Διασκεδασμός - Ανάλυση του Φωτός 🌈

Όταν μια λεπτή δέσμη λευκού φωτός περάσει μέσα από ένα γυάλινο πρίσμα, βγαίνει «σπασμένη» σε μια πολύχρωμη ταινία, από το ερυθρό ως το ιώδες. Το ίδιο θαύμα στήνεται κάθε φορά που ο ήλιος φωτίζει τις σταγόνες της βροχής και εμφανίζεται το ουράνιο τόξο. Πίσω από όλα αυτά κρύβεται ένα και μόνο φαινόμενο: ο διασκεδασμός του φωτός.

Ταχύτητα του φωτός στην ύλη 💡

Στο κενό όλα τα είδη ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα

c \approx 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s},

ανεξάρτητα από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος. Όταν όμως το φως εισέλθει σε ένα διαφανές υλικό μέσο (γυαλί, νερό, διαμάντι), η ταχύτητά του $\upsilon$ μειώνεται και γίνεται μικρότερη από $c$ .

Ο δείκτης διάθλασης $n$ του μέσου ορίζεται μέσω της σχέσης:

n = \dfrac{c}{\upsilon}.

Επειδή $\upsilon < c$ , ισχύει πάντοτε $n > 1$ για κάθε υλικό μέσο.

Η συχνότητα δεν αλλάζει 🔒

Κατά τη μετάβαση του φωτός από ένα μέσο σε ένα άλλο, η συχνότητα $f$ παραμένει σταθερή, γιατί καθορίζεται από την πηγή. Αυτό που αλλάζει είναι η ταχύτητα $\upsilon$ και, μαζί της, το μήκος κύματος $\lambda$ , αφού

\upsilon = \lambda f.

Αν $\lambda_0$ είναι το μήκος κύματος στο κενό και $\lambda$ μέσα στο υλικό, τότε

\lambda = \dfrac{\upsilon}{f} = \dfrac{c}{n\,f} = \dfrac{\lambda_0}{n}.

Το φαινόμενο του διασκεδασμού 🔬

Σε αντίθεση με το κενό, μέσα σε ένα υλικό η ταχύτητα διάδοσης — άρα και ο δείκτης διάθλασης — εξαρτάται από το μήκος κύματος (ή τη συχνότητα) της ακτινοβολίας.

Ορισμός — Διασκεδασμός 📖

Διασκεδασμός ονομάζεται η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης $n$ (και επομένως της ταχύτητας διάδοσης $\upsilon$ ) ενός μέσου από το μήκος κύματος (ή τη συχνότητα) της ακτινοβολίας που το διαπερνά.

Η εμπειρική παρατήρηση για τα συνηθισμένα διαφανή υλικά (όπως το γυαλί) είναι:

Όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος $\lambda_0$ της ακτινοβολίας, τόσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης διάθλασης $n$ .
Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα $f$ , τόσο μεγαλύτερος ο δείκτης διάθλασης $n$ .

Έτσι, μέσα στο γυαλί:

n_{\text{ιώδες}} > n_{\text{ερυθρό}} \quad\Longleftrightarrow\quad \upsilon_{\text{ιώδες}} < \upsilon_{\text{ερυθρό}}.

Το ιώδες φως (μικρό $\lambda$ , μεγάλη $f$ ) διαθλάται περισσότερο και κινείται πιο αργά μέσα στο γυαλί, ενώ το ερυθρό φως (μεγάλο $\lambda$ , μικρή $f$ ) διαθλάται λιγότερο.

Τα όρια του ορατού φάσματος 🌈

Το ορατό τμήμα του φάσματος της ηλιακής ακτινοβολίας εκτείνεται (στο κενό) μεταξύ δύο άκρων:

Χρώμα	Μήκος κύματος $\lambda_0$	Συχνότητα $f$	Δείκτης $n$ στο γυαλί
Ιώδες	$\approx 400\ \mathrm{nm}$	μεγάλη	μεγαλύτερος
Ερυθρό	$\approx 700\ \mathrm{nm}$	μικρή	μικρότερος

