Τετράδιο Εργασιών

<AccordionRoot> <AccordionItem value='1η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 1η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Ποσοστό Χρωματισμένο με Πράσινο 💚 Ας δούμε μαζί πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το ποσοστό (%) που είναι χρωματισμένο με πράσινο σε κάθε εικόνα! 🌟 ## Πρώτη Εικόνα 🟩 - **Εικόνα**: Έχουμε ένα ορθογώνιο που είναι χωρισμένο σε 10 ίσα μέρη. - **Χρωματισμένα**: Από τα 10 αυτά μέρη, τα 3 είναι χρωματισμένα με πράσινο. - **Ποσοστό**: Για να βρούμε το ποσοστό, σκεφτόμαστε πόσα από τα 10 μέρη είναι πράσινα: - 3 στα 10 μέρη είναι πράσινα. - Αυτό σημαίνει ότι το **30%** του ορθογωνίου είναι πράσινο. ## Δεύτερη Εικόνα 🟩 - **Εικόνα**: Αυτή τη φορά έχουμε ένα ορθογώνιο χωρισμένο σε 5 ίσα μέρη. - **Χρωματισμένα**: Τα 2 από τα 5 μέρη είναι χρωματισμένα με πράσινο. - **Ποσοστό**: Ας βρούμε το ποσοστό: - 2 στα 5 μέρη είναι πράσινα. - Αυτό σημαίνει ότι το **40%** του ορθογωνίου είναι πράσινο. ## Τρίτη Εικόνα 🟩 - **Εικόνα**: Τώρα έχουμε ένα τετράγωνο που είναι χωρισμένο σε 25 μικρά τετραγωνάκια. - **Χρωματισμένα**: Από τα 25 τετραγωνάκια, τα 6 είναι χρωματισμένα με πράσινο. - **Ποσοστό**: Για να βρούμε το ποσοστό: - 6 στα 25 τετραγωνάκια είναι πράσινα. - Αυτό σημαίνει ότι το **24%** του τετραγώνου είναι πράσινο. ## Τέταρτη Εικόνα 🟩 - **Εικόνα**: Εδώ έχουμε 6 κύκλους, και οι 3 από αυτούς είναι πράσινοι. - **Χρωματισμένα**: Οι 3 από τους 6 κύκλους είναι χρωματισμένοι με πράσινο. - **Ποσοστό**: Για να βρούμε το ποσοστό: - 3 στους 6 κύκλους είναι πράσινοι. - Αυτό σημαίνει ότι το **50%** των κύκλων είναι πράσινοι. ### Εν κατακλείδι: - **30%** - **40%** - **24%** - **50%** Όλα τα παραπάνω ποσοστά μας δείχνουν πόσο από κάθε εικόνα είναι χρωματισμένο με πράσινο! Πολύ απλό, έτσι δεν είναι; 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 2η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Μετατροπή Κλασμάτων σε Δεκαδικούς και Ποσοστά 📊 Ας δούμε πώς μπορούμε να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και ποσοστά! 🌟 | **Κλάσμα** | **Κλάσμα με παρανομαστή το 100** | **Δεκαδικός αριθμός** | **Ποσοστό στα εκατό (%)** | |:---:|:---:|:---:|:---:| | **2/5** | 2 × 20 = 40<br>5 × 20 = 100 | **0,40** | **40%** | | **4/25** | 4 × 4 = 16<br>25 × 4 = 100 | **0,16** | **16%** | | **10/10** | 10 × 10 = 100<br>10 × 10 = 100 | **1,00** | **100%** | | **8/20** | 8 × 5 = 40<br>20 × 5 = 100 | **0,40** | **40%** | ## Επεξήγηση 🔍 - **Κλάσμα με παρανομαστή το 100**: Για να βρούμε το αντίστοιχο κλάσμα με παρανομαστή το 100, πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό ώστε ο παρανομαστής να γίνει 100. - **Δεκαδικός αριθμός**: Το κλάσμα με παρανομαστή το 100 μπορούμε εύκολα να το γράψουμε ως δεκαδικό αριθμό. - **Ποσοστό (%)**: Τέλος, ο δεκαδικός αριθμός μας δείχνει και το ποσοστό στα εκατό. Απλώς τον πολλαπλασιάζουμε με το 100 για να το βρούμε! 🎯 Έτσι, μπορούμε να καταλάβουμε εύκολα πώς κάθε κλάσμα αντιστοιχεί σε έναν δεκαδικό αριθμό και ένα ποσοστό! 