Βιβλίο και Λύσεις

### Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες 📐 Οι γωνίες διακρίνονται σε: - **Οξείες**, οι οποίες είναι μικρότερες από την <Tooltip><TooltipTrigger>ορθή γωνία</TooltipTrigger><TooltipContent>Μία γωνία 90 μοιρών.</TooltipContent></Tooltip>. - **Ορθές**, οι οποίες είναι ίσες με 90°. - **Αμβλείες**, οι οποίες είναι μεγαλύτερες από την ορθή γωνία. --- ### Διερεύνηση 🔍 1. **Οι δείκτες των ρολογιών στις παρακάτω εικόνες δείχνουν διαφορετική ώρα.** **Συζητάμε ομοιότητες και διαφορές που παρατηρούμε στις γωνίες που σχηματίζουν οι δείκτες των ρολογιών.** - **Ομοιότητες**: Όλες οι γωνίες σχηματίζονται από τους δύο δείκτες. - **Διαφορές**: Οι γωνίες που σχηματίζονται δεν έχουν το ίδιο άνοιγμα. α. **Γράφουμε τα ζεύγη των γωνιών που έχουν το ίδιο άνοιγμα.** - Η γωνία α με τη γωνία η, η γωνία ω με τη γωνία δ, η γωνία β με τη γωνία ζ, η γωνία θ με τη γωνία ε. β. **Κατατάσσουμε τις γωνίες ανάλογα με το άνοιγμά τους.** 1. Οι γωνίες **α** και **η** είναι ορθές. 2. Οι γωνίες **γ** και **θ** είναι μικρότερες από την ορθή. 3. Οι γωνίες **β**, **δ**, **ε**, **ζ** και **ω** είναι μεγαλύτερες από την ορθή. - **Ελέγχουμε χρησιμοποιώντας τον γνώμονα.** --- ### Ερώτηση 2 Η Αγγελική και ο Νίκος χρησιμοποίησαν τους γνώμονες που είχαν και κατασκεύασαν τις παρακάτω γωνίες. **Αγγελική:** "Μεγαλύτερη είναι η γωνία που έχει μεγαλύτερο μήκος πλευρών." #### Συζήτηση 🗣️ **Συζητάμε αν έχει δίκιο η Αγγελική και εξηγούμε στους συμμαθητές και τις συμμαθήτριές μας τον τρόπο με τον οποίο σκεφτήκαμε:** Η Αγγελική **δεν έχει δίκιο**❌, γιατί μεγαλύτερη γωνία είναι αυτή που έχει **μεγαλύτερο άνοιγμα** πλευρών και όχι μεγαλύτερο μήκος πλευρών. Άλλωστε, τις πλευρές της γωνίας μπορούμε να τις μεγαλώσουμε σε μήκος όσο θέλουμε, χωρίς να επηρεάζεται το άνοιγμα της γωνίας. --- ### Εφαρμογή 🎯 1. **Να κόψετε τον κύκλο από το παράρτημα. Να διπλώσετε το χαρτί σε δύο ίσα μέρη. Να διπλώσετε ξανά το χαρτί σε δύο ίσα μέρη.** **Τι γωνία προέκυψε μετά τα τρία παραπάνω βήματα;** - Ορθή γωνία 📏 **Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το "εργαλείο" αυτό, για να ελέγξετε το είδος της γωνίας;** - Τοποθετούμε το άνοιγμα της γωνίας που θέλουμε να ελέγξουμε και τσεκάρουμε αν είναι ορθή ή όχι. 2. **Να χρησιμοποιήσετε το "εργαλείο" που φτιάξατε. Να εντοπίσετε μέσα στην τάξη τα τρία είδη γωνιών που μάθατε και να εξηγήσετε το είδος τους.** - **Τα τρία είδη γωνιών** που σχηματίσαμε είναι: α. **Γωνία α**: Προέκυψε με το ίδιο άνοιγμα με το εργαλείο → **Ορθή γωνία** β. **Γωνία β**: Είναι μικρότερη από το άνοιγμα → **Οξεία γωνία** γ. **Γωνία γ**: Είναι μεγαλύτερη από το άνοιγμα → **Αμβλεία γωνία** --- ### Αναστοχασμός 💭 1. **Πώς μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι μια γωνία είναι οξεία ή αμβλεία;** - Χρησιμοποιώντας τον γνώμονα ελέγχουμε: αν η γωνία που έχουμε είναι μικρότερη από το άνοιγμα του γνώμονα τότε είναι **οξεία**✏️, ενώ αν η γωνία που έχουμε είναι μεγαλύτερη από αυτή του γνώμονα τότε είναι **αμβλεία**📏. 2. **Πώς μας βοηθά μια σελίδα χαρτιού μεγέθους Α4 να βρούμε το είδος μιας γωνίας;** - Η σελίδα Α4 είναι ένα ορθογώνιο χαρτί που έχει τέσσερις ορθές γωνίες. Άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάθε γωνία του ως γνώμονα και να κάνουμε τις μετρήσεις μας. 3. **Ανοίγουμε την πόρτα της τάξης μας. Σχηματίζουμε μια οξεία, μία ορθή και μία αμβλεία γωνία. Συζητάμε τι σημαίνει η έκφραση: «Άνοιξε περισσότερο την πόρτα».** - Όσο ανοίγουμε την πόρτα, μεγαλώνει και το άνοιγμα της γωνίας. 🚪➡️