Μια μπάλα συγκρούεται, ένα κύμα διαδίδεται, δύο σώματα συγκρούονται και ένα αεροπλάνο απογειώνεται. Πίσω από κάθε κίνηση κρύβεται και ένας νόμος της Φυσικής. Ο Bernoulli αποκαλύπτει τα μυστικά των ρευστών, ο Einstein λυγίζει τον χρόνο και η κβαντική φυσική ανοίγει την πόρτα σε έναν κόσμο απρόβλεπτο. Έλα στο μάθημα και ανακάλυψε τις ιδέες που άλλαξαν το σύμπαν 🌌

Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λυκείου

11. 4.11 Σύνοψη

# Σύνοψη Κεφαλαίου — Μηχανική Στερεού Σώματος 🧱

Σε αυτό το κεφάλαιο εγκαταλείψαμε το μοντέλο του υλικού σημείου και μελετήσαμε το <tooltip content="Σύστημα υλικών σημείων των οποίων οι αποστάσεις παραμένουν σταθερές.">στερεό σώμα</tooltip>, που έχει έκταση και σχήμα. Ένα στερεό μπορεί να εκτελεί **μεταφορική** κίνηση (όλα τα σημεία με ίδια ταχύτητα), **στροφική** κίνηση γύρω από άξονα (όλα τα σημεία με ίδια γωνιακή ταχύτητα \(\omega\), αλλά \(\upsilon=\omega r\)) ή **σύνθετη** κίνηση, που αναλύεται σε μεταφορική του <tooltip content="Σημείο που κινείται σαν να είχε συγκεντρωμένη όλη τη μάζα και να δέχονταν όλες τις εξωτερικές δυνάμεις.">κέντρου μάζας</tooltip> συν στροφική γύρω από αυτό. Τα γωνιακά μεγέθη \(\theta\), \(\omega=\dfrac{d\theta}{dt}\) και \(\alpha_{\gamma\omega\nu}=\dfrac{d\omega}{dt}\) περιγράφουν την περιστροφή.

🔧 Η αιτία της περιστροφής είναι η <tooltip content="Διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει το στρεπτικό αποτέλεσμα μιας δύναμης.">ροπή δύναμης</tooltip> \(\tau=F\cdot l\), όπου \(l\) ο μοχλοβραχίονας (κάθετη απόσταση του άξονα από τον φορέα της δύναμης), ή γενικά \(\tau=F\,r\,\eta\mu\theta\). Δύναμη που περνά από τον άξονα δίνει μηδενική ροπή. Με βάση τη ροπή, ένα **αρχικά ακίνητο** στερεό ισορροπεί όταν ισχύουν ταυτόχρονα οι δύο συνθήκες ισορροπίας: \(\Sigma\vec{F}=0\) και \(\Sigma\tau=0\) (η δεύτερη ως προς οποιοδήποτε σημείο). Διακρίνουμε την ευσταθή, την ασταθή και την αδιάφορη ισορροπία ανάλογα με το αν το κέντρο βάρους ανεβαίνει, κατεβαίνει ή μένει σταθερό.

⚙️ Η αδράνεια στην περιστροφή εκφράζεται από τη <tooltip content="Το περιστροφικό ανάλογο της μάζας· εξαρτάται από την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα.">ροπή αδράνειας</tooltip> \(I=\sum m_i r_i^{2}\), που είναι το ανάλογο της μάζας. Ο **θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης** συνδέει αιτία και αποτέλεσμα: \(\Sigma\tau=I\,\alpha_{\gamma\omega\nu}\), σε πλήρη αντιστοιχία με τον \(\Sigma\vec{F}=m\vec{a}\). Το περιστροφικό ανάλογο της ορμής είναι η <tooltip content="Το διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τη στροφική κατάσταση κίνησης ενός σώματος.">στροφορμή</tooltip> \(L=I\omega\), και ο νόμος γράφεται και στη μορφή \(\Sigma\tau_{\varepsilon\xi}=\dfrac{dL}{dt}\).

🌀 Όταν η συνολική **εξωτερική** ροπή είναι μηδέν, ισχύει η **αρχή διατήρησης της στροφορμής**: \(L=I\omega=\text{σταθερό}\), δηλαδή \(I_1\omega_1=I_2\omega_2\) (πατινάζ, καταδύσεις, αστέρες νετρονίων). Ένα περιστρεφόμενο σώμα έχει κινητική ενέργεια \(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2\)· σε σύνθετη κίνηση προστίθεται και η μεταφορική \(\tfrac{1}{2}m\upsilon_{cm}^2\). Τέλος, η ροπή παράγει έργο \(W=\tau\,\theta\), η ισχύς είναι \(P=\tau\,\omega\), και ισχύει το θεώρημα έργου–ενέργειας στη στροφική κίνηση: \(\Sigma W=\tfrac{1}{2}I\omega_2^2-\tfrac{1}{2}I\omega_1^2\).

<fact title="Τα βασικά με μια ματιά 🎓">

- **Κινήσεις:** μεταφορική / στροφική / σύνθετη — με \(\upsilon=\omega r\) και κύλιση χωρίς ολίσθηση \(\upsilon_{cm}=\omega R\).
- **Ροπή:** \(\tau=F\,l=F\,r\,\eta\mu\theta\), μονάδα \(1\ \mathrm{N\cdot m}\).
- **Ισορροπία:** \(\Sigma\vec{F}=0\) και \(\Sigma\tau=0\).
- **Ροπή αδράνειας:** \(I=\sum m_i r_i^{2}\).
- **Θεμελιώδης νόμος:** \(\Sigma\tau=I\,\alpha_{\gamma\omega\nu}=\dfrac{dL}{dt}\).
- **Στροφορμή & διατήρηση:** \(L=I\omega\)· αν \(\Sigma\tau_{\varepsilon\xi}=0\) τότε \(I_1\omega_1=I_2\omega_2\).
- **Ενέργεια & έργο:** \(K=\tfrac{1}{2}I\omega^2\), \(W=\tau\,\theta\), \(P=\tau\,\omega\).

</fact>

<alert title="Να θυμάσαι ⚠️">

Κάθε μέγεθος της μεταφορικής κίνησης έχει το στροφικό του ανάλογο: \(m\to I\), \(\vec{a}\to\alpha_{\gamma\omega\nu}\), \(\vec{F}\to\tau\), \(\vec{p}\to L\). Αρκεί να «μεταφράσεις» τους γνωστούς νόμους από τη μία κίνηση στην άλλη.

</alert>
