Μια μπάλα συγκρούεται, ένα κύμα διαδίδεται, δύο σώματα συγκρούονται και ένα αεροπλάνο απογειώνεται. Πίσω από κάθε κίνηση κρύβεται και ένας νόμος της Φυσικής. Ο Bernoulli αποκαλύπτει τα μυστικά των ρευστών, ο Einstein λυγίζει τον χρόνο και η κβαντική φυσική ανοίγει την πόρτα σε έναν κόσμο απρόβλεπτο. Έλα στο μάθημα και ανακάλυψε τις ιδέες που άλλαξαν το σύμπαν 🌌

Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λυκείου

08. 1.8 Σύνοψη

# Σύνοψη Κεφαλαίου: Ηλεκτρικές και Μηχανικές Ταλαντώσεις 🌊

Θεμέλιο όλου του κεφαλαίου είναι η <tooltip content="Γραμμική ταλάντωση όπου η συνισταμένη δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και αντίθετης φοράς.">απλή αρμονική ταλάντωση</tooltip> (Α.Α.Τ.), στην οποία η απομάκρυνση δίνεται από \(x = Aημ(ωt)\), η ταχύτητα από \(υ = ωAσυν(ωt)\) και η επιτάχυνση από \(α = -ω^2Aημ(ωt)\). Καθοριστική είναι η σχέση \(α = -ω^2x\) και η <tooltip content="Συνισταμένη δύναμη της μορφής ΣF=-Dx, πάντα προς τη θέση ισορροπίας.">δύναμη επαναφοράς</tooltip> \(ΣF = -Dx\) με \(D = mω^2\), από όπου προκύπτει η περίοδος \(T = 2π\sqrt{\dfrac{m}{D}}\), ανεξάρτητη του πλάτους (ισοχρονισμός). Η ταχύτητα μεγιστοποιείται στη θέση ισορροπίας και μηδενίζεται στις ακραίες θέσεις, ενώ για την επιτάχυνση συμβαίνει το αντίστροφο. ⚡

Πλήρως ανάλογο είναι το ιδανικό <tooltip content="Πυκνωτής χωρητικότητας C συνδεδεμένος με ιδανικό πηνίο αυτεπαγωγής L, χωρίς αντίσταση.">κύκλωμα LC</tooltip>: το φορτίο \(q = Qσυν(ωt)\) αντιστοιχεί στην απομάκρυνση και το ρεύμα \(i = -Iημ(ωt)\) στην ταχύτητα, με \(I = Qω\) και \(ω = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}\), άρα \(T = 2π\sqrt{LC}\). Η ενέργεια ταλαντώνεται ανάμεσα στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή \(U_E = \dfrac{1}{2}\dfrac{q^2}{C}\) και στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου \(U_B = \dfrac{1}{2}Li^2\), με την ολική \(E = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{C} = \dfrac{1}{2}LI^2\) να παραμένει σταθερή. 🔋

Στα πραγματικά συστήματα εμφανίζονται απώλειες. Στις <tooltip content="Ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος μειώνεται με τον χρόνο λόγω δυνάμεων αντίστασης.">φθίνουσες ταλαντώσεις</tooltip> δρα δύναμη αντίστασης \(\vec{F}' = -b\vec{υ}\), το πλάτος μειώνεται εκθετικά \(A = A_0 e^{-Λt}\) (και η ενέργεια ως \(E = E_0 e^{-2Λt}\)), ενώ η περίοδος μένει πρακτικά σταθερή· για πολύ μεγάλη \(b\) η κίνηση γίνεται απεριοδική. Για να διατηρηθεί σταθερό πλάτος, ασκούμε εξωτερική περιοδική δύναμη: στις <tooltip content="Ταλαντώσεις υπό συνεχή εξωτερική περιοδική διεγείρουσα δύναμη.">εξαναγκασμένες ταλαντώσεις</tooltip> το σύστημα ταλαντώνεται με τη συχνότητα \(f\) του διεγέρτη, και όταν \(f = f_0\) (ιδιοσυχνότητα) συμβαίνει <tooltip content="Μεγιστοποίηση του πλάτους όταν η συχνότητα του διεγέρτη ισούται με την ιδιοσυχνότητα.">συντονισμός</tooltip> με μέγιστο πλάτος. 🎯

Τέλος, ένα σώμα μπορεί να μετέχει σε δύο ταλαντώσεις ταυτόχρονα. Δύο Α.Α.Τ. ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας δίνουν πάλι Α.Α.Τ. με πλάτος \(A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 συνφ}\). Όταν οι συχνότητες διαφέρουν ελάχιστα, προκύπτει <tooltip content="Γρήγορη ταλάντωση με αργά μεταβαλλόμενο πλάτος, λόγω σύνθεσης δύο σχεδόν ίσων συχνοτήτων.">διακρότημα</tooltip> με συχνότητα \(f_δ = |f_1 - f_2|\). 🔊