Ο διασκεδασμός δεν αλλάζει χρώμα, αλλάζει διαδρομή

Στον διασκεδασμό αυτό που διαφέρει από χρώμα σε χρώμα είναι ο δείκτης διάθλασης του υλικού, άρα η ταχύτητα και η γωνία εκτροπής. Η συχνότητα κάθε ακτίνας μένει αμετάβλητη, οπότε κανένα χρώμα δεν μετατρέπεται σε άλλο: το πρίσμα απλώς στέλνει το καθένα σε διαφορετική κατεύθυνση. Επίσης, στο κενό δεν υπάρχει διασκεδασμός — εκεί όλα τα χρώματα έχουν την ίδια ταχύτητα $c$ . 🚫

Μονοχρωματικό και σύνθετο φως 🎨

Ορισμός — Μονοχρωματικό φως

Μονοχρωματικό ονομάζεται το φως που αποτελείται από ένα και μόνο μήκος κύματος (μία συχνότητα). Αντιστοιχεί σε ένα «καθαρό» χρώμα.

Το λευκό φως (όπως το ηλιακό) είναι σύνθετο: αποτελεί υπέρθεση όλων των μηκών κύματος του ορατού φάσματος. Δεν είναι μονοχρωματικό, και γι' αυτό μπορεί να αναλυθεί στα συστατικά του χρώματα.

Διέλευση μονοχρωματικής ακτίνας από πρίσμα 🔺

Ένα πρίσμα είναι ένα διαφανές σώμα (συνήθως γυαλί) με δύο επίπεδες, μη παράλληλες έδρες που σχηματίζουν τη γωνία κορυφής $A$ .

Όταν μια μονοχρωματική ακτίνα προσπέσει στο πρίσμα, υφίσταται διάθλαση στην είσοδο (πέρασμα από αέρα σε γυαλί) και ξανά διάθλαση στην έξοδο (πέρασμα από γυαλί σε αέρα). Το αποτέλεσμα είναι ότι η ακτίνα εκτρέπεται από την αρχική της διεύθυνση κατά μια γωνία $\delta$ , τη γωνία εκτροπής.

Ορισμός — Γωνία εκτροπής δ

Γωνία εκτροπής $\delta$ είναι η γωνία που σχηματίζει η ακτίνα που βγαίνει από το πρίσμα με την προέκταση της ακτίνας που εισέρχεται σε αυτό. Εκφράζει «πόσο στράβωσε» η πορεία του φωτός.

Η γωνία εκτροπής $\delta$ εξαρτάται από:

τη γωνία κορυφής $A$ του πρίσματος,
τον δείκτη διάθλασης $n$ του υλικού,
τη γωνία πρόσπτωσης της ακτίνας στην πρώτη έδρα.

Επειδή ο δείκτης διάθλασης $n$ είναι διαφορετικός για κάθε χρώμα (λόγω διασκεδασμού), η γωνία εκτροπής $\delta$ είναι διαφορετική για κάθε μήκος κύματος. Αυτό ακριβώς επιτρέπει στο πρίσμα να ξεχωρίσει τα χρώματα.

Προσοχή ⚠️

Η γωνία εκτροπής $\delta$ δεν πρέπει να συγχέεται με τη γωνία κορυφής $A$ ούτε με τις γωνίες διάθλασης στις έδρες. Επιπλέον, η εκτροπή μιας μονοχρωματικής ακτίνας από πρίσμα δεν συνεπάγεται καμία αλλαγή χρώματος — μονοχρωματικό φως μπαίνει, μονοχρωματικό φως βγαίνει.

Ανάλυση του λευκού φωτός από πρίσμα ✨

Όταν λεπτή δέσμη λευκού φωτός προσπέσει σε πρίσμα, κάθε μήκος κύματος που τη συνθέτει εκτρέπεται με διαφορετική γωνία εκτροπής, γιατί κάθε χρώμα «βλέπει» διαφορετικό δείκτη διάθλασης.

Το ιώδες (μεγαλύτερο $n$ ) εκτρέπεται περισσότερο.
Το ερυθρό (μικρότερο $n$ ) εκτρέπεται λιγότερο.

