Σταθερά χημικής ισορροπίας $K_c$ - $K_p$ ⚖️

Γενικά: τα δύο μεγάλα ερωτήματα

Κάθε φορά που μελετάμε μια χημική αντίδραση, δύο ερωτήματα κυριαρχούν:

α. Πόσο γρήγορα ή αργά φτάνει η αντίδραση στην κατάσταση χημικής ισορροπίας;
β. Αν γνωρίζουμε την αρχική σύσταση του συστήματος (τις αρχικές ποσότητες των ουσιών), προς τα πού θα οδηγηθεί η αντίδραση και ποια θα είναι η τελική της σύσταση; Ποιες θα είναι, δηλαδή, οι συγκεντρώσεις αντιδρώντων και προϊόντων στη θέση ισορροπίας;

Την απάντηση στο πρώτο ερώτημα την δίνει η χημική κινητική. Το κλειδί για το δεύτερο ερώτημα είναι μια σταθερά: η σταθερά χημικής ισορροπίας.

Η ιδέα με μία πρόταση 💡

Η σταθερά χημικής ισορροπίας μάς λέει, για δεδομένη θερμοκρασία, σε ποιο βαθμό «προχωράει» μια αμφίδρομη αντίδραση μέχρι να ισορροπήσει — δηλαδή πόσο μετατοπισμένη είναι η ισορροπία προς προϊόντα ή προς αντιδρώντα.

Σταθερά χημικής ισορροπίας — $K_c$

Ορισμός — Νόμος χημικής ισορροπίας

Θεωρούμε μια αμφίδρομη χημική αντίδραση που περιγράφεται από τη γενική χημική εξίσωση:

\alpha A(g) + \beta B(g) \rightleftharpoons \gamma \Gamma(g) + \delta \Delta(g)

Αποδεικνύεται (πειραματικά και θεωρητικά) ότι στην κατάσταση χημικής ισορροπίας η παράσταση

K_c = \dfrac{[\Gamma]^\gamma [\Delta]^\delta}{[A]^\alpha [B]^\beta}

έχει μια σταθερή τιμή, που συμβολίζεται με $K_c$ και ονομάζεται σταθερά χημικής ισορροπίας.

Νόμος χημικής ισορροπίας 📜

Η παραπάνω σχέση μεταξύ των συγκεντρώσεων αντιδρώντων και προϊόντων στην ισορροπία εκφράζει τον νόμο χημικής ισορροπίας:
στην κατάσταση ισορροπίας, ο λόγος του γινομένου των συγκεντρώσεων των προϊόντων προς το γινόμενο των συγκεντρώσεων των αντιδρώντων — με κάθε συγκέντρωση υψωμένη στον αντίστοιχο συντελεστή της χημικής εξίσωσης — είναι σταθερός για ορισμένη θερμοκρασία.

Παρατηρήστε στον τύπο:

Στον αριθμητή μπαίνουν τα προϊόντα $(\Gamma, \Delta)$ .
Στον παρονομαστή μπαίνουν τα αντιδρώντα $(A, B)$ .
Ο εκθέτης κάθε συγκέντρωσης είναι ο συντελεστής της ουσίας στη χημική εξίσωση $(\gamma, \delta, \alpha, \beta)$ .
Το $[\;]$ δηλώνει molarity (mol/L), δηλαδή τη συγκέντρωση στην ισορροπία.

Η Kc εξαρτάται ΜΟΝΟ από τη θερμοκρασία 🌡️

Η τιμή της $K_c$ μεταβάλλεται μόνο με τη θερμοκρασία. Δεν αλλάζει αν προσθέσουμε/αφαιρέσουμε ουσίες, αν αλλάξουμε τον όγκο ή την πίεση, ούτε αν χρησιμοποιήσουμε καταλύτη. Όλα αυτά μπορεί να μετατοπίσουν την ισορροπία, αλλά η τιμή της $K_c$ παραμένει η ίδια, εφόσον η θερμοκρασία είναι σταθερή.

