Βιβλίο και Λύσεις

### Βασικές Μαθηματικές Έννοιες και Διεργασίες 📚 Στην καθημερινή μας ζωή, χρησιμοποιούμε αριθμούς που έχουν μπροστά τους το σύμβολο «-». Οι αριθμοί αυτοί λέγονται **αρνητικοί αριθμοί**. ❄️ - **Αρνητικοί αριθμοί** είναι οι αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 0, όπως το -1, το -2, το -3 κ.λπ. 🚫 Αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται όταν κάτι είναι λιγότερο ή κάτω από το μηδέν. Για παράδειγμα, όταν η θερμοκρασία είναι κάτω από το μηδέν, λέμε ότι είναι -2°C. Στην αριθμογραμμή, οι αρνητικοί αριθμοί βρίσκονται **αριστερά** από το 0. Δες το παρακάτω παράδειγμα: ``` -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |---|---|---|---|---|---|---|---| ``` Όπως βλέπεις, οι αρνητικοί αριθμοί (-4, -3, -2, -1) είναι στα αριστερά του μηδέν (0), ενώ οι θετικοί αριθμοί (1, 2, 3, 4) είναι στα δεξιά του μηδέν. Όταν οι φυσικοί αριθμοί (όπως το 1, το 2, το 3) συνδυάζονται με τους αρνητικούς αριθμούς, μαζί με το 0, σχηματίζουν την ομάδα που λέγεται **ακέραιοι αριθμοί**. 🌟 Οι ακέραιοι αριθμοί περιλαμβάνουν όλους τους αριθμούς που δεν έχουν δεκαδικά ή κλάσματα, όπως το -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. #### Παράδειγμα 🌡️ - **α.** Η θερμοκρασία είναι -2°C, δηλαδή 2 βαθμούς κάτω από το 0. Σκέψου το σαν μια κρύα μέρα του χειμώνα! 🥶 - **β.** Ο χώρος στάθμευσης είναι στο -1. Αυτό σημαίνει ότι είναι ένας όροφος κάτω από το ισόγειο (0). Φαντάσου ότι μπαίνεις σε ένα ασανσέρ και πατάς το κουμπί "-1" για να κατέβεις στο υπόγειο! #### Μια Σημαντική Σημείωση: Όλοι οι αρνητικοί αριθμοί είναι μικρότεροι από το 0. Όσο πιο αριστερά βρίσκεται ένας αριθμός στην αριθμογραμμή, τόσο πιο μικρός είναι. Για παράδειγμα, το -3 είναι μικρότερο από το -2, και το -4 είναι ακόμα μικρότερο από το -3. Έτσι, αν συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς: - Το -3 είναι **μικρότερο** από το -2. - Το -2 είναι **μεγαλύτερο** από το -3. Θυμήσου ότι όσο πιο μακριά είναι ο αριθμός από το μηδέν προς τα αριστερά, τόσο πιο μικρός είναι! --- ### Διερεύνηση 🔍 1. **Οι αριθμοί στα κουμπιά του ανελκυστήρα στο διπλανό κτίριο συμβολίζουν πόσους ορόφους μακριά είναι ο κάθε όροφος από το ισόγειο.** α. **Ποιο κουμπί θα πατήσουμε για να ανεβούμε στον τρίτο όροφο;** Θα πατήσουμε το κουμπί **3**. β. **Ποιο κουμπί θα πατήσουμε για να κατεβούμε στο δεύτερο υπόγειο;** Θα πατήσουμε το κουμπί **-2**. γ. **Πόσους ορόφους μακριά από το ισόγειο βρίσκεται το τέταρτο υπόγειο;** Βρίσκεται **4 ορόφους** μακριά από το ισόγειο. δ. **Αν θέλουμε να ανεβούμε από το τρίτο υπόγειο στον δεύτερο όροφο, πόσους ορόφους θα ανεβούμε με τον ανελκυστήρα;** Θα ανεβούμε **5 ορόφους** (3 από το υπόγειο στο ισόγειο και άλλους 2 από το ισόγειο στον δεύτερο όροφο). **\( 3 + 2 = 5 \)** ε. **Δύο