Βιβλίο και Λύσεις

## Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διαδικασίες 🧠✏️ ### Τι είναι η γωνία; 🔺 - **Η γωνία** έχει **δύο πλευρές** και **μία κορυφή**. - Μπορούμε να δώσουμε όνομα σε μια γωνία με: - Ένα **μικρό γράμμα** στο εσωτερικό της. - **Τρία κεφαλαία γράμματα**, από τα οποία **πάντα το μεσαίο γράμμα** είναι η κορυφή της γωνίας. #### Πώς γράφουμε τη γωνία; - Γράφουμε τη γωνία προσθέτοντας ένα **ειδικό σύμβολο**: - \( \hat{\ } \) (καπέλο) **πάνω από τη γωνία**. **Παράδειγμα:** - Η γωνία \( \hat{\beta} \) ή η γωνία \( \hat{\text{ΑΒΓ}} \) 🡒 Η γωνία \( \hat{\text{ΑΒΓ}} \) έχει κορυφή το σημείο Β. --- ### Μετρώντας τη γωνία 📏 - Μετράμε τη γωνία σε **μοίρες** \((^\circ)\) με ένα όργανο που λέγεται **μοιρογνωμόνιο**. - Ένας κύκλος **διαιρείται σε 360°**. Αυτό σημαίνει ότι αν κάνεις μια πλήρη περιστροφή, έχεις κάνει **360°**. #### Παραδείγματα Γωνιών: - **Γωνία \( \hat{Λ} \)** ή **γωνία \( \hat{ΛΜΝ} \)** = 170°. --- ### Ειδικοί Τύποι Γωνιών 📐 - **Μία γωνία 180°** ονομάζεται **ευθεία γωνία**. Είναι σαν να έχεις μια γραμμή που συνεχίζει ευθεία. - **Η ορθή γωνία** είναι **ίσως η πιο διάσημη γωνία**. Είναι **ακριβώς 90°**. Θα τη δεις παντού, όπως στις γωνίες ενός τετραγώνου. ## Διερεύνηση 🕵️‍♂️ ### Ερώτηση 1 #### α. Πόσες πλευρές και πόσες κορυφές έχει κάθε γωνία; Η γωνία έχει **2 πλευρές** και **1 κορυφή**. #### β. Ο Νίκος ονόμασε τη γωνία στο Σχήμα 1 ως \( \hat{\omega} \). Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας όνομα στη γωνία του Σχήματος 2. - **Σχήμα 1:** \( \hat{\omega} \) - **Σχήμα 2:** \( \hat{\theta} \) **Συζήτηση:** - Μπορούμε να ονομάσουμε μια γωνία είτε με ένα μικρό γράμμα είτε με τρία κεφαλαία γράμματα, όπου το μεσαίο γράμμα είναι η κορυφή της γωνίας. **Παράδειγμα στον πίνακα:** - **Σχήμα 1:** \( \text{ΑΒΓ} \) - **Σχήμα 2:** \( \text{ΠΡΣ} \) --- ### Ερώτηση 2 **Παρατήρηση των γωνιών:** - **Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;** Η γωνία στο **Σχήμα 2** φαίνεται να είναι μεγαλύτερη. --- ## Συζήτηση 🗣️ ### Πώς συγκρίνουμε δύο γωνίες; #### α' τρόπος: Διαφάνεια χαρτιού 📄 1. **Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε τις γωνίες όπως προτείνει ο Νίκος;** - Αποτυπώνουμε τις δύο γωνίες σε διαφανές χαρτί και τις τοποθετούμε τη μία πάνω στην άλλη. - Συμπίπτουν οι κορυφές τους και η μία πλευρά τους. 2. **Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;** - Η γωνία \( \hat{\text{ΠΡΣ}} \) φαίνεται μεγαλύτερη. #### β' τρόπος: Μοιρογνωμόνιο 🔍 1. **Μετρούμε τις γωνίες με το μοιρογνωμόνιο.** - **Σχήμα 1:** \( 90^\circ \) - **Σχήμα 2:** \( 115^\circ \) 2. **Ποια γωνία είναι μεγαλύτερη;** - Η γωνία \( \hat{\text{ΠΡΣ}} \) είναι μεγαλύτερη. **Σημείωση:** - Το άνοιγμα των γωνιών **παραμένει ίδιο** σε όποιο κύκλο κι αν μετρήσουμε. - Η γωνία δεν αλλάζει αν αλλάξει το μήκος των πλευρών της. --- ## Εφαρμογή 🎯 ### Κατασκευάζοντας γωνία 70° με μοιρογνωμόνιο 1. **Βήματα:** - Τοποθετούμε τη μία πλευρά της γωνίας και σημειώνουμε την κορυφή \( Ο \) και ένα σημείο \( Α \). - Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμονίου στην κορυφή της γωνίας. - Χαράσσουμε την άλλη πλευρά της γωνίας που αντιστοιχεί στις 70°. 2. **Η γωνία:** - Ονομάζεται \( \hat{\text{ΑΟΒ}} \). --- ## Αναστοχασμός 💭 1. **Λάθος στη μέτρηση της γωνίας:** - Το λάθος της Αγγελικής και της Δανάης ήταν ότι μάλλον ξεκίνησαν να μετράνε από το **180°** και όχι από το **0°**. 2. **Ονομάζουμε γωνία με δύο τρόπους:** - **Γωνία \( \hat{\varphi} \)** ή **γωνία \( \hat{\text{ΑΒΓ}} \)**. 3. **Οι πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Πόσες μοίρες είναι η γωνία;** - **Απάντηση:** \( \hat{\text{ΟΠΡ}} = 180^\circ \).