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3η Άσκηση'> <AccordionTrigger> ## 3η Άσκηση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμοί Ποσοστών 🎯 Ας δούμε βήμα-βήμα πώς υπολογίζουμε τα ποσοστά σε κάθε περίπτωση! | **Πρόβλημα** | **Υπολογισμός** | **Απάντηση** | |:---|:---|:---| | **Το 10% των 200 €:** | \(\frac{10}{100} \times 200 = \frac{2.000}{100} = 20€\) | **20 €** | | **Το 20% του ενός κιλού:** | \(\frac{20}{100} \times 1.000 = \frac{20.000}{100} = 200\) γραμμάρια | **200 γραμμάρια** | | **Το 50% της μισής ώρας:** | \(\frac{50}{100} \times 30 = \frac{1.500}{100} = 15\) λεπτά | **15 λεπτά** | | **Το 30% των παιδιών του σχολείου σου:** | \(\frac{30}{100} \times 170 = \frac{5.100}{100} = 51\) παιδιά | **51 παιδιά** | ## Επεξήγηση των Υπολογισμών 💡 1. **Το 10% των 200 €:** - Υπολογίζουμε το 10% πολλαπλασιάζοντας το 200 με το 10 και στη συνέχεια διαιρώντας με το 100. - Έτσι, βρίσκουμε ότι το 10% των 200 € είναι **20 €**. 2. **Το 20% του ενός κιλού:** - Εδώ, υπολογίζουμε το 20% του 1 κιλού (1.000 γραμμάρια). - Βρίσκουμε ότι το 20% του κιλού είναι **200 γραμμάρια**. 3. **Το 50% της μισής ώρας:** - Μισή ώρα είναι 30 λεπτά, οπότε υπολογίζουμε το 50% των 30 λεπτών. - Το 50% της μισής ώρας είναι **15 λεπτά**. 4. **Το 30% των παιδιών του σχολείου:** - Αν στο σχολείο σου υπάρχουν 170 παιδιά, υπολογίζουμε το 30% αυτών. - Το 30% των 170 παιδιών είναι **51 παιδιά**. Ελπίζω να σου φάνηκαν κατανοητά τα παραδείγματα! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='1ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 1ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Χρημάτων 💰 Η Δανάη έχει 420 € στον κουμπαρά της και χρησιμοποιεί το 65% για να αγοράσει ένα ποδήλατο. Ας δούμε τι ποσό της έμεινε! ## Ερώτημα α: Εκτίμηση χρημάτων που της έμειναν - Η Δανάη χρησιμοποίησε το 65%, επομένως της έμεινε το **35%**. - Αν σκεφτούμε περίπου πόσα χρήματα είναι το 35% των 420 €, μπορούμε να πούμε ότι της έμειναν **περίπου 150 €**. ## Ερώτημα β: Ακριβής Υπολογισμός **Υπολογισμός:** - Για να βρούμε ακριβώς το ποσό που της έμεινε, υπολογίζουμε το 35% των 420 €. - \(\frac{35}{100} \times 420 = \frac{14.700}{100} = 147 €\) **Απάντηση:** - Άρα, της έμειναν **147 €**. ## Ερώτημα γ: Πλήθος Χαρτονομισμάτων - Τώρα, θέλουμε να βρούμε ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός χαρτονομισμάτων που μπορεί να έχει η Δανάη με τα χρήματα που της έμειναν. - **Λύση:** Διαιρούμε τα 147 € με 5 €, που είναι η αξία του χαρτονομίσματος που θα χρησιμοποιήσουμε: - \(147 ÷ 5 = 29\) χαρτονομίσματα των 5 € και περισσεύουν 2 €. **Απάντηση:** - Το μεγαλύτερο πλήθος χαρτονομισμάτων που μπορεί να έχει είναι **29 χαρτονομίσματα των 5 €** και **ένα νόμισμα των 2 €**. Έτσι, η Δανάη μπορεί να έχει τα χρήματά της σε πολλά χαρτονομίσματα! 😃 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='2ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 2ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Μπορεί η Δανάη να αγοράσει τη φόρμα γυμναστικής; 👖 ## Γνωρίζουμε ότι: - **Η Δανάη έχει 25€**. - **Η φόρμα κοστίζει 30€**. - Το κατάστημα δίνει **25% έκπτωση** στη φόρμα. ## Ζητάμε να βρούμε: - **Μπορεί η Δανάη να αγοράσει τη φόρμα γυμναστικής;** 🤔 ## Λύση: 1. **Υπολογίζουμε την έκπτωση:** - Η έκπτωση είναι \(\frac{25}{100} \times 30 = \frac{750}{100} = 7,5€\). 