Πυκνωτές και διηλεκτρικά

Διηλεκτρικά: Ορισμός και ρόλος

Ορισμός — Διηλεκτρικά (μονωτές) 🔌

Διηλεκτρικά ή μονωτές ονομάζονται τα υλικά (όπως το λάδι, το γυαλί, το λαδόχαρτο κ.ά.) που δεν επιτρέπουν την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων στο εσωτερικό τους.

Οι περισσότεροι πυκνωτές έχουν ένα διηλεκτρικό ανάμεσα στους οπλισμούς τους. Ένας συνηθισμένος τύπος πυκνωτή αποτελείται από δύο μακριές λουρίδες μεταλλικών φύλλων (οι οπλισμοί), ανάμεσα στις οποίες βρίσκεται ένα φύλλο πλαστικού. Ένα τέτοιο σύστημα «σάντουιτς» τυλίγεται σε μορφή ρολού και ο πυκνωτής που δημιουργείται μπορεί να έχει χωρητικότητα αρκετά μικροφαράντ (βλ. βιβλίο, Σχ. 5.40).

Οι τρεις λειτουργίες του διηλεκτρικού

Η τοποθέτηση διηλεκτρικού μεταξύ των οπλισμών ενός πυκνωτή εξυπηρετεί τρεις λειτουργίες:

Οι τρεις λειτουργίες του διηλεκτρικού ✅

α) Λύνει το πρόβλημα της συγκράτησης των οπλισμών σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, χωρίς να έρχονται σε επαφή. Οι οπλισμοί, επειδή έχουν αντίθετα φορτία, έλκονται και έχουν την τάση να ακουμπήσουν.

β) Προστατεύει από σπινθήρα. Πολλές φορές τα ηλεκτρικά πεδία ανάμεσα στους οπλισμούς είναι πολύ ισχυρά και υπάρχει κίνδυνος να δημιουργηθεί σπινθήρας που καταστρέφει τον πυκνωτή. Επειδή πολλοί μονωτές αντέχουν σε ισχυρότερα πεδία από τον αέρα, είναι προτιμότερη η χρήση τους.

γ) Αυξάνει τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή.

Ορισμός — Διηλεκτρική αντοχή ⚡

Η μέγιστη ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην οποία αντέχει ένας μονωτής ονομάζεται διηλεκτρική αντοχή. Μετριέται σε $V/m$ .

Πειραματική παρατήρηση της αύξησης της χωρητικότητας

Την αύξηση της χωρητικότητας μπορούμε να την παρατηρήσουμε εύκολα ως εξής (βλ. βιβλίο, Σχ. 5.41):

Με ένα βολτόμετρο μετράμε τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στους οπλισμούς ενός φορτισμένου πυκνωτή που έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που τον φόρτισε. Έστω ότι δείχνει τιμή $V_o$ .
Αν ανάμεσα στους οπλισμούς βάλουμε ένα φύλλο διηλεκτρικού (γυαλί, χαρτί, πλαστικό), η διαφορά δυναμικού παίρνει τιμή $V$ μικρότερη από την αρχική.
Όταν απομακρύνουμε το διηλεκτρικό, η διαφορά δυναμικού επανέρχεται στην αρχική της τιμή $V_o$ .

Συμπέρασμα του πειράματος 🔬

Αφού με την εισαγωγή του διηλεκτρικού η τάση ελαττώνεται, ενώ το φορτίο παραμένει αμετάβλητο (ο πυκνωτής είναι αποσυνδεδεμένος), από τη σχέση $C = \dfrac{Q}{V}$ προκύπτει ότι η χωρητικότητα του πυκνωτή αυξάνεται.

Διηλεκτρική σταθερά

Ορισμός — Διηλεκτρική σταθερά Κ 📐

Αν η χωρητικότητα του πυκνωτή με το διηλεκτρικό είναι $C$ , ενώ χωρίς το διηλεκτρικό είναι $C_o$ , ο λόγος

K = \frac{C}{C_o}

λέγεται διηλεκτρική σταθερά του υλικού.

Ιδιότητες της διηλεκτρικής σταθεράς Κ

Είναι καθαρός αριθμός (αδιάστατο μέγεθος).
Είναι μεγαλύτερη της μονάδας ( $K > 1$ ).
Χαρακτηρίζει το υλικό του διηλεκτρικού.