Κινητική απόδειξη του νόμου χημικής ισορροπίας 🔬

Έστω η αμφίδρομη αντίδραση:

2A(g) + B(g) \rightleftharpoons A_2B(g)

η οποία υποθέτουμε ότι λαμβάνει χώρα σε ένα στάδιο και προς τις δύο κατευθύνσεις (είναι δηλαδή απλή αντίδραση και προς τις δύο φορές).

Με βάση τον νόμο της ταχύτητας, η ταχύτητα προς τα δεξιά είναι:

\upsilon_1 = k_1 [A]^2 [B]

και η ταχύτητα προς τα αριστερά είναι:

\upsilon_2 = k_2 [A_2B]

Στην κατάσταση χημικής ισορροπίας, εξ ορισμού, οι δύο ταχύτητες εξισώνονται:

\upsilon_1 = \upsilon_2

Επομένως:

k_1 [A]^2 [B] = k_2 [A_2B]

Αναδιατάσσοντας:

\dfrac{k_1}{k_2} = \dfrac{[A_2B]}{[A]^2 [B]}

Επειδή οι σταθερές ταχύτητας $k_1$ και $k_2$ είναι σταθερές (σε σταθερή θερμοκρασία), το πηλίκο τους είναι επίσης σταθερό. Ορίζουμε:

K_c = \dfrac{k_1}{k_2} = \dfrac{[A_2B]}{[A]^2 [B]}

Έτσι, κινητικά, αποδεικνύεται ο νόμος χημικής ισορροπίας: το παραπάνω κλάσμα είναι σταθερό στην ισορροπία και ταυτίζεται με την $K_c$ .

Γιατί η Kc εξαρτάται από τη θερμοκρασία 🔎

Αφού $K_c = \dfrac{k_1}{k_2}$ και οι σταθερές ταχύτητας $k_1, k_2$ εξαρτώνται από τη θερμοκρασία, είναι φυσικό και ο λόγος τους — δηλαδή η $K_c$ — να μεταβάλλεται μόνο με τη θερμοκρασία.

Η σημασία της τιμής της $K_c$

Η τιμή της $K_c$ μάς δείχνει πόσο μετατοπισμένη είναι η ισορροπία:

🔵 Όσο μεγαλύτερη είναι η $K_c$ , τόσο μεγαλύτερο ποσοστό των αντιδρώντων έχει μετατραπεί σε προϊόντα → η ισορροπία είναι μετατοπισμένη προς τα δεξιά (περισσότερα προϊόντα).
🔴 Όσο μικρότερη είναι η $K_c$ , τόσο λιγότερο προχωράει η αντίδραση → η ισορροπία είναι μετατοπισμένη προς τα αριστερά (περισσότερα αντιδρώντα).

Kc και απόδοση αντίδρασης 📈

Αν η σταθερά χημικής ισορροπίας έχει μεγάλη τιμή, τότε η απόδοση της αντίδρασης είναι μεγάλη.
Αν η σταθερά χημικής ισορροπίας έχει μικρή τιμή, τότε η απόδοση της αντίδρασης είναι μικρή.

Προσοχή: η Kc «ανήκει» στη χημική ΕΞΙΣΩΣΗ, όχι στο φαινόμενο ⚠️

Η τιμή της $K_c$ δεν αναφέρεται στη χημική ισορροπία (το ίδιο το χημικό φαινόμενο), αλλά στη χημική εξίσωση που περιγράφει την ισορροπία. Γι' αυτό:

Η τιμή της αλλάζει όταν αλλάξει ο τρόπος γραφής της εξίσωσης (φορά ή/και συντελεστές), ακόμη κι αν περιγράφεται η ίδια ισορροπία.
Για συγκεκριμένη εξίσωση (με δεδομένη φορά και συντελεστές), η $K_c$ αλλάζει τιμή μόνο αν αλλάξει η θερμοκρασία.