φίλοι βρίσκονται σε διαφορετικούς ορόφους, που απέχουν το ίδιο από το ισόγειο. Σε ποιους ορόφους είναι δυνατόν να βρίσκονται;** - Ο ένας μπορεί να βρίσκεται στο 1 και ο άλλος στο -1. - Ο ένας στο 2 και ο άλλος στο -2. - Ο ένας στο 3 και ο άλλος στο -3. - Ο ένας στο 4 και ο άλλος στο -4. --- ### Θερμοκρασίες 🌡️ 2. **Στο χιονοδρομικό κέντρο της Βασιλίτσας στα Γρεβενά, στις 6/3/2018, η ελάχιστη θερμοκρασία ήταν 4 βαθμοί Κελσίου (°C) κάτω από το μηδέν και η μέγιστη 3 βαθμοί Κελσίου (°C) πάνω από το μηδέν.** α. **Ζωγραφίζουμε με κόκκινο χρώμα τη στάθμη του υγρού στο θερμόμετρο για κάθε μία από τις παραπάνω θερμοκρασίες.** β. **Εκφράζουμε με αριθμό:** - Την ελάχιστη θερμοκρασία: **-4 βαθμούς Κελσίου** - Τη μέγιστη θερμοκρασία: **3 βαθμούς Κελσίου** γ. **Πόσοι βαθμοί Κελσίου είναι η διαφορά της μέγιστης από την ελάχιστη θερμοκρασία;** Η διαφορά είναι **7 βαθμοί Κελσίου**. **\( 3 + 4 = 7 \)** δ. **Την επόμενη ημέρα, η ελάχιστη θερμοκρασία μειώθηκε ακόμα κατά 2°C. Ποια ήταν η ελάχιστη θερμοκρασία την ημέρα αυτή;** Η νέα ελάχιστη θερμοκρασία ήταν **-6°C**. **\( -4 - 2 = -6 \)** ε. **Τοποθετούμε τους αριθμούς που εκφράζουν τις θερμοκρασίες που καταγράψαμε πάνω στην αριθμογραμμή.** στ. **Διατάσσουμε τους αριθμούς που τοποθέτησαμε στην αριθμογραμμή από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο.** Η σωστή σειρά είναι: **-6, -4, 3**. --- ### Εφαρμογή 🎯 **Κάθε κόκκινη μάρκα δείχνει τον αριθμό 1 και κάθε μπλε μάρκα τον αριθμό -1. Μία κόκκινη και μία μπλε μάρκα μαζί αλληλοεξουδετερώνονται και έτσι δεν μένει τίποτα (0).** α. **Να παρατηρήσετε τις εικόνες και να συμπληρώσετε τα κουτάκια με τον αριθμό που δείχνει η κάθε εικόνα.** - Εικόνα α: **3** - Εικόνα β: **1** - Εικόνα γ: **-3** - Εικόνα δ: **0** - Εικόνα ε: **-2** β. **Να αναπαραστήσετε τον αριθμό -3 χρησιμοποιώντας μάρκες και των δύο χρωμάτων.** - Τρεις μπλε μάρκες μάς δίνουν τον αριθμό **-3**. - Μία κόκκινη και μία μπλε μάρκα μαζί κάνουν μηδέν (0). - Επομένως, 4 μπλε και 1 κόκκινη μάς δίνουν τον αριθμό **-3**. Κάθε συνδυασμός που έχει μπλε και κόκκινες μάρκες, έτσι ώστε οι μπλε να είναι 3 περισσότερες από τις κόκκινες, μάς δίνει τον αριθμό **-3**. --- ### Αναστοχασμός 💡 1. **Ποιος αριθμός βρίσκεται πιο κοντά στο μηδέν, το -5 ή το 3;** Ο αριθμός **3** βρίσκεται πιο κοντά στο 0, γιατί απέχει μόνο 3 θέσεις, ενώ το -5 απέχει 5 θέσεις από το 0. 2. **Αν τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή τον αριθμό -4 και τον αριθμό 4, ποιος αριθμός θα βρίσκεται στη μέση αυτής της απόστασης;** Θα βρίσκεται ο αριθμός **0**, γιατί και οι δύο αριθμοί απέχουν εξίσου 4 θέσεις από το 0. 3. **Ανάμεσα σε δύο ακέραιους αριθμούς πάνω στην αριθμογραμμή, ποιος είναι ο μικρότερος;** Μικρότερος θα είναι αυτός που θα βρίσκεται πιο αριστερά, προς το 0.