Βιβλίο και Λύσεις

## **Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες** 📏✏️ ### **Η εκτίμηση** είναι ένα χρήσιμο εργαλείο στην καθημερινή ζωή, γιατί μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίζουμε κατά προσέγγιση διάφορα μεγέθη. 🧠 - Το μήκος του μολυβιού είναι περίπου 8 εκ. - Το ταξίδι θα διαρκέσει περίπου 2,5 ώρες. - Το γινόμενο 7,99 × 2,47 είναι περίπου 8 × 2,5 = 20. ### **Η στρογγυλοποίηση** στους δεκαδικούς αριθμούς γίνεται όπως και στους φυσικούς αριθμούς: 1. **Προσδιορίζουμε τη θέση του ψηφίου** του αριθμού στην οποία θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. 🔍 2. **Εξετάζουμε το ψηφίο** που βρίσκεται στην <Tooltip><TooltipTrigger>αμέσως επόμενη δεξιά θέση</TooltipTrigger><TooltipContent>Η θέση αυτή είναι ακριβώς δεξιά από το ψηφίο που προσδιορίστηκε για στρογγυλοποίηση.</TooltipContent></Tooltip>. Αν είναι: - **0, 1, 2, 3, 4** τότε **αντικαθιστούμε το ψηφίο** αυτό και όσα βρίσκονται δεξιά του με 0. 🔢 - **5, 6, 7, 8, 9** τότε **αντικαθιστούμε το ψηφίο** αυτό και όσα βρίσκονται δεξιά του με 0 και **προσθέτουμε κατά μία μονάδα** το ψηφίο της θέσης στην οποία κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. ➕1 --- # **Παραδείγματα** 📚 ### **Στρογγυλοποίηση στα ** <Tooltip><TooltipTrigger>δέκατα</TooltipTrigger><TooltipContent>Η θέση που βρίσκεται αμέσως μετά την υποδιαστολή σε έναν δεκαδικό αριθμό.</TooltipContent></Tooltip> του αριθμού: - α. **23,846** ➡️ 23,8 - β. **23,876** ➡️ 23,9 #### **α.** Στην <Tooltip><TooltipTrigger>αμέσως επόμενη δεξιά θέση</TooltipTrigger><TooltipContent>Η θέση στα εκατοστά για το ψηφίο των δεκάτων.</TooltipContent></Tooltip> από το 8 είναι το 4. Τα ψηφία 4, 6 θα αντικατασταθούν με 0. Ο αριθμός θα γίνει: **23,800 ή 23,8.** #### **β.** Στην <Tooltip><TooltipTrigger>αμέσως επόμενη δεξιά θέση</TooltipTrigger><TooltipContent>Εδώ βρίσκεται το ψηφίο 7 στα εκατοστά.</TooltipContent></Tooltip> από το 8 είναι το 7. Το ψηφίο 8 στα δέκατα θα αντικατασταθεί με το 9 και τα ψηφία 7, 6 θα αντικατασταθούν με το ψηφίο 0. Ο αριθμός θα γίνει: **23,900 ή 23,9.** ## **Διερεύνηση** 🔍 ### 1. Συχνά στην καθημερινή ζωή κάνουμε **εκτιμήσεις** για διάφορες καταστάσεις. ### Για να αγοράσω 2 κιλά κουτσομούρες και 1 κιλό μπαρμπούνια, θα χρειαστώ περίπου 43 €. 🐟💸 ### Το ύψος του πεύκου είναι περίπου 16 μέτρα. 🌳 --- ### **α.** Υπολόγισε σωστά η Αγγελική τα χρήματα που θα χρειαστεί, για να αγοράσει ψάρια; Γιατί πολλοί έμποροι δίνουν στα προϊόντα τους τιμές που τελειώνουν σε 0,99; **Όχι**, δεν υπολόγισε σωστά, γιατί το 1 κιλό μπαρμπούνια είναι περίπου 14 ευρώ και το 1 κιλό κουτσομούρες είναι περίπου 16 ευρώ. Άρα θα χρειαστεί **14 ευρώ + (2×16 ευρώ) = 46 ευρώ** περίπου. - **Πολλοί έμποροι το κάνουν αυτό** για να φαίνεται στους πελάτες πιο φθηνό το προϊόν, αφού οι πελάτες προσέχουν μόνο τις ακραίες μονάδες και σπάνια το δεκαδικό μέρος! --- ### **β.