετρος (σε εκ.) | |-----------------------|-----------------------|--------------------|-----------------------------------| | Χάρτινος κύκλος | 47,8 | 15,2 | 3,14 | | Χείλος ποτηριού | 24,7 | 7,8 | 3,17 | | Ποτήρι θερμός | 7,9 | 2,5 | 3,16 | | Χάρτινο πιάτο | 69,1 | 22 | 3,14 | **γ.** Τοποθετούμε το αποτέλεσμα κάθε διαίρεσης στην αριθμογραμμή: **Συζητάμε στην τάξη** ανάμεσα σε ποιους αριθμούς βρίσκονται τα αποτελέσματα των διαιρέσεών μας. - **Τα αποτελέσματα βρίσκονται ανάμεσα στο 3,10 και 3,20.** ## Εφαρμογή 📝 ### 1. Να υπολογίσετε το μήκος ενός κύκλου ακτίνας 3 εκ. - Το μήκος του κύκλου είναι: μήκος κύκλου = 3,14 x διάμετρος (**δ**) - Επειδή η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας, έχουμε: - μήκος κύκλου = 3,14 x 2 x 3 = 3,14 x 6 = **18,84 εκ.** ### 2. Να υπολογίσετε την ακτίνα ενός κύκλου που το μήκος του είναι 15,7 εκ. - Το μήκος του κύκλου είναι: μήκος κύκλου = 3,14 x διάμετρος (**δ**) - Αφού το μήκος του κύκλου είναι 15,7, έχουμε: - διάμετρος (**δ**) = 15,7 : 3,14 = **5 εκ.** - Για να βρούμε την ακτίνα, θα διαιρέσουμε τη διάμετρο διά δύο. - Άρα, ακτίνα = 5 : 2 = **2,5 εκ.** ## Αναστοχασμός 💡 ### 1. Δύο κύκλοι με διαφορετικό μέγεθος ακτίνας μπορεί να έχουν το ίδιο μήκος κύκλου; Δικαιολογούμε την απάντησή μας. - Όχι, δε γίνεται. Για να βρούμε το μήκος του κύκλου, πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο (που είναι η διπλάσια ακτίνα του κύκλου) επί 3,14. Αν οι ακτίνες των κύκλων έχουν διαφορετικό μέγεθος, τότε και το μήκος κύκλου θα είναι διαφορετικό. ### 2. Η Αγγελική υποστηρίζει ότι ο αριθμός π είναι 3,14 εκ. Έχει δίκιο ή όχι και γιατί; - Το π δεν είναι μονάδα μέτρησης. Άρα είναι λάθος να πούμε ότι μετριέται σε εκατοστά. ### 3. Πόσες ακτίνες και πόσες διαμέτρους έχει ένας κύκλος; - Ένας κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και διαμέτρους.