Έτσι η αρχικά λευκή δέσμη «ανοίγει» σαν βεντάλια και προβάλλεται σε μια οθόνη ως μια συνεχής πολύχρωμη ταινία. Η σειρά των χρωμάτων είναι (από τη μικρότερη προς τη μεγαλύτερη εκτροπή):

\text{ερυθρό} \to \text{πορτοκαλί} \to \text{κίτρινο} \to \text{πράσινο} \to \text{κυανό} \to \text{μπλε} \to \text{ιώδες}.

Φάσμα του λευκού φωτός 🌈

Η πολύχρωμη ταινία που προκύπτει από την ανάλυση του λευκού φωτός ονομάζεται (συνεχές) φάσμα του λευκού φωτός. Αποδεικνύει πειραματικά ότι το λευκό φως είναι σύνθεση όλων των χρωμάτων του ορατού φάσματος.

Στην ταινία που προβάλλεται, το ιώδες βρίσκεται στην πλευρά της μεγαλύτερης εκτροπής και το ερυθρό στην αντίθετη, με τα υπόλοιπα χρώματα ενδιάμεσα.

Σύνθεση χρωμάτων — το αντίστροφο πείραμα 🔁

Αν η αναλυμένη δέσμη περάσει μέσα από ένα δεύτερο, ανεστραμμένο πρίσμα, τα χρώματα ανασυντίθενται και προκύπτει ξανά λευκό φως. Αυτό επιβεβαιώνει ότι το πρίσμα δεν «δημιουργεί» τα χρώματα, απλώς τα διαχωρίζει.

Το ουράνιο τόξο 🌦️

Το ουράνιο τόξο είναι μια εντυπωσιακή φυσική εκδήλωση του διασκεδασμού, σε συνδυασμό με την ολική (εσωτερική) ανάκλαση. Δημιουργείται όταν το ηλιακό φως φωτίζει εκατομμύρια αιωρούμενες σταγόνες βροχής.

Σε κάθε σφαιρική σταγόνα νερού το φως:

διαθλάται καθώς μπαίνει στη σταγόνα (αέρας → νερό) και αναλύεται στα χρώματά του λόγω διασκεδασμού,
υφίσταται ολική ανάκλαση στην πίσω εσωτερική επιφάνεια της σταγόνας,
διαθλάται ξανά καθώς βγαίνει από τη σταγόνα (νερό → αέρας), όπου τα χρώματα διαχωρίζονται ακόμη περισσότερο.

Επειδή κάθε χρώμα εκτρέπεται με διαφορετική γωνία, ο παρατηρητής βλέπει το φως από διαφορετικές σταγόνες ως ένα τόξο με διαδοχικές χρωματικές ζώνες.

Πρωτεύον και δευτερεύον τόξο

Στο πρωτεύον (κύριο) τόξο, που σχηματίζεται με μία ολική ανάκλαση μέσα στη σταγόνα, το ερυθρό βρίσκεται στο εξωτερικό μέρος και το ιώδες στο εσωτερικό.
Όταν συμβούν δύο ολικές ανακλάσεις, σχηματίζεται ένα αμυδρότερο δευτερεύον τόξο, με ανεστραμμένη σειρά χρωμάτων (ιώδες έξω, ερυθρό μέσα).

Σύνοψη 📝

Τα βασικά με μια ματιά

Στο κενό όλα τα χρώματα ταξιδεύουν με ταχύτητα $c$ . Στην ύλη: $n = \dfrac{c}{\upsilon} > 1$ .
Διασκεδασμός: ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος. Στο γυαλί $n_{\text{ιώδες}} > n_{\text{ερυθρό}}$ .
Η συχνότητα $f$ δεν αλλάζει στη διάθλαση· αλλάζουν τα $\upsilon$ και $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$ .
Πρίσμα: εκτρέπει μονοχρωματική ακτίνα κατά γωνία εκτροπής $\delta$ , διαφορετική για κάθε χρώμα.
Ανάλυση λευκού φωτός: το ιώδες εκτρέπεται περισσότερο, το ερυθρό λιγότερο → συνεχές φάσμα.
Ουράνιο τόξο: διασκεδασμός + ολική ανάκλαση σε σταγόνες νερού.
Ορατό φάσμα: από $\lambda_0 \approx 400\ \mathrm{nm}$ (ιώδες) έως $\lambda_0 \approx 700\ \mathrm{nm}$ (ερυθρό).