Μια μπάλα συγκρούεται, ένα κύμα διαδίδεται, δύο σώματα συγκρούονται και ένα αεροπλάνο απογειώνεται. Πίσω από κάθε κίνηση κρύβεται και ένας νόμος της Φυσικής. Ο Bernoulli αποκαλύπτει τα μυστικά των ρευστών, ο Einstein λυγίζει τον χρόνο και η κβαντική φυσική ανοίγει την πόρτα σε έναν κόσμο απρόβλεπτο. Έλα στο μάθημα και ανακάλυψε τις ιδέες που άλλαξαν το σύμπαν 🌌

Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λυκείου

14. 6.14 Σύνοψη

# Σύνοψη: Θεωρία της Σχετικότητας 🌌

Το κεφάλαιο ξεκινά από το **πείραμα Michelson–Morley (1887)**, που αναζητούσε τον υποθετικό <tooltip content="Υποθετικό, αόρατο και απόλυτα ακίνητο μέσο που υποτίθεται ότι γέμιζε όλο το σύμπαν και διέδιδε το φως.">αιθέρα</tooltip> ως απόλυτο σύστημα αναφοράς. Το «αρνητικό» αποτέλεσμά του έδειξε ότι η ταχύτητα του φωτός δεν υπακούει στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Πάνω σε αυτό ο Einstein θεμελίωσε (1905) την **Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας** με δύο αξιώματα: (1) οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι σε όλα τα <tooltip content="Συστήματα όπου ισχύει ο νόμος της αδράνειας· κινούνται με σταθερή σχετική ταχύτητα χωρίς επιτάχυνση.">αδρανειακά συστήματα</tooltip> αναφοράς και (2) η ταχύτητα του φωτός \(c \approx 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}\) είναι σταθερή για όλους, ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής. ⚡

<fact title="Χωροχρόνος και ο παράγοντας Lorentz 🔑">

Χώρος και χρόνος ενοποιούνται στον **τετραδιάστατο χωροχρόνο** (Minkowski): κάθε <tooltip content="Κάτι που συμβαίνει σε καθορισμένο σημείο του χώρου και καθορισμένη χρονική στιγμή.">γεγονός</tooltip> ορίζεται από τις συντεταγμένες \((x, y, z, t)\). Σε όλα σχεδόν τα σχετικιστικά φαινόμενα εμφανίζεται ο **παράγοντας Lorentz**
\[
γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{υ^2}{c^2}}}
\]
ο οποίος είναι πάντα \(γ \geq 1\) και τείνει στο άπειρο καθώς \(υ \to c\).

</fact>

Δύο θεμελιώδεις συνέπειες αφορούν τον χρόνο και το μήκος. Στη **διαστολή του χρόνου** ένα κινούμενο ρολόι «πάει πιο αργά»: ο <tooltip content="Ο χρόνος που μετρά ρολόι ακίνητο ως προς το σύστημα όπου συμβαίνουν τα γεγονότα· είναι η ελάχιστη μετρούμενη διάρκεια.">ιδιόχρονος</tooltip> \(Δt_0\) γίνεται \(Δt = γ\,Δt_0 > Δt_0\). Στη **συστολή του μήκους** ένα κινούμενο αντικείμενο μετριέται κοντύτερο κατά τη διεύθυνση της κίνησης: το <tooltip content="Το μήκος ενός αντικειμένου στο σύστημα ως προς το οποίο ηρεμεί· είναι το μέγιστο δυνατό μήκος.">ιδιομήκος</tooltip> \(\ell_0\) γίνεται \(\ell = \ell_0/γ < \ell_0\), ενώ οι κάθετες διαστάσεις δεν αλλάζουν. 📏⏱️

<fact title="Μετασχηματισμοί Lorentz 🚀">

Για δύο συστήματα \(Σ\) και \(Σ'\) με σχετική ταχύτητα \(υ\) κατά τον άξονα \(x\):
\[
x' = γ(x - υt), \qquad t' = γ\left(t - \frac{υx}{c^2}\right), \qquad y' = y, \quad z' = z
\]
Η αντίστοιχη **σύνθεση ταχυτήτων** εξασφαλίζει ότι το φως κινείται με \(c\) για όλους:
\[
u' = \frac{u - υ}{1 - \dfrac{u\,υ}{c^2}}
\]
Για \(υ \ll c\) οι σχέσεις ανάγονται στους κλασικούς τύπους του Γαλιλαίου.

</fact>

Στη σχετικιστική δυναμική η **ορμή** γίνεται \(p = γ m_0 υ\) ώστε να διατηρείται σε κάθε σύστημα, με \(m_0\) τη **μάζα ηρεμίας**. Η **ολική ενέργεια** είναι \(E = γ m_0 c^2\), η **ενέργεια ηρεμίας** \(E_0 = m_0 c^2\) (η περίφημη ισοδυναμία μάζας–ενέργειας) και η **κινητική ενέργεια** \(K = (γ - 1) m_0 c^2\). Ενέργεια και ορμή συνδέονται με τη σχέση \(E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2\), που επιτρέπει την ύπαρξη <tooltip content="Σωματίδια με μηδενική μάζα ηρεμίας, όπως το φωτόνιο.">άμαζων</tooltip> σωματιδίων όπως το φωτόνιο. 💎

<fact title="Γενική Θεωρία της Σχετικότητας 🪐">

Το 1915 ο Einstein γενίκευσε τη θεωρία σε **κάθε** σύστημα αναφοράς. Με βάση την **Αρχή της Ισοδυναμίας** (\(m_{\alpha\delta} = m_{\beta\alpha\rho}\): η βαρύτητα είναι τοπικά ισοδύναμη με επιταχυνόμενο σύστημα), η βαρύτητα ερμηνεύεται ως **καμπύλωση του χωροχρόνου** από τη μάζα και την ενέργεια: «η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλώνεται, και ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πώς να κινείται».

</fact>