Τύπος — Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή με διηλεκτρικό

Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή με διηλεκτρικό είναι:

C = K\, C_o \quad \text{ή} \quad C = K\, ε_o \frac{A}{d}

όπου $A$ το εμβαδόν κάθε οπλισμού, $d$ η απόσταση των οπλισμών και $ε_o$ η διηλεκτρική σταθερά (επιτρεπτότητα) του κενού.

Προσοχή — Συμβολισμός ⚠️

Στο σχολικό βιβλίο η διηλεκτρική σταθερά συμβολίζεται με $K$ . Στη γενικότερη βιβλιογραφία συναντάται και ως σχετική διηλεκτρική σταθερά $ε_r$ , με $ε_r = K$ . Έτσι ισχύει ισοδύναμα:

C = ε_r\, C_o

Πόλωση του διηλεκτρικού

Ας δούμε πού οφείλεται η αύξηση της χωρητικότητας όταν τοποθετηθεί διηλεκτρικό ανάμεσα στους οπλισμούς.

Απόδειξη — Γιατί ελαττώνεται το πεδίο ✏️

Από τη σχέση $C = \dfrac{Q}{V}$ : εφόσον το φορτίο $Q$ παραμένει αμετάβλητο και η χωρητικότητα αυξάνεται κατά τον παράγοντα $K$ , η τάση του πυκνωτή ελαττώνεται κατά τον ίδιο παράγοντα $K$ :

V = \frac{V_o}{K}

Στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ισχύει $E = \dfrac{V}{d}$ . Αφού η τάση γίνεται $K$ φορές μικρότερη, η ένταση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών γίνεται επίσης $K$ φορές μικρότερη:

E = \frac{E_o}{K}

Επομένως, τα φορτία που δημιουργούν το πεδίο πρέπει να έχουν μειωθεί.

Αν και το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή παραμένει αμετάβλητο, το ηλεκτρικό του πεδίο προκαλεί ανακατανομή στα φορτία του διηλεκτρικού.

Ορισμός — Πόλωση 🧲

Πόλωση ονομάζεται η ανακατανομή των φορτίων στο εσωτερικό του διηλεκτρικού, που προκαλείται από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή.

Μηχανισμός της πόλωσης

Τα μόρια του διηλεκτρικού ή είναι δίπολα ή γίνονται δίπολα όταν εισάγονται σε ηλεκτρικό πεδίο (βλ. βιβλίο, Σχ. 5.42):

Ένα απλό μονοατομικό μόριο εκτός πεδίου δεν είναι δίπολο: το κέντρο της κατανομής του αρνητικού φορτίου συμπίπτει με τον πυρήνα (όπου είναι το θετικό φορτίο).
Το ίδιο μόριο, όταν βρεθεί μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο, μετατρέπεται σε δίπολο.
Κάποια μόρια, όπως αυτό του νερού, είναι δίπολα από την κατασκευή τους, είτε βρίσκονται σε πεδίο είτε όχι (μόνιμα δίπολα).

Τα δίπολα προσανατολίζονται όταν βρεθούν στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών (βλ. βιβλίο, Σχ. 5.43):

Εκτός πεδίου τα δίπολα είναι τυχαία προσανατολισμένα.
Μέσα σε πεδίο τα δίπολα τείνουν να ευθυγραμμιστούν με αυτό.

Προσοχή — Η ευθυγράμμιση δεν είναι απόλυτη

Η ευθυγράμμιση των διπόλων με το πεδίο δεν είναι απόλυτη, λόγω της θερμικής κίνησης των μορίων.

Επαγόμενα φορτία στις επιφάνειες

Ο προσανατολισμός των διπόλων έχει ως αποτέλεσμα (βλ. βιβλίο, Σχ. 5.44):

Η επιφάνεια του διηλεκτρικού που είναι σε επαφή με τον θετικό οπλισμό να εμφανίζει αρνητικό φορτίο.
Η επιφάνεια που είναι σε επαφή με τον αρνητικό οπλισμό να εμφανίζει θετικό φορτίο.

Πόρισμα — Μείωση του ενεργού φορτίου

Λόγω των επαγόμενων (αντίθετων) φορτίων στις επιφάνειες του διηλεκτρικού, το συνολικό φορτίο που δημιουργεί το πεδίο είναι μικρότερο από το φορτίο που φέρουν οι οπλισμοί. Έτσι το πεδίο στο εσωτερικό του πυκνωτή ελαττώνεται και η χωρητικότητα αυξάνεται.