Πώς αλλάζει η τιμή με τον τρόπο γραφής 🔁

Για την ίδια ισορροπία:

Αν αντιστρέψουμε τη φορά της εξίσωσης, η νέα σταθερά είναι το αντίστροφο: $K_c' = \dfrac{1}{K_c}$ .
Αν πολλαπλασιάσουμε όλους τους συντελεστές επί $\nu$ , η νέα σταθερά είναι $K_c' = (K_c)^{\nu}$ .

Π.χ. αν για την $2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)$ είναι $K_c = 4$ , τότε:

για την $2SO_3(g) \rightleftharpoons 2SO_2(g) + O_2(g)$ είναι $K_c' = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .
για την $SO_2(g) + \tfrac{1}{2}O_2(g) \rightleftharpoons SO_3(g)$ είναι $K_c'' = \sqrt{4} = 2$ .

Μονάδες της Kc 📐

Οι μονάδες της $K_c$ εξαρτώνται από τη μορφή της χημικής εξίσωσης (δηλαδή από το άθροισμα των εκθετών αριθμητή και παρονομαστή). Συνήθως, όμως, παραλείπονται στους υπολογισμούς.

Ετερογενείς ισορροπίες — στερεά και καθαρά υγρά

Όταν στην ισορροπία συμμετέχουν ουσίες σε διαφορετικές φάσεις (π.χ. στερεά μαζί με αέρια), μιλάμε για ετερογενή ισορροπία.

Κανόνας: τα καθαρά στερεά και υγρά ΠΑΡΑΛΕΙΠΟΝΤΑΙ 🧱

Η συγκέντρωση ενός καθαρού στερεού (ή καθαρού υγρού) θεωρείται σταθερή — είναι ανεξάρτητη από την ποσότητά του — και η τιμή της είναι ενσωματωμένη στην τιμή της σταθεράς ισορροπίας. Γι' αυτό παραλείπεται από την έκφραση της $K_c$ .

Παραδείγματα:

Για την ισορροπία:

CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)

τα δύο στερεά $CaCO_3$ και $CaO$ παραλείπονται, οπότε:

K_c = [CO_2]

Για την ισορροπία (όπου $PCl_5$ και $PCl_3$ είναι υγρά):

PCl_5(l) \rightleftharpoons PCl_3(l) + Cl_2(g)

τα δύο καθαρά υγρά παραλείπονται, οπότε:

K_c = [Cl_2]

Για την ισορροπία με στερεό άνθρακα:

CO_2(g) + C(s) \rightleftharpoons 2CO(g)

ο στερεός άνθρακας παραλείπεται, οπότε:

K_c = \dfrac{[CO]^2}{[CO_2]}

📎 Στην ενότητα 4.3 του σχολικού βιβλίου θα βρεις σχετικά σχήματα/εικόνες που απεικονίζουν τέτοιες ετερογενείς ισορροπίες.

Σταθερά χημικής ισορροπίας — $K_p$

Όταν στο σύστημα ισορροπίας συμμετέχουν αέρια, ο νόμος χημικής ισορροπίας μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των μερικών πιέσεων των αερίων αντί των συγκεντρώσεων. Η αντίστοιχη σταθερά συμβολίζεται με $K_p$ .

Ορισμός

Για τη γενική χημική εξίσωση:

\alpha A(g) + \beta B(g) \rightleftharpoons \gamma \Gamma(g) + \delta \Delta(g)

ορίζεται:

K_p = \dfrac{P_\Gamma^{\,\gamma} \cdot P_\Delta^{\,\delta}}{P_A^{\,\alpha} \cdot P_B^{\,\beta}}

όπου $P_A, P_B, P_\Gamma, P_\Delta$ οι μερικές πιέσεις των αερίων στην ισορροπία.

Τι είναι η μερική πίεση 🎈

Η μερική πίεση ενός αερίου σε μίγμα είναι η πίεση που θα ασκούσε αν βρισκόταν μόνο του στον ίδιο όγκο και θερμοκρασία. Η ολική πίεση ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων (νόμος Dalton).

