Βιβλίο και Λύσεις

### **Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες** 🧮 #### **Πώς να μεγεθύνεις ή να μικρύνεις ένα σχέδιο ή μια εικόνα:** - **Μεγέθυνση** 🔍: Για να μεγεθύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, **πολλαπλασιάζουμε** κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό. - **Σμίκρυνση** 🔍: Για να σμικρύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, **διαιρούμε** κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό. --- #### **Η κλίμακα:** - **Κλίμακα**: Η κλίμακα ενός σχεδίου ή μιας εικόνας εκφράζει τη σχέση μεταξύ της απόστασης δύο σημείων του τελικού σχεδίου ή της τελικής εικόνας και την αντίστοιχη απόσταση στο αρχικό σχέδιο ή στην αρχική εικόνα. --- ### **Παραδείγματα** 📝 1. **Κλίμακα** 1:2 Σημαίνει ότι **1 εκ.** στο τελικό σχέδιο αντιστοιχεί σε **2 εκ.** του αρχικού. Αυτή η κλίμακα δείχνει **σμίκρυνση**. 2. **Κλίμακα** 2:1 Σημαίνει ότι **2 εκ.** στο τελικό σχέδιο αντιστοιχούν σε **1 εκ.** του αρχικού. Αυτή η κλίμακα δείχνει **μεγέθυνση**. --- ### **Σημαντικό:** - Όταν **μεγεθύνουμε** ένα σχέδιο, το κάνουμε **μεγαλύτερο**. - Όταν **σμικρύνουμε** ένα σχέδιο, το κάνουμε **μικρότερο**. ## Διερεύνηση 🔍 ## 1. Πώς μπορούμε να κάνουμε μεγέθυνση 🔎 Ένας αρχιτέκτονας έφτιαξε το διπλανό σχέδιο ενός διαμερίσματος σε κλίμακα <Tooltip><TooltipTrigger>1/100</TooltipTrigger><TooltipContent>Η κλίμακα 1/100 σημαίνει ότι 1 εκατοστό (cm) στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 100 εκατοστά (cm) ή 1 μέτρο (m) στην πραγματική ζωή.</TooltipContent></Tooltip> ή 1:100. ### Συζητάμε: 💬 - **α. τι είναι η κλίμακα,** - **β. πώς μπορούμε να υπολογίσουμε τις πραγματικές διαστάσεις του διαμερίσματος με βάση το σχέδιο του αρχιτέκτονα.** ### Απαντήσεις: **α) Τι είναι η κλίμακα;** Η κλίμακα ενός σχεδίου είναι σαν μια εικόνα που μας δείχνει τη σχέση ανάμεσα στην απόσταση δύο σημείων του τελικού σχεδίου και της τελικής εικόνας και στην αντίστοιχη απόσταση στο αρχικό σχέδιο ή στην αρχική εικόνα. **β) Πώς υπολογίζουμε τις πραγματικές διαστάσεις;** Για να υπολογίσουμε τις πραγματικές διαστάσεις του κτιρίου με βάση το σχέδιο του αρχιτέκτονα, απλά πολλαπλασιάζουμε τις διαστάσεις του σχεδίου επί το 100, αφού η κλίμακα είναι 1:100. --- ## 2. Πώς μπορούμε να κάνουμε σμίκρυνση 🔍 Οι μαθητές της Ε' τάξης μέτρησαν τις διαστάσεις του δαπέδου της αίθουσάς τους και βρήκαν ότι έχει μήκος 6 μ. και πλάτος 5 μ. Σχεδίασαν το δάπεδο της αίθουσας με βάση τις πραγματικές διαστάσεις της: - **α. σε κλίμακα 1/100:** - Μήκος: 600 εκ. ÷ 100 = 6 εκ. - Πλάτος: 500 εκ. ÷ 100 = 5 εκ. - **β. σε κλίμακα 1/50:** - Μήκος: 600 εκ. ÷ 50 = 12 εκ. - Πλάτος: 500 εκ. ÷ 50 = 10 εκ. ### Αναστοχασμός 🤔 1. **Κυκλώνουμε τις περιπτώσεις στις οποίες γίνεται μεγέθυνση:** - **α. στο μικροσκόπιο** 🧬 - **β. στο τηλεσκόπιο** 🔭 *Και στις δύο περιπτώσεις γίνεται μεγέθυνση!* 2. **Ο Νίκος υποστηρίζει ότι η κλίμακα είναι το πηλίκο της απόστασης στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση. Έχει δίκιο;** - *Ναι, ο Νίκος έχει δίκιο.* Για παράδειγμα, αν έχουμε ένα σχέδιο σε κλίμακα 1:100, αυτό σημαίνει ότι κάθε 1 εκ. απόστασης στο σχέδιο ισοδυναμεί με 100 εκ. (ή 1 μ.) της πραγματικής απόστασης. 3. **Η Δανάη υποστηρίζει ότι, αν το μήκος που μετρήθηκε στην επιφάνεια της γης είναι 900 μ., τότε σε χάρτη κλίμακας 1:90.000, αντιστοιχεί σε 1 εκ. Έχει δίκιο;** - *Ναι, η Δανάη έχει δίκιο!* Ξέρουμε ότι: - 900 μ. = 900.000 εκ. - Άρα, 900.000 εκ. ÷ 90.000 = 1 εκ.