** Τι νομίζετε ότι έλαβε υπόψη του ο Νίκος, για να εκτιμήσει το ύψος του πεύκου; Για να υπολογίσει το ύψος του δέντρου στο περίπου, ο Νίκος έλαβε υπόψη του ότι κάθε όροφος μιας πολυκατοικίας είναι περίπου 3 μέτρα. Άρα μέτρησε από το έδαφος μέχρι τον 5ο όροφο και είδε ότι το δέντρο ξεπερνάει τον 5ο όροφο. Έτσι, 5×3=15 μέτρα για τους 5 ορόφους και λίγο πιο πάνω που ξεπερνάει τον 5ο όροφο, άρα το δέντρο είναι περίπου **16 μέτρα** περίπου. --- ## **2.** ### **α.** Σε ποιο ψηφίο **στρογγυλοποίησε** τους αριθμούς η Δανάη; **52,2 + 64,5 + 80,9** Παρατηρούμε ότι τους στρογγυλοποίησε στη μονάδα για να πει ότι είναι περίπου 198 χλμ, γιατί 52,2 + 64,5 + 80,9 = **52 + 65 + 81 = 198 χλμ** περίπου. --- ### **β.** Τοποθετούμε τους δεκαδικούς αριθμούς που δείχνουν τις χιλιομετρικές αποστάσεις στις διπλανές αριθμογραμμές. Σε ποιον φυσικό αριθμό είναι κάθε δεκαδικός αριθμός πιο κοντά; Στρογγυλοποίησε τους δεκαδικούς αριθμούς με τη βοήθεια των αριθμογραμμών. Εξήγησε τη σκέψη μας. - **Ο αριθμός 52,2 είναι πιο κοντά στο 52**. - **Ο αριθμός 64,5 είναι ακριβώς στη μέση αλλά στρογγυλοποιείται στο 65**. - **Ο αριθμός 80,9 είναι πιο κοντά στο 81**. --- ## **Εφαρμογή** 🎯 ### 1. Το σχολείο θέλει να αγοράσει 5 μπάλες ποδοσφαίρου, καθεμία από τις οποίες κοστίζει 19,87 €. Θα φτάσουν 100 € για την αγορά αυτή; - Ο αριθμός 19,87 μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στον αριθμό 20. Είναι 5 × 20 = **100**. - Επομένως τα 100 € φτάνουν και θα περισσέψουν μερικά λεπτά του ευρώ. --- ### 2. Να στρογγυλοποιήσετε τον δεκαδικό αριθμό 14,728 στα εκατοστά με τη βοήθεια της αριθμογραμμής: Ο αριθμός 14,728 βρίσκεται ανάμεσα στους αριθμούς 14,72 και 14,73 και είναι πιο κοντά στο **14,73** από ό,τι στο **14,72**. Η στρογγυλοποίησή του στα εκατοστά δίνει τον αριθμό **14,73**. --- ## **Αναστοχασμός** 🎯 ### 1. Εξηγούμε γιατί ο αριθμός 9,5 που στην αριθμογραμμή βρίσκεται ακριβώς στη μέση ανάμεσα στο 9 και στο 10, στρογγυλοποιείται στο 10 και όχι στο 9. **Σύμφωνα με τους κανόνες της στρογγυλοποίησης, το 5 ανήκει στην ομάδα που αυξάνει κατά 1 μονάδα το ψηφίο της στρογγυλοποίησης, δηλαδή το 9,5 γίνεται 10.** --- ### 2. Το πλάτος ενός τζαμιού είναι 0,76 μ. Επειδή έσπασε και θέλουμε να παραγγείλουμε καινούριο, μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό στα δέκατα; **Όχι**, δε μπορούμε να παραγγείλουμε καινούριο τζάμι με μετρήσεις στρογγυλοποιημένες, γιατί το πιο πιθανό είναι μετά να μην χωράει στο παράθυρο.