Και η Kp εξαρτάται ΜΟΝΟ από τη θερμοκρασία 🌡️

Όπως και η $K_c$ , η σταθερά $K_p$ εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.

Παράδειγμα — για τη σύνθεση της αμμωνίας:

N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)

έχουμε:

K_p = \dfrac{P_{NH_3}^{\,2}}{P_{N_2} \cdot P_{H_2}^{\,3}}

και αντίστοιχα:

K_c = \dfrac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}

Στις ετερογενείς ισορροπίες 🧩

Όπως στη $K_c$ , έτσι και στη $K_p$ τα καθαρά στερεά και υγρά παραλείπονται. Στην $K_p$ μπαίνουν μόνο οι μερικές πιέσεις των αερίων.

Σχέση που συνδέει την $K_p$ με την $K_c$ 🔗

Απόδειξη

Δίνεται η χημική εξίσωση:

\alpha A(g) + \beta B(g) \rightleftharpoons \gamma \Gamma(g) + \delta \Delta(g)

Ξεκινάμε από την καταστατική εξίσωση των αερίων για κάθε συστατικό. Για ένα αέριο ισχύει $PV = nRT$ , οπότε:

P = \dfrac{n}{V} RT = [\;] \cdot RT

δηλαδή η μερική πίεση κάθε αερίου ισούται με τη συγκέντρωσή του επί $RT$ :

P_A = [A]RT,\quad P_B = [B]RT,\quad P_\Gamma = [\Gamma]RT,\quad P_\Delta = [\Delta]RT

Αντικαθιστούμε στην έκφραση της $K_p$ :

K_p = \dfrac{P_\Gamma^{\,\gamma} P_\Delta^{\,\delta}}{P_A^{\,\alpha} P_B^{\,\beta}} = \dfrac{\big([\Gamma]RT\big)^{\gamma}\big([\Delta]RT\big)^{\delta}}{\big([A]RT\big)^{\alpha}\big([B]RT\big)^{\beta}}

Ξεχωρίζουμε τις συγκεντρώσεις από τους παράγοντες $RT$ :

K_p = \dfrac{[\Gamma]^{\gamma}[\Delta]^{\delta}}{[A]^{\alpha}[B]^{\beta}} \cdot \dfrac{(RT)^{\gamma}(RT)^{\delta}}{(RT)^{\alpha}(RT)^{\beta}} = K_c \cdot (RT)^{(\gamma + \delta) - (\alpha + \beta)}

Καταλήγουμε στη σχέση:

\boxed{\,K_p = K_c (RT)^{\Delta n}\,}

όπου:

\Delta n = (\gamma + \delta) - (\alpha + \beta)

Τι είναι το Δn 🧮

Το $\Delta n$ είναι η διαφορά των mol των αερίων (συντελεστές) μεταξύ προϊόντων και αντιδρώντων:

\Delta n = (\text{mol αερίων προϊόντων}) - (\text{mol αερίων αντιδρώντων})

Μετράμε μόνο τα αέρια — τα στερεά και τα υγρά δεν προσμετρώνται στο $\Delta n$ .

Η περίπτωση Δn = 0 ✨

Αν $\Delta n = 0$ (ίσος αριθμός mol αερίων σε προϊόντα και αντιδρώντα), τότε $(RT)^0 = 1$ , οπότε:

K_p = K_c

Σε αυτή την περίπτωση και οι δύο σταθερές είναι καθαροί αριθμοί (χωρίς μονάδες).

Η τιμή του R ⚙️

Στον τύπο $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ , το $T$ είναι η απόλυτη θερμοκρασία (σε K) και το $R$ η παγκόσμια σταθερά των αερίων. Όταν οι πιέσεις εκφράζονται σε atm, οι συγκεντρώσεις σε mol/L και η θερμοκρασία σε K, χρησιμοποιούμε $R = 0{,}082\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$ .