2. **Υπολογίζουμε την τελική τιμή της φόρμας μετά την έκπτωση:** - Η αρχική τιμή είναι 30€. - Αφαιρούμε την έκπτωση από την αρχική τιμή: 30€ - 7,5€ = **22,5€**. 3. **Σύγκριση με τα χρήματα της Δανάης:** - Η Δανάη έχει 25€. - Η φόρμα κοστίζει 22,5€. - Άρα, 25€ > 22,5€. ## Απάντηση: **Ναι**, η Δανάη μπορεί να αγοράσει τη φόρμα γυμναστικής, καθώς τα χρήματα που έχει είναι περισσότερα από το κόστος της φόρμας μετά την έκπτωση! 🎉 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='3ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 3ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Βάρους της Μεγάλης Συσκευασίας Δημητριακών 🥣 ## Γνωρίζουμε ότι: - **Η μικρή συσκευασία ζυγίζει 375 γραμμάρια**. - **Η μεγάλη συσκευασία έχει 30% περισσότερο προϊόν**. ## Ζητάμε να βρούμε: - **Πόσο ζυγίζει η μεγάλη συσκευασία;** ⚖️ ## Λύση: 1. **Υπολογίζουμε το 30% των 375 γραμμαρίων:** - \(\frac{30}{100} \times 375 = \frac{11.250}{100} = 112,5\) γραμμάρια περισσότερο. 2. **Προσθέτουμε αυτό το ποσό στα 375 γραμμάρια:** - 375 + 112,5 = **487,5** γραμμάρια. ## Απάντηση: Η μεγάλη συσκευασία ζυγίζει **487,5 γραμμάρια**. 🎯 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='4ο Πρόβλημα'> <AccordionTrigger> ## 4ο Πρόβλημα </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός Κέρδους από την Πώληση Λεξικών 📚 ## Γνωρίζουμε ότι: - **Το βιβλιοπωλείο αγοράζει το λεξικό για 22€**. - **Το πουλάει με κέρδος 20%**. - **Πούλησε 350 λεξικά**. ## Ζητάμε να βρούμε: - **Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά το βιβλιοπωλείο;** 💶 ## Λύση: 1. **Υπολογισμός κέρδους ανά λεξικό:** - Το βιβλιοπωλείο έχει κέρδος \(\frac{20}{100} \times 22 = \frac{440}{100} = 4,4€\) για κάθε λεξικό. 2. **Υπολογισμός συνολικού κέρδους:** - Συνολικά πούλησε 350 λεξικά. - Άρα, το συνολικό κέρδος είναι 350 × 4,4€ = **1.540€**. ## Απάντηση: Το βιβλιοπωλείο κέρδισε **1.540€** από την πώληση του συγκεκριμένου λεξικού. 🎯 </AccordionContent> </AccordionItem> <AccordionItem value='Διερεύνηση - Επέκταση'> <AccordionTrigger> ## Διερεύνηση - Επέκταση </AccordionTrigger> <AccordionContent> ## Υπολογισμός και Τοποθέτηση Ποσοστού Πιθανότητας 🎯 ## Ερώτημα α: Υπολογισμός Ποσοστού - Η πιθανότητα να μην έρθει ο τροχός στο μπλε χρώμα είναι: \[ \frac{3 \times 25}{100} = \frac{75}{100} = 75\% \] - Άρα, το ποσοστό είναι **75%**. ## Ερώτημα β: Τοποθέτηση στην Αριθμογραμμή - Το **75%** τοποθετείται στην αριθμογραμμή μεταξύ του 50% (που είναι στο κέντρο) και του 100% (που σημαίνει ότι είναι βέβαιο ότι θα συμβεί). ## Λύση: - **Η φράση "αδύνατο να συμβεί"** εκφράζει το **0%**. - **Η φράση "το ίδιο πιθανό να συμβεί τόσο όσο και να μην συμβεί"** εκφράζει το **50%**. - **Η φράση "βέβαιο ότι θα συμβεί"** εκφράζει το **100%**. Έτσι, κατανοούμε πώς τοποθετούμε το 75% στην αριθμογραμμή και τι σημαίνουν αυτές οι φράσεις σε σχέση με τις πιθανότητες! 🌟 </AccordionContent> </AccordionItem> </AccordionRoot>