Βιβλίο και Λύσεις

## 📚 Βασικές μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες ### Τι είναι το ποσοστό; - **Ποσοστό** είναι ένας τρόπος να εκφράζουμε το μέρος μιας ποσότητας. - Το **ποσοστό στα εκατό (%)** δείχνει πόσα μέρη από τα **100** μέρη μιας ποσότητας έχουμε. Δηλαδή, αν έχουμε **100 ίσα μέρη**, το ποσοστό μας λέει πόσα από αυτά είναι τα συγκεκριμένα που θέλουμε. ### Παράδειγμα: - Το **25%** από **200 κιλά λάδι**. - Για να το βρούμε, χωρίζουμε τα **200 κιλά** σε **100 ίσα μέρη** και μετά βρίσκουμε το 25% από αυτά. - Δηλαδή, κάνουμε: \[ 200 : 100 = 2 \quad \text{και} \quad 2 \times 25 = 50 \text{ κιλά} \] - Άρα, **50 κιλά** είναι το **25%** των **200 κιλών**. 🧴 --- ### Πώς εκφράζουμε το ποσοστό; - Το **ποσοστό** μπορεί να γραφτεί και ως **δεκαδικό κλάσμα** με παρονομαστή το **100** ή και ως **δεκαδικός αριθμός**. ### Παράδειγμα: - Το **40%** μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα: \[ \frac{40}{100} \] - Μπορούμε να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό αριθμό: \[ 0,40 \] - Έτσι, το **40%** είναι το ίδιο με **0,40**. 🎯 --- ### Τι σημαίνει το ποσοστό; - Η ποσότητα που εκφράζει ένα ποσοστό εξαρτάται από την τιμή στην οποία αναφέρεται. Δηλαδή, αν λέμε ότι κάτι είναι **20%** μιας τιμής, πρέπει να ξέρουμε ποια είναι η τιμή αυτή. ### Παραδείγματα: - **20%** των **80€** είναι **16€**. - **20%** των **120€** είναι **24€**. 📊 Άρα, το ποσοστό μας βοηθά να καταλάβουμε **πόσο μέρος** μιας ποσότητας έχουμε ή χρειάζεται να βρούμε! ✨ ## 🔍 **Διερεύνηση** 1. **Παρατηρούμε τις εικόνες και τι εκφράζουν οι αριθμοί:** - **100%** στο χυμό με ρόδι 🍷: Αυτό σημαίνει ότι ο χυμός είναι **εντελώς φυσικός**, χωρίς τίποτα επιπλέον. - **50% έκπτωση** στα παπούτσια 👟: Αυτό σημαίνει ότι θα πληρώσουμε **μόνο τη μισή τιμή** για τα παπούτσια. - **80% επιτυχία** της ομάδας μπάσκετ 🏀: Η ομάδα κέρδισε **8 από τα 10** παιχνίδια. - **2% λιπαρά** στο γάλα 🥛: Το γάλα περιέχει **πολύ λίγα λιπαρά**, μόλις **2 μέρη στα 100**. ### 📊 **Τι τρώω για πρωινό;** 2. **Ανάλυση της έρευνας σε 200 μαθητές**: - **45%** πίνουν γάλα 🥛 - **38%** τρώνε γάλα με δημητριακά 🥣 - **17%** πίνουν χυμό πορτοκαλιού 🍊 **Βρίσκουμε τον αριθμό των μαθητών**: - **45% των 200** μαθητών πίνουν γάλα: \[ 45 \times 2 = 90 \text{ μαθητές} \] - **38% των 200** μαθητών τρώνε γάλα με δημητριακά: \[ 38 \times 2 = 76 \text{ μαθητές} \] - **17% των 200** μαθητών πίνουν χυμό πορτοκαλιού: \[ 17 \times 2 = 34 \text{ μαθητές} \] 📊 **Δηλαδή**: - **90** μαθητές προτιμούν γάλα. - **76** μαθητές προτιμούν γάλα με δημητριακά. - **34** μαθητές προτιμούν χυμό πορτοκαλιού. ### 🎨 **Ο Αντρέι και το ψηφιδωτό** 3. **Χρώματα στο ψηφιδωτό**: - **Κόκκινο** καλύπτει το **20%** της επιφάνειας. - **Πράσινο** καλύπτει το **12%** της επιφάνειας. - **Κίτρινο** καλύπτει το **8%** της επιφάνειας. - **Μπλε** καλύπτει το **4%** της επιφάνειας. ### 🛒 **Εκπτώσεις και αγορές** **Ο Νίκος αγοράζει μπάλα ποδοσφαίρου με έκπτωση 30%**: - Η αρχική τιμή ήταν **15€**. - **30%** έκπτωση σημαίνει ότι αφαιρούμε το **30%** από την αρχική τιμή. - Υπολογίζουμε το **30%**: \[ 0,30 \times 15€ = 4,50€ \] - Άρα, η τιμή της μπάλας μετά την έκπτωση είναι: \[ 15€ - 4,50€ = 10,50€ \] - **Ο Νίκος πλήρωσε 10,50€** για τη μπάλα. ⚽ ## Αναστοχασμός 🎯 ### 1. Εξηγούμε την πρόταση: **«Η τιμή του πετρελαίου αυξήθηκε 8%»** 🛢️💹 Η φράση αυτή σημαίνει ότι η τιμή του πετρελαίου ανέβηκε κατά **8 λεπτά** για κάθε **1 ευρώ** που κόστιζε πριν. ### 👉 Παράδειγμα: * **Αν το πετρέλαιο κόστιζε 1 ευρώ (100 λεπτά)**, τώρα κοστίζει **1 ευρώ και 8 λεπτά**. ### 2. Ένα παντελόνι που κόστιζε **90 €** πωλείται με **έκπτωση 50%**. Ποια είναι η νέα τιμή του; 👖💵 Η φράση **«έκπτωση 50%»** σημαίνει ότι η τιμή του παντελονιού μειώνεται στη **μισή**. Δηλαδή, από τα **90 ευρώ** θα πληρώσεις **μόνο 45 ευρώ**. ### 👉 Παράδειγμα: * **Αν το παντελόνι κόστιζε 90 ευρώ**, τώρα κοστίζει **μόνο 45 ευρώ** λόγω της έκπτωσης. ### 3. Βρίσκουμε παραδείγματα από την καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιούμε ποσοστά. 📊 Τα ποσοστά τα βλέπουμε συχνά στην καθημερινότητά μας, όπως: - **Στα διαγωνίσματα 📝:** Για παράδειγμα, αν γράψεις σωστά το 80% των ασκήσεων, αυτό σημαίνει ότι έκανες σωστά τις 8 από τις 10 ασκήσεις. - **Στις εκπτώσεις στα μαγαζιά 🛍️:** Όταν βλέπεις ένα παντελόνι με **50% έκπτωση**, σημαίνει ότι πληρώνεις τα μισά χρήματα από την αρχική τιμή. - **Στις συσκευασίες προϊόντων 🍫:** Για παράδειγμα, όταν λέει μια συσκευασία "περιέχει 30% περισσότερη σοκολάτα", σημαίνει ότι η ποσότητα της σοκολάτας είναι 30% μεγαλύτερη από τη συνήθη.