Πηλίκο αντίδρασης $Q_c$ — προς ποια κατεύθυνση κινείται μια αντίδραση; 🧭

Πολλές φορές το σύστημα δεν βρίσκεται σε ισορροπία και θέλουμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί. Το εργαλείο γι' αυτό είναι το πηλίκο αντίδρασης.

Ορισμός

Έστω η ισορροπία:

\alpha A(g) + \beta B(g) \rightleftharpoons \gamma \Gamma(g) + \delta \Delta(g)

Ορίζουμε το πηλίκο αντίδρασης $Q_c$ με τον ίδιο τύπο που έχει η $K_c$ , αλλά με τις συγκεντρώσεις οποιασδήποτε στιγμής (όχι απαραίτητα της ισορροπίας):

Q_c = \dfrac{[\Gamma]^\gamma [\Delta]^\delta}{[A]^\alpha [B]^\beta}

Q = Quotient (λόγος) 🔤

Το $Q_c$ έχει την ίδια μορφή με την $K_c$ , αλλά υπολογίζεται με τις τρέχουσες συγκεντρώσεις, σε οποιαδήποτε κατάσταση.
Στη θέση ισορροπίας ισχύει $Q_c = K_c$ .
Αντίστοιχα ορίζεται το $Q_p$ ως το πηλίκο των μερικών πιέσεων· η σύγκρισή του με το $K_p$ καθορίζει επίσης την κατεύθυνση της αντίδρασης.

Κριτήριο πρόβλεψης κατεύθυνσης

Συγκρίνοντας το $Q_c$ με το $K_c$ διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:

Σύγκριση	Κατάσταση συστήματος	Κατεύθυνση κίνησης
$Q_c = K_c$	Το σύστημα είναι σε ισορροπία	Δεν κινείται (μένει ως έχει)
$Q_c < K_c$	Λίγα προϊόντα / πολλά αντιδρώντα	Προς τα δεξιά ➡️ (παράγονται προϊόντα)
$Q_c > K_c$	Πολλά προϊόντα / λίγα αντιδρώντα	Προς τα αριστερά ⬅️ (αναπαράγονται αντιδρώντα)

Γιατί ισχύει αυτό;

Αν $Q_c < K_c$ : η αντίδραση πηγαίνει δεξιά, ώστε να μεγαλώσει η τιμή του $Q_c$ (αυξάνεται ο αριθμητής με τα προϊόντα, μικραίνει ο παρονομαστής με τα αντιδρώντα), μέχρι να γίνει $Q_c = K_c$ .
Αν $Q_c > K_c$ : η αντίδραση πηγαίνει αριστερά, ώστε να μικρύνει η τιμή του $Q_c$ , μέχρι πάλι να γίνει $Q_c = K_c$ .

Νοητικό μοντέλο 🎯

Σκέψου το $K_c$ ως τον «στόχο» και το $Q_c$ ως την «τρέχουσα θέση». Η αντίδραση κινείται πάντα προς εκείνη την κατεύθυνση που φέρνει το $Q_c$ πιο κοντά στο $K_c$ .

Εξάρτηση της $K$ από τη θερμοκρασία 🔥❄️

Είδαμε ότι η μόνη μεταβλητή που αλλάζει την τιμή των $K_c$ και $K_p$ είναι η θερμοκρασία. Το πώς ακριβώς αλλάζει εξαρτάται από το αν η αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη:

Κατεύθυνση της μεταβολής 🌡️

Σε εξώθερμη αντίδραση (προς τα δεξιά), η αύξηση της θερμοκρασίας ελαττώνει την τιμή της $K$ (η ισορροπία μετατοπίζεται προς τα αριστερά).
Σε ενδόθερμη αντίδραση (προς τα δεξιά), η αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει την τιμή της $K$ (η ισορροπία μετατοπίζεται προς τα δεξιά).