Διηλεκτρική σταθερά και αντοχή διαφόρων υλικών

Υλικό	Διηλεκτρική σταθερά $K$	Διηλεκτρική αντοχή $(V/m)$
Κενό	$1$	Άπειρη
Αέρας	$1{,}00059$	$3 \cdot 10^{6}$
Γυαλί	$5{,}6$	$14 \cdot 10^{6}$
Νάιλον	$3{,}4$	$14 \cdot 10^{6}$
Χαρτί	$3{,}7$	$16 \cdot 10^{6}$
Λάδι σιλικόνης	$2{,}5$	$15 \cdot 10^{6}$

Παρατήρηση — Διηλεκτρική αντοχή και κεραυνοί 🌩️

Όταν η ένταση του πεδίου ανάμεσα στα σύννεφα και την επιφάνεια της Γης γίνει μεγαλύτερη από τη διηλεκτρική αντοχή του αέρα ( $3 \cdot 10^{6}\ V/m$ ), ο αέρας γίνεται αγώγιμος. Με τους κεραυνούς μεγάλες ποσότητες φορτίου μεταφέρονται, μέσω του αέρα, στη Γη. Κάθε κεραυνός φέρει περίπου $10^{20}$ ηλεκτρόνια.

Παρατηρήσεις και Προτάσεις

Πρόταση 1 — Πυκνωτής αποσυνδεδεμένος από την πηγή (Q = σταθερό)

Όταν ο πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή και εισάγουμε διηλεκτρική σταθεράς $K$ , το φορτίο $Q$ μένει σταθερό, οπότε:

C = K\, C_o, \qquad V = \frac{V_o}{K}, \qquad E = \frac{E_o}{K}

Η τάση και η ένταση ελαττώνονται κατά τον παράγοντα $K$ .

Πρόταση 2 — Πυκνωτής συνδεδεμένος στην πηγή (V = σταθερό)

Όταν ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή, η τάση $V$ μένει σταθερή (ίση με την τάση της πηγής), οπότε:

C' = K\, C, \qquad Q' = C'\, V = K\, Q

Το φορτίο αυξάνεται κατά τον παράγοντα $K$ .

Προσοχή — Ξεχωρίστε τις δύο περιπτώσεις 🎯

Πάντα ελέγξτε αν ο πυκνωτής είναι αποσυνδεδεμένος (σταθερό $Q$ ) ή συνδεδεμένος στην πηγή (σταθερό $V$ ). Από αυτό εξαρτάται ποια μεγέθη μεταβάλλονται με την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

Λυμένο Παράδειγμα 1 (αποσυνδεδεμένος πυκνωτής)

Φορτίζουμε πυκνωτή χωρητικότητας $C_o$ σε τάση $V_o$ . Αποσυνδέουμε την πηγή και εισάγουμε διηλεκτρικό σταθεράς $K$ . Να βρεθεί η τάση $V$ μετά την εισαγωγή.

Λύση 1

Το φορτίο κατά τη φόρτιση είναι:

Q_o = C_o V_o

Μετά την εισαγωγή, το φορτίο μένει ίδιο (ο πυκνωτής είναι αποσυνδεδεμένος), όμως η χωρητικότητα γίνεται $C = K C_o$ . Άρα η νέα τάση:

V = \frac{Q_o}{C} = \frac{C_o V_o}{K C_o} = \frac{V_o}{K}

Η τάση είναι $K$ φορές μικρότερη από την αρχική.

Λυμένο Παράδειγμα 2 (συνδεδεμένος πυκνωτής)

Επίπεδος πυκνωτής $C = 5\ μF$ συνδέεται με πηγή τάσης $V = 10\ V$ . Χωρίς να αποσυνδέσουμε τον πυκνωτή, εισάγουμε πλάκα διηλεκτρικού $K = 5$ που καταλαμβάνει όλο τον χώρο. Να υπολογιστεί η αύξηση του φορτίου.

Λύση 2

Αρχικό φορτίο:

Q = C V = 5\ μF \cdot 10\ V = 50\ μC

Μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού η χωρητικότητα γίνεται:

C' = K C = 5 \cdot 5\ μF = 25\ μF

Επειδή ο πυκνωτής μένει συνδεδεμένος, η τάση μένει σταθερή $V = 10\ V$ . Το νέο φορτίο:

Q' = C' V = 25\ μF \cdot 10\ V = 250\ μC

Η αύξηση του φορτίου είναι:

Q' - Q = 250\ μC - 50\ μC = 200\ μC