Αυτό είναι σε συμφωνία με την αρχή Le Chatelier: αύξηση της θερμοκρασίας ευνοεί την ενδόθερμη φορά.

Συνέπεια στους υπολογισμούς 🧷

Σε όλα τα προβλήματα, όσο η θερμοκρασία μένει σταθερή, η $K_c$ (και η $K_p$ ) διατηρεί την ίδια τιμή. Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε την $K_c$ από μία κατάσταση ισορροπίας και να τη χρησιμοποιήσουμε σε μία νέα ισορροπία (π.χ. μετά από προσθήκη ουσίας ή μεταβολή όγκου), αρκεί η θερμοκρασία να μην έχει αλλάξει.

Σύνοψη βασικών τύπων 📝

Τύποι-κλειδιά

Για $\alpha A(g) + \beta B(g) \rightleftharpoons \gamma \Gamma(g) + \delta \Delta(g)$ :

K_c = \dfrac{[\Gamma]^\gamma [\Delta]^\delta}{[A]^\alpha [B]^\beta} \qquad K_p = \dfrac{P_\Gamma^{\,\gamma} P_\Delta^{\,\delta}}{P_A^{\,\alpha} P_B^{\,\beta}}

K_p = K_c (RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = (\gamma + \delta) - (\alpha + \beta)\ \text{(μόνο αέρια)}

Q_c = \dfrac{[\Gamma]^\gamma [\Delta]^\delta}{[A]^\alpha [B]^\beta}\ \text{(οποιαδήποτε στιγμή)}

$Q_c < K_c \Rightarrow$ δεξιά • $Q_c = K_c \Rightarrow$ ισορροπία • $Q_c > K_c \Rightarrow$ αριστερά
Καθαρά στερεά/υγρά: παραλείπονται.
$K_c, K_p$ : εξαρτώνται μόνο από τη θερμοκρασία.
Αν $\Delta n = 0 \Rightarrow K_p = K_c$ (καθαροί αριθμοί).

📎 Για τα λυμένα Παραδείγματα 4.4 – 4.10 και τις αντίστοιχες Εφαρμογές (υπολογισμός $K_c$ , $K_p$ , διερεύνηση κατεύθυνσης με $Q_c$ , μετατοπίσεις ισορροπίας), δες την ενότητα 4.3 του σχολικού βιβλίου.

Σταθερά χημικής ισορροπίας KcK_cKc​ - KpK_pKp​ ⚖️

Γενικά: τα δύο μεγάλα ερωτήματα

Σταθερά χημικής ισορροπίας — KcK_cKc​

Ορισμός — Νόμος χημικής ισορροπίας

Κινητική απόδειξη του νόμου χημικής ισορροπίας 🔬

Η σημασία της τιμής της KcK_cKc​

Ετερογενείς ισορροπίες — στερεά και καθαρά υγρά

Σταθερά χημικής ισορροπίας — KpK_pKp​

Ορισμός

Σχέση που συνδέει την KpK_pKp​ με την KcK_cKc​ 🔗

Απόδειξη

Πηλίκο αντίδρασης QcQ_cQc​ — προς ποια κατεύθυνση κινείται μια αντίδραση; 🧭

Ορισμός

Κριτήριο πρόβλεψης κατεύθυνσης

Εξάρτηση της KKK από τη θερμοκρασία 🔥❄️

Σύνοψη βασικών τύπων 📝

Σταθερά χημικής ισορροπίας $K_c$ - $K_p$ ⚖️

Σταθερά χημικής ισορροπίας — $K_c$

Η σημασία της τιμής της $K_c$

Σταθερά χημικής ισορροπίας — $K_p$

Σχέση που συνδέει την $K_p$ με την $K_c$ 🔗

Πηλίκο αντίδρασης $Q_c$ — προς ποια κατεύθυνση κινείται μια αντίδραση; 🧭

Εξάρτηση της $K$ από τη θερμοκρασία 🔥❄️